Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau N Tidak Diketahui

.com - Cara Menentukan Sn Jika n Tidak Diketahui. Sesuai dengan definisinya, jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika yakni penjumlahan dari n suku pertama dalam deret aritmatika tersebut. S₄ artinya menjumlahkan empat suku pertama, S₈ artinya menjumlahkan delapan suku pertama, dan begitu seterusnya. Dalam hal ini, n menyatakan banyak suku pertama yang akan dijumlahkan. Dengan demikian, perhitungan jumlah n suku pertama mampu dilakukan kalau banyak suku (n) diketahui atau ditentukan dalam soal. Lalu bagaimana kalau dalam soal deret ditulis secara tidak komplit, belum diketahui secara pasti banyak sukunya dan anda diminta untuk menentukan jumlah deret tersebut? Bagaimana cara mengerjakannya?

Kadab suatu deret terdiri dari banyak suku (puluhan atau ratusan), maka umumnya deret tersebut akan ditulis secara singkat dengan cara menulis beberapa suku pertama dan sebuah suku final sebagai diberikut : U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + .... + Un. Banyak suku dalam deret menyerupai ini belum diketahui secara pasti lantaran yakni hanya diwakili oleh beberapa suku saja.

Pada dasarnya, jumlah n suku pertama mampu ditentukan dengan cara menjumlahkan n suku pertama yang diminta. Misal kita diminta menentukan jumlah suku pertama (S₄), maka kita mampu menjumlahkan U₁ + U₂ + U₃ + U₄. Tapi itu tentu saja kalau seluruh sukunya diketahui.

Lalu bagaimana kalau sebuah deret terdiri dari puluhan atau bahkan ratusan suku dan hanya ditulis dalam bentu singkat (anda tidak tahu secara pasti berapa banyak sukunya) dan anda diminta menentukan jumlah total deret tersebut? Tentu langkah pertama yang mampu dilakukan yakni mencari tahu berapa jumlah suku deret tersebut terludang keringh lampau.

Sebagai gambaran, perhatikan kedua rumus Sn diberikut ini:

Sn = n/2 (a + Un)

Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Kedua rumus di atas merupakan rumus dasar yang paling umum digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika diperhatikan, kedua rumus tersebut mengandung variabel n (banyak suku). Itu artinya, kita mampu menggunakan rumus tersebut untuk menghitung Sn kalau banyak suku diketahui.

Jika banya sukunya (n) tidak diketahui, maka harus kita cari terludang keringh lampau. Nilai n mampu kita tentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n (Un) barisan aritmatika. Dalam hal ini, Un menyatakan suku terakhir deret tersebut.

Penentuan n dari rumus Un :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = a + bn - b
⇒ Un - a + b = bn
⇒ bn = Un - a + b
⇒ n = (Un - a + b)/b

Jika persamaan n di atas kita substitusi ke rumus Sn pertama, maka diperoleh :

⇒ Sn =	n (a + Un)
	2

⇒ Sn =	{(Un - a + b)/b} (a + Un)
	2

⇒ Sn =	(Un - a + b)(a + Un)
	2b

Keterangan : Sn menyatakan jumlah n suku pertama, Un menyatakan suku ke-n atau suku terakhir deret aritmatika, a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan aritmatika tersebut.

Dengan catatan bahwa suku pertama (a), suku terkakhir (Un), dan beda barisan diketahui, maka skor n mampu dengan simpel ditentukan. Setelah n diketahui, maka kita mampu menggunakan salah satu dari kedua rumus Sn di atas. Untuk ludang keringh jelasnya perhatikan tumpuan diberikut.

Contoh :
Tentukan jumlah deret aritmatika diberikut ini :
89 + 85 + 81 + ... + (-299)

Pembahasan :
Dik : a = 89, Un = -299, b = 85 - 89 = 81 - 85 = -4
Dit : Sn = .... ?

Cara #1
Langkah pertama kita tentukan banyak sukunya :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ -299 = 89 + (n - 1)(-4)
⇒ -299 = 89 - 4n + 4
⇒ -299 - 89 - 4 = -4n
⇒ -392 = -4n
⇒ -4n = -392
⇒ n = -392/-4
⇒ n = 98

Dengan demikian, deret tersebut terdiri dari 98 suku. Jadi, Sn yang dimaksud dalam soal ini yakni S₉₈, sebagai diberikut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (a + Un)
⇒ S₉₈ = ⁹⁸/₂ (89 + (-299))
⇒ S₉₈ = 49 (89 - 299)
⇒ S₉₈ = 49 (-210)
⇒ S₉₈ = -10290

Cara #2
Dengan menggunakan rumus yang kita turunkan di atas :

⇒ Sn =	(Un - a + b)(a + Un)
	2b

⇒ Sn =	(-299 - 89 - 4)(89 - 299)
	2 (-4)

⇒ Sn = {(-392)(-210)}/-8
⇒ Sn = 82320/-8
⇒ Sn = -10290.

Demikian pembahasan singkat mengenai cara menentukan jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmatika kalau jumlah atau banyak suku tidak diketahui. Jika bahan berguru ini berkhasiat, bantu kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini.
Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: