Beda Baru Jikalau Suku Aritmatika Ditambah Atau Dikali Suatu Bilangan

.com - Sifat-sifat Barisan Aritmatika. Beda gres merupakan istilah yang digunakan untuk menyatakan selisih antara setiap dua suku berdekatan pada barisan aritmatika baru. Barisan aritmatika gres yang dimaksud merupakan barisan aritmatika yang terbentuk dari suatu barisan aritmatika tertentu. Pada artikel sebelumnya, edutafsi telah membahas cara menentukan beda gres barisan aritmatika kalau suatu barisan aritmatika disisipi k bilangan. Lalu, bagaimana kalau suatu barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan suatu bilangan yang sama besar? Bagaimana beda barisan yang terbentuk? Pada pembahasan kali ini, edutafsi akan menunjukkan cara menentukan beda gres kalau setiap suku pada barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan bilangan yang sama.

A. Ditambah Bilangan yang Sama 

Jika suatu barisan aritmatika ditambah dengan bilangan yang sama sehingga membentuk suatu barisan aritmatika yang baru, maka itu artinya setiap suku dalam barisan tersebut ditambah dengan suatu bilangan yang sama besar sehingga dihasilkan bilangan-bilangan yang kalau disusun sesuai urutannya tiruanla juga akan menghasilkan barisan aritmatika.

Dengan kata lain, kita mampu memperpoleh sebuah barisan aritmatika gres dari suatu barisan aritmatika. Salah satu caranya adalah dengan cara menambahkan sebuah bilangan yang sama besar ke setiap suku di dalam barisan aritmatika tersebut. Untuk melihat bagaimana korelasi antara beda lama dengan beda baru, perhatikan uraian memberikankut ini.

Misal dimemberikankan barisan aritmatika sebagai memberikankut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut ditambah dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut misalnya 5, maka berlaku :
(4 + 5), (7 + 5), (10 + 5), (13 + 5), (16 + 5), (19 + 5).

Dengan penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika gres sebagai memberikankut:
9, 12, 15, 18, 21, 24 dengan b = 3

Nah, sekarang coba perhatikan kedua barisan aritmatika tersebut. Dapat dilihat bahwa keduanya memiliki beda yang sama besar, adalah b = 3. Itu menunjukkan bahwa barisan aritmatika yang gres terbentuk memiliki beda yang sama dengan barisan tiruanla.

b* = b

Keterangan :
b* = beda barisan gres setelah ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika tiruanla.

Sifat tersebut berlaku untuk tiruana bilangan yang dimasukkan ke dalam barisan aritmatika. Dengan demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, adalah : kalau setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b ditambah dengan bilangan yang sama misalnya k, maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda sama.

B. Dikali Dengan Bilangan yang Sama

Cara lain untuk membentuk barisan aritmatika adalah dengan cara mengalikan suatu barisan aritmatika dengan bilangan tertentu. Jika setiap suku barisan aritmatika dikali dengan bilangan yang sama, maka akan dihasilkan bilangan-bilangan yang kalau disusun sesuai dengan urutan tiruanla akan menghasikan barisan aritmatika yang baru.

Misal dimemberikankan barisan aritmatika sebagai memberikankut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut dikali dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut misalnya 5, maka berlaku :
(4 x 5), (7 x 5), (10 x 5), (13 x 5), (16 x 5), (19 x 5).

Dengan penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika gres sebagai memberikankut:
20, 35, 50, 65, 80, 95 dengan b = 15

Nah, sekarang coba perhatikan barisan yang tiruanla dan barisan baru. Dapat dilihat bahwa beda dari barisan gres yang terbentuk ternyata tidak sama dengan beda barisan tiruanla. Tetapi, keduanya memiliki korelasi yang sesuai dengan bilangan pengalinya. Beda yang gres sama dengan 5 kali beda tiruanla.

Jika b menyatakan beda barisan tiruanla, b* menyatakan beda barisan baru, dan k menyatakan bilangan yang dikalikan pada setiap suku barisan tiruanla, maka korelasi antara beda gres dan beda tiruanla adalah sebagai memberikankut :

b* = k.b

Keterangan :
b* = beda barisan gres setelah ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika tiruanla
k = bilangan pengali.

Dengan demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, adalah : kalau setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b dikalikan dengan bilangan yang sama misalnya k, maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda kelipatan dari beda tiruanla, sesuai dengan pengalinya.

Contoh :
Diketahui suatu barisan aritmatika terdiri dari 7 suku dengan suku pertama dan suku terkahir adalah 4 dan 40. Tentukanlah beda barisan aritmatika yang terbentuk kalau setiap suku barisan tersebut dikalikan dengan 10!

Pembahasan :
Dik : n = 7, a = 4, Un = U₇ = 40, k = 10
Dit : b* = .... ?

Menentukan beda barisan tiruanla :
⇒ U₇ = 40
⇒ a + 6b = 40
⇒ 4 + 6b = 40
⇒ 6b = 40 - 4
⇒ 6b = 36
⇒ b = 6

Menentukan beda barisan gres :
⇒ b* = k.b
⇒ b* = 10 x 6
⇒ b* = 60

Jadi, beda barisan yang terbentuk adalah 60.
Sumber http://soalujian-16.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: