✔ Getaran Bebas Tanpa Peredam
Model massa-pegas sederhana
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap sanggup diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan aturan Hooke, atau jika dirumuskan secara matematis
dengan k ialah tetapan pegas.
Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
Karena F = Fs, kita mendapat persamaan diferensial biasa berikut:
Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A lalu melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak serasi sederhana yang mempunyai amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn ialah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali dipakai dalam persamaan lantaran menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan sanggup ditentukan memakai rumus di atas.
Getaran bebas dengan redaman
Mass Spring Damper Model
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapat peredaman lantaran kekentalan fluida. Gaya jawaban kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta jawaban kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapat persamaan
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada kesannya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan perkara yang paling mendapat perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik ketika sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang dibutuhkan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem dipakai nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini ialah perbandingan antara peredaman bahwasanya terhadap jumlah peredaman yang dibutuhkan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah
\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.
Sebagai tumpuan struktur logam akan mempunyai nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial memilih seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada perkara tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak perkara mudah nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut sanggup diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
Sumber http://harisok.blogspot.com
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap sanggup diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan aturan Hooke, atau jika dirumuskan secara matematis
dengan k ialah tetapan pegas.
Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
Karena F = Fs, kita mendapat persamaan diferensial biasa berikut:
Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A lalu melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak serasi sederhana yang mempunyai amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn ialah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali dipakai dalam persamaan lantaran menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan sanggup ditentukan memakai rumus di atas.
Getaran bebas dengan redaman
Mass Spring Damper Model
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapat peredaman lantaran kekentalan fluida. Gaya jawaban kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta jawaban kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapat persamaan
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada kesannya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan perkara yang paling mendapat perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik ketika sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang dibutuhkan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem dipakai nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini ialah perbandingan antara peredaman bahwasanya terhadap jumlah peredaman yang dibutuhkan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah
\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.
Sebagai tumpuan struktur logam akan mempunyai nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial memilih seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada perkara tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak perkara mudah nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut sanggup diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
0 Response to "✔ Getaran Bebas Tanpa Peredam"
Posting Komentar