Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Jikalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui
.com - Jumlah Suku Berdasarkan Jumlah Total Deret Aritmatika. Soal dasar yang berhubungan dengan jumlah n suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika biasanya selalu mengacu pada perintah menentukan berapa jumlah n suku atau jumlah total dari deret tersebut. Ada dua rumus umum yang biasa digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama, yaitu jikalau suku awal dan suku ke-n diketahui atau dengan rumus kedua jikalau suku awal dan beda diketahui. Kedua rumus tersebut sanggup digunakan jikalau banyak suku (n) diketahui. Lalu bagaimana jikalau soalnya dibalik? Anda diminta menentukan banyak suku suatu deret jikalau jumlah total deret tersebut diketahui. Bagaimana cara menentukannya?
Secara umum terdapat dua kondisi dalam soal penentuan jumlah n suku pertama, yaitu:
1). Suku pertama dan suku ke-n diketahui
2). Suku pertama dan beda diketahui.
Pada duduk perkara lain, ada juga kondisi dimana kita diminta menentukan jumlah n suku pertama jikalau banya suku (n) tidak diketahui. Namun kondisi itu masih sanggup diselesaikan dengan menggunakan salah satu rumus utama menentukan jumlah n suku pertama (Sn).
#1 Jika a dan Un diketahui
Jika di dalam soal diketahui suku pertama dan suku ke-n (n = 1, 2, 3, ...), maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung menggunakan rumus memberikankut :
#2 Jika a dan b diketahui
Jika di dalam soal suku ke-n tidak diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan penilaian a dan b yang diketahui dalam soal. Jumlah n suku pertama sanggup dihitung dengan rumus memberikankut :
Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama barisan aritmatika, Un menyatakan suku ke-n, b menyatakan beda barisan aritmatika, dan n menyatakan banyak suku barisan atau deret aritmatika.
Sama mirip bentuk soalnya yang dibalik, untuk menentukan banyak suku (n) suatu barisan atau deret aritmatika jikalau jumlah n suku atau jumlah total deret aritmatika diketahui, kita sanggup memanfaatkan salah satu rumus Sn di atas dengan cara membalikannya.
Pada pembahasan ini, kita akan membahas suatu model soal yang sanggup diselesaikan dengan menggunakan rumus Sn kedua, yaitu jikalau suku pertama (a), beda barisan (b) diketahui. Penyelesaiannya cukup memperringan dan sepele, yaitu dengan mensubstitusi penilaian-penilaian yang diketahui ke rumus Sn tersebut.
Rumus Sn yang akan kita gunakan sanggup diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya, untuk mengetahui berapa penilaian n, kita sanggup memanfaatkan konsep penyelesaian persamaan kuadrat. Bisa menggunakan pemaktoran atau dengan rumus kuadrat abc.
Coba perhatikan penguraian rumus Sn menjadi bentuk persamaan kuadrat :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + bn - b}
⇒ Sn = an + 1/2 bn2 - b/2 n}
⇒ Sn = (a - b/2)n + 1/2 bn2
⇒ 1/2 bn2 + (a - b/2)n - Sn = 0
Dari penguraian di atas, jikalau Sn, a, dan b diketahui, maka akan kita peroleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Untuk ludang kecepeh jelasnya mari kita lihat pola memberikankut ini.
Contoh :
Tentukan banyak suku dari deret 10 + 14 + 18 + ... yang memmemberikankan jumlah total 120!
Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 14 - 10 = 4, Sn = 120
Dit : n = ... ?
Substitusi penilaian a, b, dan Sn ke rumus jumlah n suku :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ 120 = n/2 {2.10 + (n - 1)4}
⇒ 120 = n/2 (20 + 4n - 4)
⇒ 120 = n/2 (16 + 4n)
⇒ 120 = 8n + 2n2
⇒ 60 = 4n + n2
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
Pada tahap ini kita sudah memperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya yaitu menentukan penilaian n dengan metode pemfaktoran, sebagai memberikankut :
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
⇒ (n + 10)(n - 6) = 0
⇒ n = -10 atau n = 6
Karena jumlah atau banyak n yaitu positif (n = 1, 2, 3, ...), maka penilaian n yang memenuhi yaitu n = 6. Jadi, banya suku biar jumlah deret tersebut 120 yaitu 6 suku. Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com
A. Rumus Dasar Jumlah Deret (Sn)
Jumlah n suku pertama (Sn) dalam suatu deret aritmatika merupakan penilaian yang menyatakan hasil dari penjumlahan n suku pertama dalam deret tersebut. Jika lima suku pertama yang dijumlahkan, maka jumlah n suku yang dimaksud yaitu S5. Jika sepuluh suku pertama yang dijumlahkan maka, yang dimaksud yaitu S10, begitu sebaliknya.Secara umum terdapat dua kondisi dalam soal penentuan jumlah n suku pertama, yaitu:
1). Suku pertama dan suku ke-n diketahui
2). Suku pertama dan beda diketahui.
Pada duduk perkara lain, ada juga kondisi dimana kita diminta menentukan jumlah n suku pertama jikalau banya suku (n) tidak diketahui. Namun kondisi itu masih sanggup diselesaikan dengan menggunakan salah satu rumus utama menentukan jumlah n suku pertama (Sn).
#1 Jika a dan Un diketahui
Jika di dalam soal diketahui suku pertama dan suku ke-n (n = 1, 2, 3, ...), maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung menggunakan rumus memberikankut :
| Sn = n/2 (a + Un) |
#2 Jika a dan b diketahui
Jika di dalam soal suku ke-n tidak diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan penilaian a dan b yang diketahui dalam soal. Jumlah n suku pertama sanggup dihitung dengan rumus memberikankut :
| Sn = n/2 {2a + (n - 1)b} |
Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama barisan aritmatika, Un menyatakan suku ke-n, b menyatakan beda barisan aritmatika, dan n menyatakan banyak suku barisan atau deret aritmatika.
B. Cara Menentukan Banyak Suku (n)
Banyak suku (n) dalam suatu deret atau barisan aritmatika, secara sederhana sanggup diartikan sebagai banyak anggota atau banyak bilangan (jika suku tersebut merupakan bilangan atau angka) dalam deret tersebut. Dalam penentuan penilaian n perlu diingat bahwa n tidak pernah negatif karena banyak suku merupakan biangan lingkaran positif tanpa nol (n = 1, 2, 3, ...).Sama mirip bentuk soalnya yang dibalik, untuk menentukan banyak suku (n) suatu barisan atau deret aritmatika jikalau jumlah n suku atau jumlah total deret aritmatika diketahui, kita sanggup memanfaatkan salah satu rumus Sn di atas dengan cara membalikannya.
Pada pembahasan ini, kita akan membahas suatu model soal yang sanggup diselesaikan dengan menggunakan rumus Sn kedua, yaitu jikalau suku pertama (a), beda barisan (b) diketahui. Penyelesaiannya cukup memperringan dan sepele, yaitu dengan mensubstitusi penilaian-penilaian yang diketahui ke rumus Sn tersebut.
Rumus Sn yang akan kita gunakan sanggup diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya, untuk mengetahui berapa penilaian n, kita sanggup memanfaatkan konsep penyelesaian persamaan kuadrat. Bisa menggunakan pemaktoran atau dengan rumus kuadrat abc.
Coba perhatikan penguraian rumus Sn menjadi bentuk persamaan kuadrat :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + bn - b}
⇒ Sn = an + 1/2 bn2 - b/2 n}
⇒ Sn = (a - b/2)n + 1/2 bn2
⇒ 1/2 bn2 + (a - b/2)n - Sn = 0
Dari penguraian di atas, jikalau Sn, a, dan b diketahui, maka akan kita peroleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Untuk ludang kecepeh jelasnya mari kita lihat pola memberikankut ini.
Contoh :
Tentukan banyak suku dari deret 10 + 14 + 18 + ... yang memmemberikankan jumlah total 120!
Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 14 - 10 = 4, Sn = 120
Dit : n = ... ?
Substitusi penilaian a, b, dan Sn ke rumus jumlah n suku :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ 120 = n/2 {2.10 + (n - 1)4}
⇒ 120 = n/2 (20 + 4n - 4)
⇒ 120 = n/2 (16 + 4n)
⇒ 120 = 8n + 2n2
⇒ 60 = 4n + n2
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
Pada tahap ini kita sudah memperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya yaitu menentukan penilaian n dengan metode pemfaktoran, sebagai memberikankut :
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
⇒ (n + 10)(n - 6) = 0
⇒ n = -10 atau n = 6
Karena jumlah atau banyak n yaitu positif (n = 1, 2, 3, ...), maka penilaian n yang memenuhi yaitu n = 6. Jadi, banya suku biar jumlah deret tersebut 120 yaitu 6 suku. Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com
0 Response to "Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Jikalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui"
Posting Komentar