Soal Olimpiade Matematika Tingkat Nasional
Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue yaitu seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue dapat nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini dapat bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel wacana Soal Olimpiade Matematika Tingkat Nasional, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !
Soal Olimpiade Matematika Tingkat Nasional
Olimpiade matematika Indonesia 2003 Balikpapan, 15 - 19 September 2003
Hari Pertama
Soal 1. Buktikan bahwa a9 - a habis dibagi 6, untuk setiap bilangan lingkaran a.
Soal 2. Diberikan sebuah segiempat ABCD sembarang. Misalkan P, Q, R, S, berturut-turut yaitu titik-titik tengah AB, BC, CD, DA. Misalkan pula PR dan QS berpotongan di O. Buktikan bahwa PO = OR dan QO = OS.
Soal 3. Tentukan semua solusi bilangan real persamaan ⌊x2⌋ + ⌈x2⌉ = 2003. [Catatan : untuk sebarang bilangan real α, notasi ⌊α⌋ menyatakan bilangan lingkaran terbesar yang lebih kecil atau sama dengan α, sedangkan notasi ⌈α⌉ menyatakan bilangan lingkaran terkecil yang lebih besar atau sama dengan α.]
Soal 4. Diberikan Sebuah matriks berukuran 19 x 19, yang setiap kelompoknya bernilai +1 atau -1. Misalkan pula b yaitu hasil kali semua komponen matriks di baris ke-i, dan kj yaitu hasil kali semua komponen matriks di kolom ke-j. Buktikan bahwa b1 + k1 + b2 + k2 + ... + b19 + k19 ≠ 0.
Hari Ke-dua
Soal 5. Untuk sebarang bilangan real a, b, c, buktikan ketaksamaan 5a2 + 5b2 + 5c2 > 4ab + 4bc + 4ca, dan tentukan kapan kesamaan berlaku.
Soal 6. Balairung sebuah istana berbentuk segi-6 berurutan dengan panjang sisi 6 meter. Lantai balairung tersebut ditutupi dengan ubin-ubin keramik berbentuk degitiga samasisi dengan panjang sisi 50cm. Setiap ubin keramik dibagi kedalam 3 kawasan segitiga yang kongruen, lihat gambar !. Setiap kawasan segitiga diberi satu warna tertentu sehingga setiap ubin mempunyai tiga warna berbeda. Raja menginginkan biar tidak ada dua ubin yang mempunyai contoh warna sama. Paling tidak sedikit berapa warna yang diharapkan ???
Soal 7. Misalkan k, m, n yaitu bilangan-bilangan orisinil demikian, sehingga k > n > 1 dan faktor komplotan terbesar dari k dan m sama dengan 1. Buktikan bahwa jikalau k - n habis membagi km - nm+1, maka k < 2n-1.
Soal 8. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat. Tentukan panjang sisi segitiga tersebut jikalau hasil kali dari dua sisi yang bukan sisi miring sama dengan tiga kali keliling segitiga.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
- Buku Olimpiade matematika (Wono Setya Budhi, Ph. D)
0 Response to "Soal Olimpiade Matematika Tingkat Nasional"
Posting Komentar