Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau Suku Ke-N Tidak Diketahui
.com - Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika. Jumlah n suku pertama menyatakan penjumlahan sebanyak n suku pertama dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Jumlah n suku pertama umumnya disimbolkan dengan huruf (Sn) dimana S menyatakan jumlah dan n menyatakan banyak suku yang dijumlahkan. Pada artikel sebelumnya ihwal deret artimatika, edutafsi telah membahas bagaimana cara menurunkan rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Namun rumus tersebut hanya mampu dipakai jikalau suku pertama dan suku terakhirnya diketahui. Lalu bagaimana jikalau suku terakhir dalam deret tersebut tidak diketahui? Bagaimana cara menentukan jumlahnya?
Katakanlah di dalam sebuah soal dimemberikankan deret aritmatika dimana beberapa sukunya diketahui. Deret tersebut terdiri dari seratus suku dan hanya beberapa suku saja yang disebutkan sedangkan suku-suku lainnya tidak diketahui termasuk suku ke-100. Jika anda diminta menentukan jumlah 100 suku pertama, maka bagaimana cara menentukannya?
Untuk kondisi mirip itu, kita mampu memanfaatkan kembali sifat-sifat yang berlaku dalam barisan aritmatika. Kita tahu bahwa suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika mampu ditentukan jikalau beberapa suku dalam barisan tersebut diketahui. Ada banyak kondisi dan cara yang mampu digunakan.
Itu artinya, jikalau suku ke-n barisan tersebut mampu kita tentukan berdasarkan penilaian suku-suku yang diketahui, maka suku ke-100 juga mampu diketahui dengan menggunakan cara yang sesuai bergantung pada situasi dalam soal. Untuk itu, perlu kita ingat kembali bagaimana kekerabatan Un dengan suku lainnya.
Perhatikan bahwa Un di sini tidak selalu menyatakan suku terakhir melainkan suku ke-n dari deret tersebut. Nilai n bergantung pada soal yang ditanya. Misal diketahui deret aritmatika terdiri dari 20 suku (suku terakhir suku ke-20) dan anda diminta menentukan jumlah 5 suku pertama, maka penilaian n yang dipakai yaitu 5 dan Un dalam rumus yaitu U5 bukan U20.
Contoh :
Suku pertama dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika yaitu 20 dan 155. Tentukanlah jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut!
Pembahasan :
Dik : n = 10, a = 20, U10 = 155
Dit : S10 = .... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ S10 = 10/2 (20 + 155)
⇒ S10 = 5(175)
⇒ S10 = 875
Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yaitu 875.
Pada rumus di atas mampu kita lihat ada besaran Un yang menyatakan suku ke-n deret aritmatika. Jika suku tersebut tidak diketahui, maka kita mampu menentukannya berdasarkan hubungannya dengan suku pertama dan beda barisan.
Seperti yang telah dibahas pada beberapa artikel sebelumnya, kekerabatan suku ke-n, suku pertama dan beda barisan mampu ditulis sebagai memberikankut :
⇒ Un = a + (n - 1)b
Nah, jikalau persamaan di atas kita substitusi ke rumus Sn yang pertama, maka akan kita peroleh bentuk lain dari rumus tersebut sebagai memberikankut :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ Sn = n/2 [a + {a + (n - 1)b}]
⇒ Sn = n/2 {a + a + (n - 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
Dengan demikian, jikalau suku ke-n tidak diketahui (tapi a dan b diketahui), maka jumlah n suku pertama dpat ditentukan dengan rumus memberikankut :
Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, n menyatakan banyak suku yang ditanya (n = 1, 2, 3, ...), a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan.
Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 4, 10, 16, 22, ...., Un. Tentukanlah jumlah 100 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut!
Pembahasan :
Dik : n = 100, a = 4, b = 10 - 4 = 16 - 10 = 6
Dit : S100 = ... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S100 = 100/2 {2.4 + (100 - 1)6}
⇒ S100 = 50 (8 + 594)
⇒ S100 = 50 (602)
⇒ S100 = 30.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama barisan tersebut yaitu 30.100. Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com
Katakanlah di dalam sebuah soal dimemberikankan deret aritmatika dimana beberapa sukunya diketahui. Deret tersebut terdiri dari seratus suku dan hanya beberapa suku saja yang disebutkan sedangkan suku-suku lainnya tidak diketahui termasuk suku ke-100. Jika anda diminta menentukan jumlah 100 suku pertama, maka bagaimana cara menentukannya?
Untuk kondisi mirip itu, kita mampu memanfaatkan kembali sifat-sifat yang berlaku dalam barisan aritmatika. Kita tahu bahwa suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika mampu ditentukan jikalau beberapa suku dalam barisan tersebut diketahui. Ada banyak kondisi dan cara yang mampu digunakan.
Itu artinya, jikalau suku ke-n barisan tersebut mampu kita tentukan berdasarkan penilaian suku-suku yang diketahui, maka suku ke-100 juga mampu diketahui dengan menggunakan cara yang sesuai bergantung pada situasi dalam soal. Untuk itu, perlu kita ingat kembali bagaimana kekerabatan Un dengan suku lainnya.
A. Rumus Sn Jika a dan Un Diketahui
Jika suku pertama (U1 atau a) dan suku terkahir (Un) dalam suatu barisan atau deret aritmatika diketahui, maka jumlah n suku pertama mampu dihitung menggunakan rumus memberikankut :
|
Perhatikan bahwa Un di sini tidak selalu menyatakan suku terakhir melainkan suku ke-n dari deret tersebut. Nilai n bergantung pada soal yang ditanya. Misal diketahui deret aritmatika terdiri dari 20 suku (suku terakhir suku ke-20) dan anda diminta menentukan jumlah 5 suku pertama, maka penilaian n yang dipakai yaitu 5 dan Un dalam rumus yaitu U5 bukan U20.
Contoh :
Suku pertama dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika yaitu 20 dan 155. Tentukanlah jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut!
Pembahasan :
Dik : n = 10, a = 20, U10 = 155
Dit : S10 = .... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ S10 = 10/2 (20 + 155)
⇒ S10 = 5(175)
⇒ S10 = 875
Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yaitu 875.
B. Rumus Sn Jika Un Tidak Diketahui
Jika suku ke-n pada deret atau barisan aritmatika tidak diketahui, maka prinsipnya kita harus menentukan suku ke-n terludang kecepeh berlalu dan silam. Namun kita mampu memanipulasi rumus Sn di atas biar mampu dipakai untuk situasi saat suku ke-n tidak diketahui.Pada rumus di atas mampu kita lihat ada besaran Un yang menyatakan suku ke-n deret aritmatika. Jika suku tersebut tidak diketahui, maka kita mampu menentukannya berdasarkan hubungannya dengan suku pertama dan beda barisan.
Seperti yang telah dibahas pada beberapa artikel sebelumnya, kekerabatan suku ke-n, suku pertama dan beda barisan mampu ditulis sebagai memberikankut :
⇒ Un = a + (n - 1)b
Nah, jikalau persamaan di atas kita substitusi ke rumus Sn yang pertama, maka akan kita peroleh bentuk lain dari rumus tersebut sebagai memberikankut :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)
⇒ Sn = n/2 [a + {a + (n - 1)b}]
⇒ Sn = n/2 {a + a + (n - 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
Dengan demikian, jikalau suku ke-n tidak diketahui (tapi a dan b diketahui), maka jumlah n suku pertama dpat ditentukan dengan rumus memberikankut :
|
Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, n menyatakan banyak suku yang ditanya (n = 1, 2, 3, ...), a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan.
Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 4, 10, 16, 22, ...., Un. Tentukanlah jumlah 100 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut!
Pembahasan :
Dik : n = 100, a = 4, b = 10 - 4 = 16 - 10 = 6
Dit : S100 = ... ?
Berdasarkan rumus :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S100 = 100/2 {2.4 + (100 - 1)6}
⇒ S100 = 50 (8 + 594)
⇒ S100 = 50 (602)
⇒ S100 = 30.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama barisan tersebut yaitu 30.100. Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com
0 Response to "Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Jikalau Suku Ke-N Tidak Diketahui"
Posting Komentar