Syarat Dua Segitiga Sebangun

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas ihwal pengertian kesebangunan berdiri datar. Pada postingan kali ini juga masih mengulas ihwal kesebangunan berdiri datar yakni kesebangunan berdiri datar berbentuk segitiga. Apa syarat dua segitiga dikatakan sebangun?

Masih ingatkah Anda dengan bahan garis dan sudut yaitu pada pembahasan ihwal perbandingan segmen garis? Untuk mengetahui syarat dua segitiga dikatakan sebangun sanggup memakai konsep perbandingan segmen garis. Sekarang perhatikan gambar segmen garis di bawah ini.

 

Gambar di atas merupakan sebuah segitiga ABC, diantara garis AB dibentuk sebuah garis menuju antara garis AC yaitu garis DE. Di mana garis BC sejajar dengan garis DE.

Jika kita lihat pada gambar di atas terdapat dua buah segitiga yaitu segitiga ADE dan segitiga ABC. Jika di gambarkan ibarat gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi segitiga ADE dan ABC diukur maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

AE/AC = AD/AB = DE/BC

Sedangkan bila masing-masing sudut segitiga ADE dan ABC diukur maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

∠DAE = ∠BAC, ∠ADE = ∠ABC, dan ∠AED = ∠ACB

Berdasarkan uraian di atas maka sanggup disimpulkan bahwa syarat dua segitiga sebangun ialah bila sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang besesuaian sama besar.

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal syarat dua segitiga sebangun perhatikan teladan soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆A'B'C' pada gambar di atas sebangun!

Penyelesaian:

Untuk mengetahui apakah kedua segitiga di atas sebagun, harus dicari semua sisi dari segitiga tersebut. Sekarang kita cari sisi AC dengan memakai teorema Pythagoras yakni:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(8² + 6²)

AC = √(64 + 36)

AC = √100

AC = 10

Sekarang kita cari panjang sisi A’B’ pada segitiga A’B’C’ di atas yakni:

A’B’ = √(A’C’² – B’C’²)

A’B’ = √(5² – 3²)

A’B’ = √(25 – 9)

A’B’ = √16

A’B’ = 4

Sekarang cari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian maka:

AB/A’B’ = 8/4 = 2

BC/B’C’ = 6/3 = 2

AC/A’C’ = 10/5 = 2

Ini berati bahwa AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’. Karena sisi-sisi yang besesuaian mempunyai perbandingan yang sama maka ∆ABC sebangun dengan ∆A'B'C'.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika DE // BC, apakah ∆ADE sebangun dengan ∆ABC? Dan bila BC = 6 cm, CE = 3 cm, dan AE = 6 cm, tentukan panjang DE.

Penyelesaian:

Perhatikan ∆ADE dan ∆ABC, pada kedua segitiga tersebut akan terlihat bahwa:

∠DAE = ∠BAC (sudut berimpit)

∠ADE = ∠ABC (sudut sehadap)

∠AED = ∠ACB (sudut sehadap)

Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian dari ∆ABC dan ∆ADE sama besar sehingga ∆ABC se berdiri dengan ∆ADE.

Untuk mencari panjang DE kita gunakan konsep kesebangunan segitiga. Karena ∆ABC dan ∆ADE maka sisi-sisi yang besesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yakni:

DE/BC = AE/AC

DE/BC = AE/(AE + CE)

DE/6 = 6/(6 + 3)

DE/6 = 6/9

DE = 6.6/9

DE = 4

Jadi panjang DE ialah 4 cm

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini

Apakah ∆PQR sebangun dengan ∆PST? Jelaskan! Jika ∆PQR sebangun dengan ∆PST tentukan nilai x.

Penyelesaian:

Contoh soal no 3 ini hampir sama ibarat teladan soal no 2, maka:

∠SPT = ∠QPR (sudut berimpit)

∠PST = ∠PQR (sudut sehadap)

∠PTS = ∠PRQ (sudut sehadap)

Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian dari ∆PQR dan ∆PST sama besar sehingga ∆PQR sebangun dengan ∆PST.

Untuk mencari nilai x kita gunakan konsep kesebangunan segitiga. Karena ∆PQR dan ∆PST maka sisi-sisi yang besesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yakni:

PS/PQ = ST/QR

PS/(PS+QS) = ST/QR

4/(4 + 3) = x/(x+30)

4(x+30) = 7x

4x + 120 = 7x

4x – 7x = –120

–3x = –120

x = –120/–3

x = 40

Jadi, nilai x ialah 40.

Demikianlah postingan Mafia Online ihwal syarat dua segitiga dikatakan sebangun. Mohon maaf bila ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: