Panjang Garis Dan Besar Sudut Dari Bangkit Geometri

Konsep dua segitiga yang kongruen yang sudah Mafia Online posting, sanggup dipakai untuk memilih panjang garis dan besar sudut dari bangkit datar, ibarat jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang. Sebelum menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangkit geometri, silahkan Anda pelajari uraian berikut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B. Jika dibentuk garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga ∠ABT = 30°, maka besar ∠ATB sanggup ditentukan dengan memakai konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga yakni:

∠ATB = 180 – (∠ABT + ∠BAT)

∠ATB = 180° – (30° + 30°)

∠ATB = 120°

Kita ketahui bahwa ∠ATB dan ∠BTC merupakan sudut saling pelurus maka:

∠BTC = 180° – ∠ATB

∠BTC = 180° – 120°

∠BTC = 60°

Kita juga ketahui bahwa ∠ABT dan dan CBT merupakan sudut penyiku, maka:

∠CBT = 90° – ∠ABT

∠CBT = 90° – 30°

∠CBT = 60°

Untuk mencari besar BCT sanggup dipakai konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga, yakni:

∠BCT = 180° – (∠BTC + ∠CBT)

∠BCT = 180° – (60° + 60°)

∠BCT = 60°

Jika digambarkan akan tampak ibarat gambar di bawah ini.

 

Dari gambar di atas tampak bahwa ∠BAT = ∠ABT = 30° sehingga ∆ABT sama kaki, dalam hal ini AT = BT. Selain itu, ∠CBT = ∠BCT = ∠BTC = 60° sehingga ∆BTC sama sisi, dalam hal ini BT = BC = CT.

Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ∆ABC. Oleh sebab AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT.

Berdasarkan uraian di atas maka sanggup ditarik kesimpulan bahwa untuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° akan mempunyai dua sifat yakni: sifat pertama, bahwa panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Sifat kedua, panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah hipotenusanya.

Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana sifat-sifat segitiga siku-siku yang bersudut 30°, perhatikan pola soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jajargenjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu ∆ADC dan ∆CBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut.

Penyelesaian:

Sekarang perhatikan ∆ABC yang diambil dari penggalan jajargenjang di atas, ibarat gambar di bawah ini.

Kita ketahui bahwa BA = 2CB (sifat kedua dari segitiga siku-siku yang bersudut 30°). Untuk mencari panjang CB kita gunakan teorema Pythagoras di mana ∆CBA siku-siku di C maka:

(BA)² = (AC)² + (CB)²

(2CB)² = 122 + (CB)²

4(CB)² = 144 + (CB)²

3(CB)² = 144

(CB)² = 48

CB = 4√3 cm

BA = 2CB

BA = 2 . 4√3

BA = 8√3 cm.

Oleh sebab ∆ADC kongruen dengan ∆CBA maka:

AD = CB

AD = 4√3 cm

DC = BA

DC = 8√3 cm

Contoh Soal 2

Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.

Jika AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, ∠DBC = 53°, dan DB = DA = 5 cm. Tentukanlah besar ∠DAB.

Penyelesaian:

Jika semua data-data yang diketahui pada pola soal 2 di masukan ke dalam gambar, maka akan tampak ibarat gambar di bawah ini.

 

Sekarang perhatikan gambar di atas. Terlihat bahwa ∆ABD yaitu segitiga samakaki. Tarik garis tinggi ∆ABD yang melalui titik D sampai memotong AB secara tegak lurus di E.

Karena panjang AE = BE maka ∆ABD segitiga sama kaki di mana DE merupakan garis tinggi ∆ABD. Adapun ∆DEB siku-siku di E, EB = 3 cm, dan DB = 5 cm. Maka panjang DE sanggup dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

DE = √((DB)² – (EB)²)

DE = √(5² – 3²)

DE = √(25 – 9)

DE = √16

DE = 4 cm.

Sekarang perhatikan ∆DEB dan ∆DCB, dari dua segitiga tersebut akan diperoleh:

DC = DE = 4 cm

CB = EB = 3 cm

DB = DB = 5 cm (berimpit)

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka ∆DEB kongruen dengan ∆DCB, akibatnya:

∠DBC = ∠DBE

∠DBC = 53°.

Selain itu ∆DEB kongruen dengan ∆DEA sebab sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang yakni:

ED = ED = 4 cm (berimpit)

DB = DA = 5 cm

EB = EA = 3 cm

Akibatnya:

∠DAB = ∠DBE

∠DAB = 53°

Jadi, besar ∠DAB yaitu 53°

Demikianlah postingan Mafia Online wacana panjang garis dan besar sudut dari bangkit geometri. Mohon maaf bila ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: