Arti Kalkulus

Kalkulus berkenaan dengan analisa matematis mengenai perubahan atau gerakan. Oleh lantaran hampir semua yang ada di dunia ini mengalami perubahan, maka kalkulus dipakai dalam banyak sekali penyelidikan ilmiah. Sebagai suatu dasar analisis matematis, mustahil kita mengabaikan pentingnya kalkulus khususnya deferensial kalkulus.

sir Issac newton dan gotfried leibnitz

Kalkulus dikembangkan oleh sir Issac newton dan gotfried leibnitz secara terpisah pada masa ke 17. Bagi newton, mula-mula kalkulus dikembangkan dalam perjuangan memecahkan duduk kasus tertentu yang bekerjasama dengan pekerjaannya dalam ilmu alam (fisika) dan astronomi (ilmu perbintangan) antara lain di dalam menemukan percepatan suatu benda yang bergerak, hasil suatu gaya, sentra massa suatu benda, sedangkan bagi leibnitz, mula-mula kalkulus dikembangkan dalam perjuangan memecahkan duduk kasus tertentu dalam geometri antara lain menemukan tangen suatu kurve, panjang dari penggalan suatu kurve, panjang dari penggalan suatu kurve, luas kawasan yang dibatasi oleh kurve, volume suatu benda padat.

Dasar dari operasi kalkulus ialah diferensiasi dan integrasi, operasi ini merupakan kebalikan (inverse) satu sama lain, ibarat halnya penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Diferensiasi berkenaan dengan penentuan tingkat perubahan (rate of change) dan suatu fungsi, sedangkan integrasi sebaliknya untuk memilih suatu fungsi bila tingkat perubahannya diketahui.

Analogi suatu film dari objek yang bergerak seringkali dipergunakan untuk membahas proses diferensiasi dan integrasi. Suatu film wacana objek yang bergerak merupakan suatu urutan atau seri dari suatu gambar yang statis, setiap gambar akan berbeda sedikit dengan lainnya, setiap kerangka (frame) melukiskan subjek di dalam posisi tertentu pada dikala waktu tertentu. Ketika film diputar dengan memakai proyektor pada kecepatan yang tepat, gambar akan digabungkan dan delusi suatu gerakan tercipta. Seperti halnya dengan suatu film dengan gambar yang bergerak, intinya diferensiasi memecah atau menguraikan suatu fungsi menjadi bagian-bagian atau potongan-potongan yang sangat kecil dan menganalisanya pada suatu waktu tertentu atau untuk suatu nilai tertentu variabel bebas; integrasi sebaiknya menggabungkan atau menjumlahkan potongan-potongan yang sangat kecil itu untuk memperoleh suatu fungsi. Secara ringkas sanggup dikatakan diferensiasi suatu perjuangan memecah atau mengurai, sedangkan integrasi suatu perjuangan menggabungkan atau menjumlahkan. 

Apabila kekerabatan antara variabel dinyatakan dalam suatu persamaan, kalkulus sanggup dipergunakan untuk menganalisa hubungan-hubungan ini. Kalkulus telah dipergunakan oleh mahir fisika (Ilmu alam), mahir astronomi (ahli perbintangan), mahir kimia, dan kerekayasaan semenjak dikembangkannya dan jadinya juga dipergunakan oleh para mahir biologi, sosiologim psikologi, dan ekonomi.

Oleh lantaran itu analisi dalam bisnis dan ekonomi seringkali berkenaan dengan perubahan, maka terang bahwa kalkulus merupakan alat yang sangat bermanfaat untuk memecahkan persoalan-persoalan yang menyangkut perubahan, khususnya mengenai pertumbuhan.

Analisa marjinal, merupakan penerapan kalkulus yang paling pribadi di dalam bisnis dan ekonomi antara lain rata-rata tingkat perubahan marjinal pada marjin dinyatakan secara analitis sebagai turunan pertama (firsderivative) dari fungsi yang bersangkutan. Marjin (= Margin) artinya batas atau tepi atau pinggiran. Profit marjin artinya laba yang sangat tipis. 

Diferensial kalkulus juga merupakan metode untuk manentukan maximum atau minimum suatu fungsi diperoleh. Makara dengan demikian duduk kasus untuk memaksimumkan laba (maximum profit) atau meminimumkan biaya (minimum cost) menurut banyak sekali perkiraan sanggup dipecahkan dengan memakai kalkulus. Programma matematis yang berkenaan dengan memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi dalam keadaan pembatasan (kendala) penggunaannya sangat meningkat di dalam bisnis dan ekonomi; metode yang dipergunakan di dalam programma matematis didasarkan atas deferensial kalkulus. 

Hubungan fungsional yang paling sederhana antara dua variabel x dan y ialah kekerabatan yang diwakili oleh suatu garis lurus dan bekerjasama dengan suatu tingkat perubahan pada variabel tak bebas y lantaran adanya perubahan variabel bebas x, yang konstan atau seragam dalam variabel tak bebas y lantaran adanya perubahan variabel bebas x diwakili oleh suatu fungsi yang bukan linier (non linear or curvilinier)

Rata-rata tingkat perubahan variabel yaitu nilai rata-rata mencakup suatu interval nilai tingkat perubahan variabel. Kebanyakan analisa bisnis dan ekonomi konsep yang paling penting yaitu tingkat perubahan seketika/sesaat. Yaitu tingkat perubahan variabel pada suatu dikala tertentu atau untuk nilai tertentu dari variabel bebas. Tingkat perubahan seketika diperoleh dengan melaksanakan diferensial dan merupakan turunan pertama dari suatu fungsi yang dinilai pada suatu titik tertentu. Konsep tingkat perubahan seketika merupakan dasar analisis marjinal dalam ekonomi. Seperti kita ketahui analisa marjinal berkanaan dengan imbas pada variabel tak bebas y jawaban dari perubahan yang kecil terjadi pada variabel bebas x yang diketahui bekerjasama dengan y.

Definisi matematis dan derivasi mengenai tingkat perubahan seketika atau sering disebut tingkat perubahan marjinal, konsep ini akan gampang dimengerti secara intuitif dengan memakai pola gerakan fisik. Kalau sebuah kendaraan beroda empat menempuh suatu jarak dari kota A ke kota B dengan kecepatan yang tetap kemudian tingkat perubahan dalam jaraknya dari kota A ke B. Jika konstan dengan memperhatikan perubahan yang terjadi dalam waktu semenjak meningkalkan kota A; kendaraan beroda empat tersebut menempuh jarak dari A ke B pada tingkat perubahan yang konstan atau seragam. Akan tetapi di dalam prakteknya mustahil sebuah kendaraan beroda empat menempuh suatu jarak dengan kecepatan yang sama secara terus menerus alasannya yaitu ada tikungan, tanjakan, lampu kemudian lintas, kemacetan dan alasan lainnya yang menyebakan kadang kala kendaraan beroda empat sanggup cepat dan kadang kala kendaraan beroda empat harus pelan, maka tingkat perubahannya terang bukan konstan akan tetapi variabel.

Misalnya perjalanan dari kota A ke kota B memakan waktu 5 jam, untuk memperoleh rata-rata tingkat perjalanan variabel perjam, banyaknya jarak yang ditempuh dalam km per jam dirata-ratakan. Hal ini di sebabkan lantaran dari jam ke jam kecepatan kendaraan beroda empat tidaklah sama, kadang kala cepat dan kadang kala lambat, jadi diperoleh 5 angka yang berbeda, mengambarkan jarak yang ditempuh setiap jam, lima angka ini dijumlahkan kemudian dibagi lima. Jelas ada tingkat perjalan lainnya yang menjadi kepentingan baik oleh polisi lalulintas maupun soper kendaraan tersebut, yaitu tingkat perjalanan seketika atau pada dikala waktu tertentu.

Walaupun tingkat perubahan mungkin gampang dimengerti apabila dikaitkan dengan gerakan fisik, hal ini sanggup digenralisir bagi setiap jenis kekerabatan fungsional. Sebagai pola misalnya, jumlah biaya merupakan fungsi dari jumlah barang yang diprodusir dan biasanya berubah pada suatu tingkat variabel ketika jumlah produk berubah. Tingkat perubahan jumlah biaya yang terjadi disebabkan lantaran perubahan jumlah peroduk yang diprodusir disebut biaya marginal dan merupakan turunan pertama dari fungsi jumlah biaya. Biaya marjinal merupakan fungsi dari jumlah produk yang diprodusir dan sanggup dihitung pada setiap jumlah produk pada setiap dikala tertentu.

Turunan pertama yang merupakan tingkat perubahan suatu fungsi, sanggup dipakai untuk memilih titik maksimum dan minimum bila ada. Suatu fungsi meningkat hingga mencapai suatu maximum kemudian menurun hingga mencapai suatu minimum kemudian menaik lagi. Metode dasar ini untuk memilih maksimal dan minimal suatu fungsi dengan diferensiasi talah dikembangkan dan dibentuk generalisasi untuk dipakai di dalam duduk kasus dengan banyak sekali kompeksitas dan merupakan dasar dari pada metode programma matematis.

Kalkulus berkenaan dengan perubahan yang sangat kecil terjadi pada variabel bebas x dan tak bebas y. Secara matematis, perubahan semacam itu didefinisikan dengan memakai konsep limit dan kontinyuitas yang merupakan dasar dari pada teori kalkulus.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Buku matematika ekonomi dan bisnis (J. Supranto)

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: