Himpunan Juga Grup


                                                                    Oleh : Admin Gema


    Kapan suatu himpunan dikatakan “Grup”?  Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus tahu syarat-syarat suatu himpunan sanggup disebut sebagai grup. Suatu himpunan dengan operasi biner  (H,*) dikatakan grup kalau memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :


<><> Tertutup
                                                       Misalkan a & b yaitu anggota himpunan H maka a * b anggota H.
<><> Assosiatif
          Misalkan a,b,c anggota H maka (a * b) * c = a * (b * c)
<><> Adanya unsur identitas
           Misalkan a anggota H dan e anggota H maka a * e = e * a = a
                                      (e = unsur identitas)
<><> Adanya unsur invers atau balikan
          Misalkan a anggota H dan a ^ -1 anggota H maka a * a ^ -1 = a ^ -1 * a = e

Syarat-syarat grup di atas harus dipahami dengan baik biar nantinya sanggup dengan gampang memilih suatu himpunan grup atau bukan.


Contoh :
Diketahui G = {-1,1} yaitu suatu himpunan.
Buktikan G yaitu grup terhadap perkalian (G, . ).
Penyelesaian :
Bukti (G, . ) merupakan grup yaitu :
>> Tertutup : -1 dan 1 yaitu anggota G maka -1 . 1 = -1 anggota G (terbukti).
>> Assosiatif : a = -1 , b = -1 dan c = 1 semuanya anggota G maka
                        (a.b).c = a. (b.c)
          (-1.(-1)).1 = -1.(-1.1) = 1         (terbukti).
>> Adanya unsur identitas : a = - 1 anggota G dan e = 1 anggota G maka
                                        -1 . 1 = 1. (-1) = -1 = a       (terbukti).
>> Adanya unsur invers/balikan :  a = -1 anggota G dan a^-1 = -1 anggota G maka
                                                   a.(a^-1) = (a^-1).a
                                                    -1 . -1   =  -1. -1 = 1 = e    (terbukti).
Jadi, G ={-1,1} yaitu grup terhadap perkalian (G,.). Lalu apakah G juga grup terhadap penjumlahan (G,+)? Silahkan anda buktikan sendiri!

Sumber : Mas’oed, Fadli. 2013. Struktur Aljabar. Jakarta Barat : Akademia Permata.

Apakah anda menyukai postingan ini??? Silahkan berikan komentar anda. Salam Sukses Sejati. :-) .....




Sumber http://gemarmatematika21.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru:

0 Response to "Himpunan Juga Grup"

Posting Komentar