Konsep Dasar Kalkulus Diferensial

Good night ! Assalamualaikum !!

Kali ini saya akan menjelaskan perihal diferensial. Diferensial yaitu bab dari kalkulus.

Sebelum kita mempelajari perihal difirensial. Tentunya kita harus mengetahui bagaimana bergotong-royong konsep dasar dari deferensial itu sendiri.

Kita ambil rujukan waktu, misalkan dalam satu jam itu ada 60 menit, dalam sehari itu ada 24 jam, dan dalam satu ahad ada 7 hari, jadi dalam sehari ada 1440 menit.

Sekarang bayangkan kalau kita melihat sekup menit di dalam hari itu kecil sekali, jadi satu menit dalam satu hari itu yaitu 1/1440. Apalagi kalau kita bayangkan dalam satu minggu, dalam seminggu itu ada 10080 menit, yang artinya satu menit dalam satu ahad itu yaitu 1/10080 sangat kecil sekali perbandingannya. Karena derajat menit dalam hari atau dalam ahad itu kecil maka sanggup kita abaikan saja atau kita sepelekan saja mungkin kasarnya.

Atau sanggup kita bayangkan dalam uang, seandainya kita punya uang 1 miliar kemudian kita bandingkan dengan uang Rp. 100,00 itu akan sangat kecil pembandingnya, seolah-olah kasarnya ada atau tidak adanya uang Rp. 100,00 ngga terlalu besar lengan berkuasa dalam uang dengan nilai 1 milar.

Notasi :

dx, dy, du.

di dalam bahasa matematika d diatas yaitu elemen. jadi untuk membanya notasi :

dx dibaca "elemen dari x"

dy dibaca "elemen dari y"

du dibaca "elemen dari u"

Lalu apa arti dari elemen itu sendiri ??

elemen (d) sanggup juga kita artikan sebagai bab kecil, jadi :

dx dibaca "bagian kecil dari x"

dy dibaca "bagian kecil dari y"

du dibaca "bagian kecil dari u"

Contoh :

dx yang x nya sebagai minggu, jadi bab kecil dari ahad itu sanggup menit, detit, dan-lain-lain

dx yang x nya sebagai miliar, jadi bab kecil dari miliar itu sanggup jadi puluhan, atau sanggup jadi satuan.

Fungsi deferensial :

Kalkulus itu yaitu membahas perihal pertumbuhn berdasarkan sir panus dalam bukunya math is esay.

Misalkan pada gambar diatas ada dua buah gambar bujur kandang yang salah satu dari bujur kandang tersebut merupakan hasil pertumbuhan dari bujur kandang yang satunya. Lalu pertanyaannya yaitu berapakah luas kawasan berwarna abu-abu pada gambar di atas ???

Dengan diferensial kita sanggup menghitung berapa luas kawasan yang berwarna abu-abu.

Misalkan x = 100, maka :

luas bujur kandang sebelah kiri yaitu :

y = x²

y = 100²

y = 10.000

Luas bujur kandang sebelah kanan :

y + dy = (100 + 1)²

y + dy = 10.201

Maka luas yang berwarna abu-abu yaitu :

10.201 - 10.000 = 201

Maka kita proses dalam rumus menjadi :

bujur kandang kiri y = x²

bujur kandang kanan y + dy = (x + dx)²

bujur kandang kanan y + dy = x² + 2x.dx + dx²

bujur kandang kanan y + dy = x² + 2x.dx + dx² alasannya yaitu dx² derejatnya kecil maka dicoret saja.

bujur kandang kanan y + dy = x² + 2x.dx , karena y = x²maka :

bujur kandang kanan x² + dy = x² + 2x.dx

bujur kandang kanan x² + dy = x² + 2x.dx

bujur kandang kanan dy = 2x . dx

bujur kandang kanan dy/dx = 2x

Makara turunan dari y = x² yaitu 2x.

Kemudian kita uji, x = 100, maka :

dy/dx = 2x

dy/dx = 2(100)

dy/dx = 200

Makara luas kawasan yang berwarna abu-abu yaitu 200. Lalu mengapa jawabannya beda antara dihitung eksklusif dengan di hitung memakai turunan, kalau eksklusif kesannya yaitu 201 dan kalau memakai turunan yaitu 200 ?

Jawabannya sederhana, di awal sudah saya jelaskan bahwa konsep sepele menyepelakan, alasannya yaitu 1 tidak terlalu penting dalam 10.201. 

Nah kita sudah menemukan bahwa (dy/dx)(x²) = 2x kemudian bagaimana kalau (dy/dx) (x³) = .. ?

Disaat y = x³, maka y + dy = (x + dx)³

y + dy = (x + dx)³

y + dy = x³ + 3x² . dx +3x . dx²  +dx³ , kita coret 3x . dx² dan dx³ alasannya yaitu derajatnya kecil.

y + dy = x³ + 3x² . dx +3x . dx² + dx³

y + dy = x³ + 3x² . dxt alasannya yaitu y = x³ maka :

x³ + dy = x³ + 3x² . dx

x³ + dy = x³ + 3x² . dx

x³ + dy = x³ + 3x² . dx

dy = 3x² . dx

dy/dx = 3x²

Maka menerima pola :

x² = 2x

x³ = 3x²

x⁴ = 4x³

x⁵ = 5x⁴

dan seterusnya...

Maka rumus dari kalkulus deferensial yaitu :

(d/dx) (xⁿ) = nx^n-1

Makara disaat xⁿ maka turunannya yaitu nx^n-1

Sekian artikel kali ini. mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Chanel youtube (ooxyz karon)

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: