Menghitung Turunan Fungsi Sederhana Dalam Bentuk Y = U ⋅ V

Hai teman bangkusekolah.com, apakah kabar kalian sehat-sehat!! Mudah-mudahan masih semangat untuk berguru dan beraktivitas. Pada postingan sebelumnya, kita sudah membahas bagaimana menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk penjumlahan dan pengurangan. Nah pada kesempatan kali ini kami akan membahas wacana menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u ⋅ v. Ok pribadi saja disimak uraian berikut ini.

Misalkan: Carilah y ′ jikalau y = (4×2+5x)(3x+4), dimana u yakni 4×2+5x dan v = (3x+4) . Coba teman perhatikan dengan secama apakah caranya sama dengan menyerupai bentuk penjumlahan atau pengurangan pada turunan fungsi sebelumnya? Marilah teman simak berikut ini.

Jika bentuk y = f(x) = u(x) ⋅ v(x), di mana turunan dari u(x) yakni u'(x) dan turunan dari v(x) yakni v'(x), maka turunan dari y = f(x) yakni f ′(x) = u'(x)⋅ v(x) + u(x) ⋅ v'(x). Makara disimpulkan jikalau y = u⋅ v, maka y’ = u’ v + u v’.

Agar teman lebih terang silahkan pelajarilah beberapa teladan soal berikut ini :

Contoh soal 1 :

Carilah y′ jikalau y = 2x(4x + 7)

Penyelesaian :

Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :

y = 2x (4x + 7)

y = 8×2 + 14x

y’ = 2 ⋅ 8×2 – 1 + 1 ⋅14 x1 – 1

y’ = 16×1 + 14 ⋅ x0

y’ = 16x + 14 ⋅ 1

y’ = 16x + 14

Cara yang kedua :

y = 2x(4x + 7)

misalkan :

u = 2x → u’ = 2

v = 4x + 7 → v’ = 4 + 0 = 4

Jadi, jikalau y = u ⋅ v, maka

y’ = u’ v + u v’

y’ = 2 (4x + 7) + 2x (4)

y’ = 8x + 14 + 8x

y’ = 16x + 14

 

Contoh soal 2 :

Carilah y ′ jikalau y = (5x + 10)x2

Penyelesaian :

Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :

y = (5x + 10) x2

y = 5×3 + 10×2

y’ = 3 ⋅ 5×3 – 1 + 2 ⋅10 x2 – 1

y’ = 15×2 + 20x

Cara yang kedua :

y = (5x + 10) x2

misal :

u = 5x + 10 → u’ = 5

v = x2 → v’ = 2x

Jadi, jikalau y = u ⋅ v, maka

y’ = u’ v + u v’

y’ = 5 ⋅ x2 + (5x + 10) 2x

y’ = 5×2 + 10×2 + 20x

y’ = 15×2 + 20x

 

Contoh soal 3 :

Carilah y ′ jikalau y = (6x + 4) ½ x2

Penyelesaian :

Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :

y = (6x + 4) ½ x2

y = 3×3 + 2×2

y’ = 3 ⋅ 3×3 – 1 + 2 ⋅2 x2 – 1

y’ = 9×2 + 4x

Cara yang kedua :

y = (6x + 4) ½ x2

misal :

u = 6x + 4 → u’ = 6

v = ½ x2 → v’ = x

Jadi, jikalau y = u ⋅ v, maka

y’ = u’ v + u v’

y’ = 6 ⋅ ½ x2 + (6x + 4) x

y’ = 3×2 + 6×2 + 4x

y’ = 9×2 + 4x

 

Contoh soal 4 :

Carilah y ′ jikalau y = (1/4x + 1/8)4 x2

Penyelesaian :

Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :

y = ( ¼x + 1/8) 4 x2

y = x3 + ½ x2

y’ = 3 ⋅ 1×3 – 1 + 2 ⋅ ½ x2 – 1

y’ = 3×2 + x

Cara yang kedua :

y = ( ¼ x + 1/8)4 x2

misal :

u = ¼ x + 1/8 → u’ = ¼

v = 4 x2 → v’ = 8x

Jadi, jikalau y = u ⋅ v, maka

y’ = u’ v + u v’

y’ = ¼ ⋅ 4 x2 + (¼ x + 1/8) 8x

y’ = x2 + 2×2 + x

y’ = 3×2 + x

 

Contoh soal 5 :

Carilah y ′ jikalau y = (6×3 + 4×2 + 20x) 5 x2

Penyelesaian :

Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama:

y = (6×3 + 4×2 + 20x) 5 x2

y = 30×5 + 20×4 + 100×3

y’ = 5 ⋅ 30×5 – 1 + 4 ⋅20 x4 – 1 + 3 ⋅ 100 x3 – 1

y’ = 150×4 + 80×3 + 300×2

Cara yang kedua :

y = (6×3 + 4×2 + 20x) 5 x2

misa l:

u = (6×3 + 4×2 + 20x) → u’ = 18×2 + 8x + 20

v = 5 x2 → v’ = 10x

Jadi, jikalau y = u ⋅ v, maka

y’ = u’ v + u v’

y’ = (18×2 + 8x + 20) ⋅ 5×2 + (6×3 + 4×2 + 20x) 10x

y’ = (90×4 + 40×3 + 100×2) + (60×4 + 40×3 + 200×2)

y’ = 150×4 + 80×3 + 300×2

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini, biar bermanfaat. Jika masih belum paham silahkan tanyakan pada kolom komentar.Mohon maaf jikalau ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Terima kasih atas kunjungan sobat.

Sumber https://bangkusekolah.com

Berlangganan Informasi Terbaru: