Logika Matematika

Nah kali ini gw bakalan posting wacana bahan matematika logika
niscaya klo udah denger logika niscaya udah pada ketakutan ya? :D
just kidding guys heheheh.... :D
Tapi tenak ajh artikel-artikel di blog gw gampang di pahamin ko
klo ngga percaya silah kan coba baca ajh :)

Simak baik-baik ya.....!!!!!

Pengertian Logika 

Dalam ilmu matematika logika ialah suatu fatwa seseorang yang logis.

Namun dalam mencar ilmu logika ini yang pertama kita harus fahami perbedaan mengenai kalimat terbuka denga kalimat tertutup.

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka ialah kalimat yang belum di tentukan nilai kebenarannya.

Kalimat Tertutup atau Pernyataan "P"

Kalimat tertutup ialah kalimat yang hanya mempunyai nilai benar atau nilai salah saja

Contoh : Kerbau maka rumput

Pada teladan di atas bernilai benar alasannya ialah benar faktanya bahwa kerbau hanya memakan rumput.

Nah dalam bahan logika yang digunakan ialah kalimat tertutup atau pernyataan 

Bagai mana apakah kalian sudah faham mengenai kalimat tertutup dan kalimat terbuka???

Jika sudah faham mari kita lanjutkan mempelajari ingkaran.

Ingkaran atau Negasi

Negasi ialah suatu pernyataan yang menyangkal pernyataan semula. Biasanya dengan menambahkan kata "tidak benar bahwa" di depan pernyataan semula atau dengan menyisipkan kata "tidak" atau kata "bukan" sebelum kalimat.

negasi dalam ilmu matematika dilambagkan dengan  

Contoh :

Jika kita lambangkan sebuah pernyataan dengan "P" maka :

  P = Hari ini hujan 

p = tidak benar hari ini hujan 

Nah sesudah kalian faham apa itu ingkaran atau negasi kita lanjut ke kalimat majemuk

Kalimat Majemuk 

Ada beberapa 4 jenis kalimat beragam dalam ilmu matematika logika ini, diantaranya :

1. Konjungsi

Konjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat beragam yang di tandai dengan kata "dan" atau di lambangkan dengan "^". 

Contoh :

Pernyatan pertama saya lambangkan dengan "p" dan pernyataan yang kedua saya lambangkan dengan "q".

p : Kuda makan rumput 

q : Singa makan daging

Maka Konjungsi dari dua pernyataan di atas ialah :

p ^ q : Kuda makan rumput dan singa makan daging

kaliamat beragam konjunsi ini pun mempunyai  nilai kebenaran yaitu bila salah satu atau dua dari kedua pernyataan tersbut bernilai salah, maka nilai kebenaran dari kalimat beragam tersebut bernilai salah.

Untuk lebih terang perhatikan tabel berikut ini :

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

2. Disjungsi

Disjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat beragam yang ditandai dengan kata "atau" atau dilambangkan dengan "v". 

Contoh :

p : Anjing berkaki empat

q : Ayam berkaki dua

Maka disjungsi dari dua pernyataan di atas ialah :

p v q : Anjing berkaki empat atau ayam berkaki dua

Kalimat beragam disjungsi ini pun mempunyai nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah apa hanya bila kedua pernyataan tersebut bernilai salah.

Untuk lebih terang perhatikan tabel berikut :

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

3. Implikasi

Impilikasi ialah tanda hubung dalam kalimat beragam yang ditandai dengan kata "maka" dan dilambangkan dengan "=>".

Contoh :

p : Kucing ialah herbivora

q : Kucing ialah binatang pemakan rumput.

Maka implikasi dari dua pernyataan di atas ialah :

p => q : Kucing ialah herbivora maka kucing ialah binatang pemakan rumput.

Kalimat beragam implikasi ini pun mempunyai nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya bila pernyataan kedua bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

p	q	p → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

4. Biimplikasi

Biimplikasi ialah tanda hubung dalam kalimat beragam yang ditandai dengan kata "jika maka" dan dilambangkan dengan "ó"

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas ialah :
p ó q : fajar juara satu di kelas bila dan hanya bila fajar rajin belajar.

Kalimat beragam biimplikasi ini pun mempunyai nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya bila salah satu pernyataan bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

p	q	p óq
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk
Ekuivalensi ialah sesuatu yang mempunyai nilai atau secara visual berbeda namun mempunyai makna yang sama.
Maka dalam ekuivalensi dalam pernyataan beragam ini berarti sebagai sifat dalam logika matematika yang satu sama lain saling berkaitan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan ekuivalensi di bawah ini :

Konvers, Invers, dan Kontra Posisi Implikasi
Konvers, invers, dan kontra posisi ialah merupakan sifat yang hanya di miliki oleh implikasi
Jika diketahui p → q, maka :
Konvers         : q → p
Invers            : p →  q
Kontra posisi : q →  p

Kuantor Pernyataan
Kuantor pernyataan ialah suatu pernyataan yang mempunyai nilai kuantitas.

Terdapat dua jenis kuantor dalam logika matematika :
1. Kuantor Universal
Kuantor universal artinya kuantor yang mencangkup keleluruhan atau semua. Kuantor universal di lambangkan dengan """
Contoh :
p : Hewan buas makan daging
maka kuantor universal dari pernyataan di atas ialah :
"p : Semua binatang buas makan daging

2. Kuantor Eksistensial.
Kuantor eksistensial ialah kuantor yang meliputi sebagian atau beberapa atau ada atau sanggup juga terdapat. Kuantor eksistensial kita lambangkan dengan "∃"
Contoh :
p : binatang peliharaan memakan rumput
maka kuantor eksistensiall dari pernyataan di atas ialah :
∃p : Beberapa binatang peliharaan memakan rumput

Catatan :apa bila kita di suruh mencari negasi dari kuantor universal maka jawabannya ialah kuantor eksistensial dan begitu pun sebaliknya.



Penarikan Kesimpulan
Penarikan kesimpulan dalam logika matematika ialah menarik sebuah kesimpulan dengan cara menelaah tiap premis atau pernyataan.
Ada 3 konsep penarikan kesimpulan dalam logika matematika :

1. Modus Ponen
Modus ponen ialah konsep penarikan kesimpulan yang dimana apabila "p →q" dan diketahui "p" maka sanggup di tarik kesimpulan "q"
Contoh :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p       : hari ini hujan
kesimpulan :
q : tanah jadi basah 

2, Modus Tollens
Modus tollens ialah konsep penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan beragam "p →q" dan diketahui " q" maka sanggup ditarik kesimpulan " p"
Contoh :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p     : tanah tidak basah
kesimpulan :
q : hari ini tidak hujan.

3. Sillogisme
Silogisme ialah konsep penarikan kesimpulan apa bila ada pernyataan "p →q" dan di ketahui "q →r" maka sanggup ditarik kesimpulan "p →r"
Contoh : 
p →q :Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
q →r : bila tanah jadi basah, maka tanaman jadi subur
kesimpulan :
p →r : bila hari ini hujan, maka tanaman jadi subur


Nah segini dulu yah bahan dari saya mohon maaf bila ada kesalahan

Baca juga artikel wacana :

• Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi logika matematika
• Kuantor Pernyataan Logika Matematika
• Konvers Invers dan Kontraposisi Logika Matematika
• Penarikan Kesimpulan Logika Matematika Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme
• Soal Logika Matematika
• Tabel kebenaran Logika Matematika

Klo ada yang mau ditanyakan silahkan pribadi komen ajh yah !

asalamualaikum Bye bye......

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: