Menentukan Beda Barisan Bila Rumus Jumlah N Suku Diketahui

.com - Hubungan Beda Barisan dengan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi telah memaparkan bagaimana rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika mampu diuraikan menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Dalam beberapa model soal, biasanya rumus jumlah n suku pertama ini juga dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat. Pada bentuk dasarnya mampu dilihat bagaimana kekerabatan antara jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika dengan suku pertama (a) dan beda barisan aritmatika (b). Lalu bagaimana kalau di dalam soal rumus Sn dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat (tidak ada variabel a atau b), dan anda diminta untuk menentukan beda barisan tersebut. Bagaimana cara menentukannya?

Jika dihadapkan pada situasi ibarat itu, maka yang mampu kita lakukan ialah mengenali kembali konsep-konsep barisan aritmatika yang berhubungan dengan kasus tersebut. Dalam hal ini, salah satu konsep yang kita perlukan ialah konsep beda barisan dan jumlah n suku pertama.

Karena kita diminta menentukan beda barisan sementara pada soal sama sekali tidak ada petunjuk mengenai skor a atau beberapa suku lainnya (hanya rumus Sn yang didiberikan dalam bentuk persamaan kuadrat), maka kita perlu mengkaji kembali apa itu beda barisan, bagaimana konsepnya, dan apa hubungannya dengan rumus Sn.

Konsep Beda Barisan Aritmatika

Kembali ke konsep dasar barisan aritmatika, beda merupakan selisih antara setiap suku ke-n barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Beda merupakan bilangan yang tetap yang mampu diperoleh dengan cara melihat selisih antara suku kedua dengan suku pertama, selisih antara suku keempat dengan suku ketiga, dan seterusnya.

Sehingga, beda barisan aritmatika mampu dinyatakan dengan rumus :

b = Un − Un-1

Nah, pada rumus di atas, beda memiliki kekerabatan yang erat dengan dua suku yang berdekatan atau berurutan. Pada rumus kita mampu melihat dengan terang ada Un di sana. Kemudian kita juga menemukan Un pada rumus jumlah n suku pertama kalau a dan Un diketahui sebagai diberikut :

Sn = n/2 (a + Un)

Dari kedua rumus tersebut, seharusnya kita mampu menentukan skor b. Tapi bagaimana caranya? Kita tahu bahwa beda barisan mampu dihitung dengan menentukan selisih antara suku kedua (U₂) dengan suku pertama (a). Nilai a dan suku kedua, mampu kita tentukan berdasarkan rumus Sn.

Katakanlah sebuah deret dinyatakan dalam bentuk sebagai diberikut :
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + .... + Un
 
Jika kita diminta menentukan jumlah 1 suku pertama, maka jumlah tersebut tentu akan sama dengan suku pertamanya itu sendiri. Dengan demikian berlaku :
⇒ S₁ = U₁
⇒ S₁ = a
⇒ a = S₁ .... (i)

Kemudian, kalau kita diminta menentukan jumlah 2 suku pertama, maka itu sama dengan jumlah suku pertama ditambah dengan suku kedua sebagai diberikut :
⇒ S₂ = U₁ + U₂

Karena U₂ = a + b, maka kita peroleh :
⇒ S₂ = a + (a + b)
⇒ S₂ = 2a + b
⇒ 2a + b = S₂ .... (ii)

Kedua persamaan di atas (i) dan (ii) merupakan modal kita untuk menentukan beda barisan aritmatika. Untuk ludang keringh jelasanya kita akan lihat melalui teladan soal diberikut ini.

Contoh :
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 5n² - 7n. Jika a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan aritmatika, maka tentukan skor 2a + 3b.

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² - 7n
Dit : 2a + 3b = .... ?

Untuk merampungkan soal ini, kita manfaatkan dua persamaan yang kita peroleh sebelumnya:
1). a = S₁
2). 2a + b = S₂

Untuk S₁, substitusi n = 1, diperoleh :
⇒ Sn = 5n² - 7n
⇒ S₁ = 5(1)² - 7(1)
⇒ S₁ = 5 - 7
⇒ S₁ = -2

Untuk S₂, substitusi n = 2, diperoleh :
⇒ Sn ₌ 5n² - 7n
⇒ S₂ = 5(2)² - 7(2)
⇒ S₂ = 20- 14
⇒ S₂ = 6

Selanjutnya substitusi skor S₁ ke persamaan (1) :
⇒ a = S₁
⇒ a = -2

Kemudian substitusi skor a dan S₂ ke persamaan (2) :
⇒ 2a + b = S₂
⇒ 2(-2) + b = 6
⇒ -4 + b = 6
⇒ b = 6 + 4
⇒ b = 10

Kita sudah peroleh skor a = -2 dan skor b = 10, maka :
⇒ 2a + 3b = 2(-2) + 3(10)
⇒ 2a + 3b = -4 + 30
⇒ 2a + 3b = 26.

Demikian pembahasan singkat mengenai cara menentukan beda barisan aritmatika kalau rumus jumlah n suku pertama (Sn) diketahui dalam bentuk persamaan kuadrat. Jika artikel ini berkhasiat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: