Rumus Teoreme Dasar Kalkulus

Mengapa dalam matematika banyak teorema ?

Teorema yaitu senjata untuk melawan musuh-musuh, yang artinya musuh tersebut dalam matematika yaitu soal. Bisa soal yang dibentuk secara rekayasa ataupun dapat juga soal atau problem yang terjadi secara impulsif atau nyata. Kaprikornus pada dasarnya teorema itu dibentuk untuk memecahkan masalah-masalah yang dihadapi.

Rumus teorema dasar kalkulus :

Jika f kontiniu dan memiliki anti-turunan F pada (a,b), maka :

^b∫_a f(x)dx = f(b) - F(a)

Catatan :

• Teorema ini mengaitkan integral tak tentu dengan integral tentu.
• Notasi F(x)|^a_b dapat dipakai untuk menyatakan F(b) - F(a).

Bukti Teorema Dasar Kalkulus I

Misalkan f kontinu dan memiliki anti-turunan F pada [a,b]. Maka, f terintegrasikan pada [a,b], dan untuk setiap partisi a = x₀ < x₁ < x₂ < .... < x_n-1 < x_n = b kita memiliki :

F(b) - (a) = ⁿΣ_i=1 [F(x_i) - F(x_i-1)]

F(b) - (a) = ⁿΣ_i=1 f(t_i)∆x_i

Karena itu ^b∫_a f(x)dx = lim_|p|→0 ⁿΣ_i=1 f(t_i)∆x_i = F(b) - F(a)

Contoh :

Untuk r ≠ -1, fungsi f(x) = x^r kontinu dan memiliki anti-turunan F(x) = x^r+1 pada [a,b]; jadi :
^b∫_a x^rdx = x^r+1/r+1|^a_b = (b^r+1/r+1) - (a^r+1/r+1)

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• chanel youtube Institute Teknologi Bandung

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: