Srinivasa Ramanujan, Tokoh Matematika Yang Berasal Dari India Penemu Deret Angka Ramanujan
Pada tahun berikutnya Ia mencoba menuntaskan persamaan pangkat lima (quintik) namun gagal alasannya ialah beliau tidak pernah mengetahui bahwa quintik tidak sanggup diselesaikan dengan memakai radikal-radikal. Ketika masih menuntut ilmu di sekolah menengah ini, Ramanujan membaca buku G.S. Carr yang berjudul "Synopsis of elementary results in pure mathematics". Penulisan buku yang sederhana menciptakan beliau gampang mempelajarinya. Hal ini kelak memberi imbas padanya. Cara penulisan pada buku itu memberi patron padanya bahwa penulisan buku yang benar harus mengandung misi: “Mudah dipelajari oleh para pembacanya” dan penulisan argumen-argumen matematikalnya yang terperinci kelak di kemudian hari akan selalu menyertai semua makalah dan manuskrip karyanya. Buku ini berisi theorema-theorema, formula-formula dan pembuktian-pembuktian singkat. Buku kuno ini (terbit 1856).
Tahun 1904 Ramanujan mulai melaksanakan riset lebih dalam. Mengupas deret ∑(1/n) dan menghitung konstanta Euler hingga 15 desimal. Mulai mempelajarai bilangan-bilangan Bernoulli, meskipun semua yang disebut di atas bukan murni temuannya.
Tahun 1904 Ramanujan mulai melaksanakan riset lebih dalam. Mengupas deret ∑(1/n) dan menghitung konstanta Euler hingga 15 desimal. Mulai mempelajarai bilangan-bilangan Bernoulli, meskipun semua yang disebut di atas bukan murni temuannya.
Prestasi mencolok ini menciptakan Ramanujan memperoleh beasiswa untuk kuliah pada Universitas Negeri di Kumbakonam terhitung semenjak tahun 1904. Namun pada tahun berikutnya, beasiswa tidak diperoleh lagi alasannya ialah Ramanujan lebih menekuni bidang matematika dan menelantarkan pelajaran-pelajaran lainnya. Tanpa uang dan menghadapi banyak hambatan, tanpa restu orang tua, beliau minggat ke kota Vizagapatnam yang terletak 650 km di sebelah utara kota Madras. Dia terus melaksanakan riset matematika, dimana pada ketika ini beliau mengerjakan deret-deret hipergeometrik dan membedah relasi antara deret dengan integral, sebelum dilanjutkan dengan mempelajari fungsi-fungsi eliptik.
Pada tahun 1906, Ramanujan pergi ke Madras dan masuk Pachaiyappa College. Dia berharap lulus test awal untuk kemudian sanggup masuk universitas Madras. Diterima masuk kampus, namun belum genap 3 bulan beliau sakit. Setelah sembuh dan ikut test masuk dan lulus hanya untuk bidang matematika sedang subyek-subyek lain tidak lulus. Kegagalan masuk universitas menciptakan beliau mengembangkan ide-ide matematikanya sendiri tanpa pemberian dan tanpa isu dari orang lain kecuali memegang buku G.S. Carr. Tahun 1908, Ramanujan mulai mempelajari fraksi-fraksi dan deret divergen.
Hal ini tidak berlangsung usang alasannya ialah kemudian sakit dan harus dioperasi pada tahun 1909 sesudah kesehatannya sudah cukup pulih. Menikah pada tahun 1909 dengan gadis berusia 9 tahun berjulukan Janaki, namun tidak sanggup tinggal bersama hingga si gadis berusia 12 tahun. Tahun 1911, tetap mengembangkan gagasan-gagasan matematikanya sendiri dan mulai mendalami problem-problem dan menciptakan penyelesaian problem yang dimuat pada Jurnal of the Indian Mathematical Society. Mengembangkan relasi antara persamaan-persamaan modular eliptik pada tahun 1910. Makalah karyanya perihal bilangan-bilangan Bernoulli diterbitkan pada tahun 1911 pada Jurnal sehingga namanya mulai diperhitungkan dalam komunitas matematika. Meskipun tidak memperoleh pendidikan universitas, nama Ramanujan sangat populer di Madras sebagai jenius matematika.
Pada tahun itu pula, beliau memohon kepada pendiri Jurnal semoga dicarikan pekerjaan tetap. Tanpa pendidikan universitas, namun namanya sangat kondang dalam kalangan matematikawan di Madras sehingga pekerjaan di atas diperoleh lewat rekomentasi E.W. Middlemast yang menjadi profesor matematika di Presidency College di Madras. Lingkungan kerja yang sangat erat dengan matematika alasannya ialah kepala bab akunting, S.N. Aiyar, ialah seorang matematikawan ulung sekaligus mengarang makalah On the distribution of primes pada tahun 1913 yang merupakan karya Ramanujan. Seorang profesor di Madras mengenali talenta matematika Ramanujan, alasannya ialah lulusan Inggris, mengirim karya-karya Ramanujan kepada rekannya di London College .
M.J.M. Hill tidak sanggup memahami karya Ramanujan perihal deret-deret divergen. Begitu pula surat Ramanujan kepada E.W. Hobson dan H.F. Baker tidak pernah dibalas. Awal tahun 1913, Ramanujan mengirim surat kepada G.H. Hardy dengan melampirkan karyanya Orders of infinity, sambil memperkenalkan dirinya dan riset-riset yang sedang dilakukannya. Hardy bersama dengan Littlewood, mempelajari daftar panjang theorema-theorema yang disertakan bersama surat itu. Kurang dari dua bulan, Hardy membalas surat Ramanujan yang pada dasarnya menyebutkan: Saya sangat tertarik dengan surat dan teorema-theorama yang anda tulis. Saya tidak mempunyai wewenang untuk menilai namun karya-karya anda sanggup dipilah menjadi tiga kategori: Berisikan beberapa hasil yang sudah pernah ada, atau gampang dibuktikan dari theorema-theorema yang pernah ada. Terdapat beberapa hal gres dan menarik, yaitu mengusik rasa ingin tahu, menarik, dan sulit, namun kurang terlalu penting.
Ada beberapa inovasi gres dan sangat penting Surat tanggapan dari Hardy ini menggembirakan hati Ramanujan, sehingga beliau pribadi mengirimkan surat kedua. Isi surat kedua, intinya, menyebutkan bahwa dirinya sedang menderita kelaparan dan mohon pemberian Hardy semoga mengupayakan untuk memperoleh beasiswa dari pemerintah India semoga sanggup masuk universitas. Ternyata bukan beasiswa masuk ke universitas Madras yang diperoleh Ramanujan. Pada pertengahan tahun 1913, Hardy sukses mengusahakan beasiswa untuk Ramanujan semoga menuntut ilmu di Trinity College, Cambridge. Setelah melalui mekanisme yang “cukup” sulit balasannya
Ramanujan berlayar dari India menuju London. Ramanujan ialah pemeluk Brahma ortodoks yang melarang para pemeluknya melaksanakan perjalanan jauh dan menganut vegetarian. Ramanujan mendarat di London pada pertengahan bulan April 1914. Beristirahat beberapa ahad dengan tinggal di rumah E.H. Neville, rekan kerja Hardy, sebelum diantar ke Cambridge dan tinggal di asrama Trinity College pada final bulan April 1914. Dampak PD I (Perang Dunia I) sangat terasa sehingga makanan sulit diperoleh dan diet vegerarian menciptakan kesehatan Ramanujan yang tidak prima menjadi makin parah pada tahun-tahun ini. Sejak awal, hampir semua karya Ramanujan berkolaborasi dengan Hardy, alasannya ialah tidak ada pendidikan formal yang dikecap oleh Ramanujan. Littlewood sempat membantu membimbing Ramanujan dengan mengajarkan metode-metode matematikal baku. Hal ini tidak berlangsung usang alasannya ialah kemudian Littlewood pergi perang ketika ada panggilan kiprah dan mulailah Ramanujan bekerja sama dengan Hardy yang tetap berada di Cambridge. Tahun 1915, Ramanujan sakit selama lima bulan, alasannya ialah tidak “cocok” dengan trend dingin. Tidak sanggup berkarya dan hanya mengeluarkan karya-karyanya selagi masih di India, namun berjanji kepada Hardy bahwa dirinya akan menerbitkan karya-karya gres sesudah PD I usai. Pada tahun 1916, Ramanujan lulus dari Cambridge dengan gelar BS (Bachelor of Science) dengan melaksanakan riset (pada tahun 1920 gelar BS diganti dengan Ph.D.). Disertasinya membahas perihal Highly composite numbers dan dibagi ke dalam tujuh makalah dan diterbitkan di Inggris. Pada tahun 1917, Ramanujan sakit akut dan dikuatirkan meninggal oleh dokter di Inggris.
Namun kekuatiran ini ternyata tidak terjadi bahkan pada final tahun 1918, kesehatannya sangat cepat membaik. Tahun 1918 ialah tahun kejayaan Ramanujan. Dipilih menjadi anggota Cambridge Philosophical Society dan selang tiga hari kemudian diangkat menjadi anggota Royal Society of London. Nama Ramanujan, akhirnya, sanggup bersanding dengan matematikawan kesohor seperti: Hardy, Forsyth, Whitehead, Bromwich, MacMahon, Littlewood, Hobson. Menjelang final tahun yang sama, juga dipilih menjadi anggota Trinity College, Cambridge. Dalam suatu kesempatan, ketika Hardy yang menjenguk Ramanujan yang sedang terbaring di kasur rumah sakit Putney, dihadapkan pada pertanyaan: “Ke rumah sakit dengan mengendarai kendaraan apa?” Sempat terkejut, namun Hardy pribadi menjawab: “Taksi nomor 1729”, jawab Hardy singkat. “Nomor yang menarik alasannya ialah bilangan itu menggambarkan perjumlahan bilangan pangkat tiga (kubik) yang berbeda.” Anda juga Ingin tahu alasan dari jawaban pasien yang jenius ini. Perhatikan: 1³ + 12³ = 1729 = 9³ +10³. Meskipun dalam kondisi sakit namun talenta matematika Ramanujan tidak berkurang, dan bisa berkarya dengan kualitas yang sama. Setelah sembuh, Ramanujan pulang ke India dengan mengemban pesan Hardy, bahwa: ”Perkembangan sains dan reputasi matematika Ramanujan ialah suatu harta karun, namun tidak mengubah pribadi Ramanujan yang tetap tampil sederhana.” Dalam suratnya kepada Hardy pada tahun 1913, Ramanujan sudah memperlihatkan bahat matematikanya yang luar biasa. Saat ini beliau sudah mengupas deret Riemann, integral-integral elipstik, deret-deret hipergeometrik dan persamaan-persamaan fungsional dari fungsi zeta Riemann, deret tidak terbatas, penjumlahan seri, analitis teori bilangan, formula asimtotik, fungsi modular, partisi dan analisis kombinatorial.. Secara terpisah, juga mendalami karya-karya Gauss, Kummer dan matematikawan lainnya perihal deret-deret hipergeometrik. Kiprah Ramanujan dalam bidang ini ialah melaksanakan perjumlahan parsial dan deret-deret hipergeometrik berpangkat yang balasannya memicu perkembangan topik ini. Barangkali karya Ramanujan yang paling utama ialah partisi-partisi bilangan p(n) dar integer n ke dalam SUMMAND?? . MacMahon menciptakan tabel nilai r(n) untuk bilangan n kecil, dan Ramanujan memakai data numerikal untuk menciptakan prakiraan (conjecture) untuk hal-hal lain yang sudah digunakannya dalam mengambarkan fungsi-fungsi eliptik. Beberapa lainnya gres sanggup dibuktikan sesudah Ramanujan meninggal. Beberapa makalahnya yang belum diterbitkan berisi theorema-theorema yang perlu dibuktikan oleh matematikawan berikutnya. G.N. Watson, profesor matematika murni di Birmingham antara tahun 1918 hingga 1951 menerbitkan 14 makalah dengan judul Theorems stated by Ramunujan, juga menerbitkan hampir 30 makalah yang diinspirasi oleh karya-karya Ramanujan, Hardy juga menyerahkan manuskrip-manuskrip yang ditulisnya bersama Ramanujan sebelum tahun 1914 serta karya-karya final Ramanujan sebelum meninggal di India. Dalam matematika, ada perbedaan antara mempunyai wawasan dan mempunyai bukti. Bakat Ramanujan menyarankan sejumlah besar rumus yang kemudian sanggup diselidiki secara mendalam kemudian, Dikatakan bahwa inovasi Ramanujan yang sangat kaya dan yang ada sering lebih dalam daripada apa yang awalnya memenuhi mata. Sebagai produk, penelitian arah gres dibuka. Contoh yang paling menarik rumus ini menarik tak terbatas termasuk seri untuk π, salah satu yang diberikan di bawah ini Hasil ini didasarkan pada hal yang negatif diskriminan fundamental d = -4 × 58 dengan jumlah kelas h (d) = 2 (perhatikan bahwa 5 × 7 × 13 × 58 = 26390) dan berkaitan dengan fakta bahwa Bandingkan dengan angka Heegner, yang mempunyai jumlah kelas 1 dan menghasilkan rumus serupa. Ramanujan seri untuk menyatu π sangat cepat (eksponensial) dan membentuk dasar dari beberapa algoritma yang tercepat ketika ini dipakai untuk menghitung π. jumlah istilah yang pertama juga memperlihatkan pendekatan untuk π, yang benar untuk enam desimal. Salah satu kemampuan luar biasa ialah solusi cepat untuk masalah..” Ia mengembangkan kamar dengan PC Mahalanobis yang punya masalah, “Bayangkan bahwa Anda berada di sebuah jalan dengan rumah-rumah yang ditandai 1 hingga n. Ada sebuah rumah di antara (x) sedemikian rupa sehingga jumlah nomor rumah di kiri itu sama dengan jumlah dari nomor rumah ke kanan. Jika n ialah antara 50 dan 500, apa n dan x. Ini ialah problem bivariat dengan beberapa solusi. . Ramanujan berpikir perihal hal itu dan memperlihatkan jawaban dengan antihan: Dia memperlihatkan melanjutkan fraksi.. Bagian yang tidak biasa ialah bahwa itu ialah solusi untuk seluruh kelas masalah.. Mahalanobis sangat terkejut dan bertanya bagaimana ia melakukannya. “Ini ialah sederhana. Begitu saya mendengar masalah, saya tahu bahwa jawabannya ialah sebagian kecil terus. Yang terus fraksi, saya bertanya pada diri sendiri. Lalu jawaban tiba dalam pikiran saya”, jawab Ramanujan. Intuisinya juga membawanya untuk menurunkan beberapa sebelumnya tidak dikenalidentitas, menyerupai untuk semua θ, dimana Γ (z) ialah fungsi gamma. Menyamakan koefisien θ 0, θ 4, dan θ8 memperlihatkan beberapa identitas mendalam untuk hiperbolis garis potong. Pada tahun 1918, GH Hardy dan Ramanujan mempelajari fungsi partisi P (n)secara ekstensif dan memperlihatkan non-konvergen asimtotik seri yang memungkinkan perhitungan sempurna jumlah partisi dari sebuah integer. Hans Rademacher, pada tahun 1937, bisa mempersempit rumus untuk menemukan rangkaian yang sempurna konvergen solusi untuk problem ini Ramanujan dan Hardy’s bekerja di bidang ini memunculkan metode gres yang besar lengan berkuasa untuk menemukan formula asimtotik, yang disebut metode lingkaran. [81] Ia menemukan mock theta fungsi dalam tahun terakhir hidupnya Selama bertahun-tahun fungsi-fungsi ini ialah sebuah misteri, tetapi mereka sekarang dikenal menjadi bab dari harmonik holomorphic lemah Maass bentuk. Ramanujan menderita penyakit sebelum dan sesudah pernikahannya dengan Janaki (1909) dan sebelum keberangkatannya ke Inggris. Ia didiagnosis dengan tuberkulosis dan kekurangan vitamin yang parah dan terbatas pada sebuah sanatorium. Gejala-gejalanya ialah demam, keringat malam, batuk, sesak napas, penurunan berat tubuh dan bahkan meludahkan darah. Setelah menuntaskan hampir lima tahun di Cambridge danmenderita banyak sekali penyakit selama beberapa bulan, S. Ramanujan balasannya kembali ke India pada 27 Februari 1919. Empat ahad kemudian pada tanggal 27 Maret beliau tiba di Bombay, Dia disambut oleh semua teman-teman dan simpatisan baik di Madras menyerupai Hero. Ketika kondisinya memperlihatkan tanda-tanda kemerosotan lebih lanjut, sesudah persuasi besar, Ramanujan dibawa ke Madras untuk jago perawatan medis, pada bulan Januari 1920. Namun, sayangnya beliau tidak hidup lebih usang dan meninggal pada 26 April 1920, di Chetput, Madras,pada usia hanya 32 tahun . 4 bulan dan 4 hari Namun, meskipun ia tidak tinggal lebih panjang, donasi S. Ramanujan tidak pernah sanggup diabaikan dan dalam kenyataannya, beliau telah menambahkan dimensi gres ke seluruh dunia matematika. Peran dan sumbangsih Ramanujan diabadikan oleh pemerintah India dengan menerbitkan prangko bergambar wajahnya bersamaan dengan ulang tahun ke-75.
Pada tahun 1906, Ramanujan pergi ke Madras dan masuk Pachaiyappa College. Dia berharap lulus test awal untuk kemudian sanggup masuk universitas Madras. Diterima masuk kampus, namun belum genap 3 bulan beliau sakit. Setelah sembuh dan ikut test masuk dan lulus hanya untuk bidang matematika sedang subyek-subyek lain tidak lulus. Kegagalan masuk universitas menciptakan beliau mengembangkan ide-ide matematikanya sendiri tanpa pemberian dan tanpa isu dari orang lain kecuali memegang buku G.S. Carr. Tahun 1908, Ramanujan mulai mempelajari fraksi-fraksi dan deret divergen.
Hal ini tidak berlangsung usang alasannya ialah kemudian sakit dan harus dioperasi pada tahun 1909 sesudah kesehatannya sudah cukup pulih. Menikah pada tahun 1909 dengan gadis berusia 9 tahun berjulukan Janaki, namun tidak sanggup tinggal bersama hingga si gadis berusia 12 tahun. Tahun 1911, tetap mengembangkan gagasan-gagasan matematikanya sendiri dan mulai mendalami problem-problem dan menciptakan penyelesaian problem yang dimuat pada Jurnal of the Indian Mathematical Society. Mengembangkan relasi antara persamaan-persamaan modular eliptik pada tahun 1910. Makalah karyanya perihal bilangan-bilangan Bernoulli diterbitkan pada tahun 1911 pada Jurnal sehingga namanya mulai diperhitungkan dalam komunitas matematika. Meskipun tidak memperoleh pendidikan universitas, nama Ramanujan sangat populer di Madras sebagai jenius matematika.
Pada tahun itu pula, beliau memohon kepada pendiri Jurnal semoga dicarikan pekerjaan tetap. Tanpa pendidikan universitas, namun namanya sangat kondang dalam kalangan matematikawan di Madras sehingga pekerjaan di atas diperoleh lewat rekomentasi E.W. Middlemast yang menjadi profesor matematika di Presidency College di Madras. Lingkungan kerja yang sangat erat dengan matematika alasannya ialah kepala bab akunting, S.N. Aiyar, ialah seorang matematikawan ulung sekaligus mengarang makalah On the distribution of primes pada tahun 1913 yang merupakan karya Ramanujan. Seorang profesor di Madras mengenali talenta matematika Ramanujan, alasannya ialah lulusan Inggris, mengirim karya-karya Ramanujan kepada rekannya di London College .
M.J.M. Hill tidak sanggup memahami karya Ramanujan perihal deret-deret divergen. Begitu pula surat Ramanujan kepada E.W. Hobson dan H.F. Baker tidak pernah dibalas. Awal tahun 1913, Ramanujan mengirim surat kepada G.H. Hardy dengan melampirkan karyanya Orders of infinity, sambil memperkenalkan dirinya dan riset-riset yang sedang dilakukannya. Hardy bersama dengan Littlewood, mempelajari daftar panjang theorema-theorema yang disertakan bersama surat itu. Kurang dari dua bulan, Hardy membalas surat Ramanujan yang pada dasarnya menyebutkan: Saya sangat tertarik dengan surat dan teorema-theorama yang anda tulis. Saya tidak mempunyai wewenang untuk menilai namun karya-karya anda sanggup dipilah menjadi tiga kategori: Berisikan beberapa hasil yang sudah pernah ada, atau gampang dibuktikan dari theorema-theorema yang pernah ada. Terdapat beberapa hal gres dan menarik, yaitu mengusik rasa ingin tahu, menarik, dan sulit, namun kurang terlalu penting.
Ada beberapa inovasi gres dan sangat penting Surat tanggapan dari Hardy ini menggembirakan hati Ramanujan, sehingga beliau pribadi mengirimkan surat kedua. Isi surat kedua, intinya, menyebutkan bahwa dirinya sedang menderita kelaparan dan mohon pemberian Hardy semoga mengupayakan untuk memperoleh beasiswa dari pemerintah India semoga sanggup masuk universitas. Ternyata bukan beasiswa masuk ke universitas Madras yang diperoleh Ramanujan. Pada pertengahan tahun 1913, Hardy sukses mengusahakan beasiswa untuk Ramanujan semoga menuntut ilmu di Trinity College, Cambridge. Setelah melalui mekanisme yang “cukup” sulit balasannya
Namun kekuatiran ini ternyata tidak terjadi bahkan pada final tahun 1918, kesehatannya sangat cepat membaik. Tahun 1918 ialah tahun kejayaan Ramanujan. Dipilih menjadi anggota Cambridge Philosophical Society dan selang tiga hari kemudian diangkat menjadi anggota Royal Society of London. Nama Ramanujan, akhirnya, sanggup bersanding dengan matematikawan kesohor seperti: Hardy, Forsyth, Whitehead, Bromwich, MacMahon, Littlewood, Hobson. Menjelang final tahun yang sama, juga dipilih menjadi anggota Trinity College, Cambridge. Dalam suatu kesempatan, ketika Hardy yang menjenguk Ramanujan yang sedang terbaring di kasur rumah sakit Putney, dihadapkan pada pertanyaan: “Ke rumah sakit dengan mengendarai kendaraan apa?” Sempat terkejut, namun Hardy pribadi menjawab: “Taksi nomor 1729”, jawab Hardy singkat. “Nomor yang menarik alasannya ialah bilangan itu menggambarkan perjumlahan bilangan pangkat tiga (kubik) yang berbeda.” Anda juga Ingin tahu alasan dari jawaban pasien yang jenius ini. Perhatikan: 1³ + 12³ = 1729 = 9³ +10³. Meskipun dalam kondisi sakit namun talenta matematika Ramanujan tidak berkurang, dan bisa berkarya dengan kualitas yang sama. Setelah sembuh, Ramanujan pulang ke India dengan mengemban pesan Hardy, bahwa: ”Perkembangan sains dan reputasi matematika Ramanujan ialah suatu harta karun, namun tidak mengubah pribadi Ramanujan yang tetap tampil sederhana.” Dalam suratnya kepada Hardy pada tahun 1913, Ramanujan sudah memperlihatkan bahat matematikanya yang luar biasa. Saat ini beliau sudah mengupas deret Riemann, integral-integral elipstik, deret-deret hipergeometrik dan persamaan-persamaan fungsional dari fungsi zeta Riemann, deret tidak terbatas, penjumlahan seri, analitis teori bilangan, formula asimtotik, fungsi modular, partisi dan analisis kombinatorial.. Secara terpisah, juga mendalami karya-karya Gauss, Kummer dan matematikawan lainnya perihal deret-deret hipergeometrik. Kiprah Ramanujan dalam bidang ini ialah melaksanakan perjumlahan parsial dan deret-deret hipergeometrik berpangkat yang balasannya memicu perkembangan topik ini. Barangkali karya Ramanujan yang paling utama ialah partisi-partisi bilangan p(n) dar integer n ke dalam SUMMAND?? . MacMahon menciptakan tabel nilai r(n) untuk bilangan n kecil, dan Ramanujan memakai data numerikal untuk menciptakan prakiraan (conjecture) untuk hal-hal lain yang sudah digunakannya dalam mengambarkan fungsi-fungsi eliptik. Beberapa lainnya gres sanggup dibuktikan sesudah Ramanujan meninggal. Beberapa makalahnya yang belum diterbitkan berisi theorema-theorema yang perlu dibuktikan oleh matematikawan berikutnya. G.N. Watson, profesor matematika murni di Birmingham antara tahun 1918 hingga 1951 menerbitkan 14 makalah dengan judul Theorems stated by Ramunujan, juga menerbitkan hampir 30 makalah yang diinspirasi oleh karya-karya Ramanujan, Hardy juga menyerahkan manuskrip-manuskrip yang ditulisnya bersama Ramanujan sebelum tahun 1914 serta karya-karya final Ramanujan sebelum meninggal di India. Dalam matematika, ada perbedaan antara mempunyai wawasan dan mempunyai bukti. Bakat Ramanujan menyarankan sejumlah besar rumus yang kemudian sanggup diselidiki secara mendalam kemudian, Dikatakan bahwa inovasi Ramanujan yang sangat kaya dan yang ada sering lebih dalam daripada apa yang awalnya memenuhi mata. Sebagai produk, penelitian arah gres dibuka. Contoh yang paling menarik rumus ini menarik tak terbatas termasuk seri untuk π, salah satu yang diberikan di bawah ini Hasil ini didasarkan pada hal yang negatif diskriminan fundamental d = -4 × 58 dengan jumlah kelas h (d) = 2 (perhatikan bahwa 5 × 7 × 13 × 58 = 26390) dan berkaitan dengan fakta bahwa Bandingkan dengan angka Heegner, yang mempunyai jumlah kelas 1 dan menghasilkan rumus serupa. Ramanujan seri untuk menyatu π sangat cepat (eksponensial) dan membentuk dasar dari beberapa algoritma yang tercepat ketika ini dipakai untuk menghitung π. jumlah istilah yang pertama juga memperlihatkan pendekatan untuk π, yang benar untuk enam desimal. Salah satu kemampuan luar biasa ialah solusi cepat untuk masalah..” Ia mengembangkan kamar dengan PC Mahalanobis yang punya masalah, “Bayangkan bahwa Anda berada di sebuah jalan dengan rumah-rumah yang ditandai 1 hingga n. Ada sebuah rumah di antara (x) sedemikian rupa sehingga jumlah nomor rumah di kiri itu sama dengan jumlah dari nomor rumah ke kanan. Jika n ialah antara 50 dan 500, apa n dan x. Ini ialah problem bivariat dengan beberapa solusi. . Ramanujan berpikir perihal hal itu dan memperlihatkan jawaban dengan antihan: Dia memperlihatkan melanjutkan fraksi.. Bagian yang tidak biasa ialah bahwa itu ialah solusi untuk seluruh kelas masalah.. Mahalanobis sangat terkejut dan bertanya bagaimana ia melakukannya. “Ini ialah sederhana. Begitu saya mendengar masalah, saya tahu bahwa jawabannya ialah sebagian kecil terus. Yang terus fraksi, saya bertanya pada diri sendiri. Lalu jawaban tiba dalam pikiran saya”, jawab Ramanujan. Intuisinya juga membawanya untuk menurunkan beberapa sebelumnya tidak dikenalidentitas, menyerupai untuk semua θ, dimana Γ (z) ialah fungsi gamma. Menyamakan koefisien θ 0, θ 4, dan θ8 memperlihatkan beberapa identitas mendalam untuk hiperbolis garis potong. Pada tahun 1918, GH Hardy dan Ramanujan mempelajari fungsi partisi P (n)secara ekstensif dan memperlihatkan non-konvergen asimtotik seri yang memungkinkan perhitungan sempurna jumlah partisi dari sebuah integer. Hans Rademacher, pada tahun 1937, bisa mempersempit rumus untuk menemukan rangkaian yang sempurna konvergen solusi untuk problem ini Ramanujan dan Hardy’s bekerja di bidang ini memunculkan metode gres yang besar lengan berkuasa untuk menemukan formula asimtotik, yang disebut metode lingkaran. [81] Ia menemukan mock theta fungsi dalam tahun terakhir hidupnya Selama bertahun-tahun fungsi-fungsi ini ialah sebuah misteri, tetapi mereka sekarang dikenal menjadi bab dari harmonik holomorphic lemah Maass bentuk. Ramanujan menderita penyakit sebelum dan sesudah pernikahannya dengan Janaki (1909) dan sebelum keberangkatannya ke Inggris. Ia didiagnosis dengan tuberkulosis dan kekurangan vitamin yang parah dan terbatas pada sebuah sanatorium. Gejala-gejalanya ialah demam, keringat malam, batuk, sesak napas, penurunan berat tubuh dan bahkan meludahkan darah. Setelah menuntaskan hampir lima tahun di Cambridge danmenderita banyak sekali penyakit selama beberapa bulan, S. Ramanujan balasannya kembali ke India pada 27 Februari 1919. Empat ahad kemudian pada tanggal 27 Maret beliau tiba di Bombay, Dia disambut oleh semua teman-teman dan simpatisan baik di Madras menyerupai Hero. Ketika kondisinya memperlihatkan tanda-tanda kemerosotan lebih lanjut, sesudah persuasi besar, Ramanujan dibawa ke Madras untuk jago perawatan medis, pada bulan Januari 1920. Namun, sayangnya beliau tidak hidup lebih usang dan meninggal pada 26 April 1920, di Chetput, Madras,pada usia hanya 32 tahun . 4 bulan dan 4 hari Namun, meskipun ia tidak tinggal lebih panjang, donasi S. Ramanujan tidak pernah sanggup diabaikan dan dalam kenyataannya, beliau telah menambahkan dimensi gres ke seluruh dunia matematika. Peran dan sumbangsih Ramanujan diabadikan oleh pemerintah India dengan menerbitkan prangko bergambar wajahnya bersamaan dengan ulang tahun ke-75.
0 Response to "Srinivasa Ramanujan, Tokoh Matematika Yang Berasal Dari India Penemu Deret Angka Ramanujan"
Posting Komentar