Pembuktian Koefisien Binomial

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian agar orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue yaitu seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue sanggup nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini sanggup bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel ihwal Pembuktian Koefisien Binomial, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Koefisien Binomial

Bukti Cnr muncul dalam uraian binomial, yaitu untuk n = 0, 1, 2, ..... berlaku :
(a + b)n = Cn0 an + Cn1 an-1 b + Cn2 an-2 b2 +... + Cnn-1 abn-1 + Cnn bn
(a + b)n = ∑nr = 0 Cnr an-r br

Bukti Pertama :

Dengan memakai induksi matematika :
Untuk n = 0
(a + b)0 = C00 a0 b0 = 1

Berasarkan definisi :
Asumsikan benar untuk n = k, yaitu :
(a + b)k = ∑kr = 0 Ckr ak-r br

Sekarang akan dibuktikan untuk n = k + 1. Kita mulai dari :
(a + b)k + 1 = (a + b)(a + b)k
(a + b)k + 1 = (a + b) ∑kr = 0 Ckr ak - r br
(a + b)k + 1 = ∑kr = 0 Ckr ak + 1 - r br + ∑kr = 0 Ckr ak - r br + 1
(a + b)k + 1 = Ck0 ak + 1 + Ck1 ak b + Ck2 ak-1 b2 +... + Ckk abk + Ck0 ak b + Ck1 ak-1 b2 + ... + Ckk-1 abk + Ckk bk+1

Dengan menjumlahkan suku sejenis maka diperoleh :
(a + b)k + 1 = Ck0 ak + 1 + (Ck + Ck0) ak b + (Ck + Ck1) ak-1 b2 + ..... + (Ck + Ckk-1) abk + Ckk bk+1

Berdasarkan kesamaan (1), maka bentuk terakhir sanggup ditulis sebagai :
(a + b)k + 1 = Ck+10 ak + 1 + Ck+11 ak b + Ck+12 ak-1 b2 +....+ Ck+1k abk + Ck+1k+1 bk+1

Makara telah terbukti untuk n = k + 1. Berdasarkan induksi matematika kita telah menunjukan yang diminta.

Bukti kedua :

Kita ingin menghitung bab an -r br dari :
(a + b)n = {(a + b)(a + b)....(a + b)} hingga n unsur

artinya kita harus menentukan r unsur b dari n unsur yang ada, dan menentukan a dari sisanya.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru:

0 Response to "Pembuktian Koefisien Binomial"

Posting Komentar