Cara Merasionalkan Serpihan Bentuk Akar

Pada postingan sebelumnya, Mafia Online telah mengulas ihwal bilangan rasional. Masih ingatkah Anda dengan pengertian bilangan rasional? Lawan dari bilangan rasional ialah bilangan irasional. Bilangan irasional ialah bilangan yang tidak sanggup dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan lingkaran dan b ≠ 0. Masih ingatkah Anda rujukan bilangan irasional?

Contoh bilangan irasional ialah bentuk akar, contohnya √5, √7, √11, dan √13. Pecahan bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, contohnya 1/√5, 3/√7, 4/√11, dan 2/√13. Penyebut yang berbentuk akar dari cuilan tersebut sanggup diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. 

Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Merasionalkan Bentuk a/√b

Cara merasionalkan bentuk a/√b ialah dengan mengalikan pembilang dan penyebut cuilan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu:

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara merasionalkan bentuk a/√b, silahkan simak rujukan soal 1 di bawah ini.

Contoh Soal 1

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah

a. 6/√2

b. 10/√5

c. 21/√3

d. 5/√5

Penyelesaian:

a.   6/√2 = (6/√2).√2/√2

=> 6/√2 = (6√2)/(√2.√2)

=> 6/√2 = (6√2)/2

=> 6/√2 = 3√2

b.   10/√5 = (10/√5).(√5/√5)

=> 10/√5 = (10√5)/(√5.√5)

=> 10/√5 = (10√5)/5

=> 10/√5 = 2√5

c.   21/√3 = (21/√3).(√3/√3)

=> 21/√3 = (21√3)/(√3.√3)

=> 21/√3 = (21√3)/3

=> 21/√3 = 7√3)

d.   5/√5 = (5/√5).(√5/√5)

=> 5/√5 = (5√5)/(√5.√5)

=> 5/√5 = (5√5)/5

=> 5/√5 = √5

Merasionalkan Bentuk a/(b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut cuilan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut b±√c. Bentuk sekawan dari b + √c ialah b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari b – √c ialah b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(b+√c), yakni:

Untuk merasionalkan bentuk a/(b – √c), yakni:

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara merasionalkan bentuk a/(b±√c), silahkan simak rujukan soal 2 di bawah ini.

Contoh Soal 2

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah

a. 4/(2 + √2)

b. 3/(3 – √5)

c. 4/(4 + √3)

d. 2/(3 – √7)

Penyelesaian:

a.   4/(2 + √2)

= {4/(2 + √2)}.{(2 – √2)/(2 – √2)}

= {4(2 – √2)}/{2 + √2).(2 – √2)}

= (8 – 4√2)/(4 – 2)

= (8 – 4√2)/2

= 4 – 2√2

b.   2/(2 – √3) = {2/(2 – √3)}.{(2 + √3)/(2 + √3)}

= {2(2 + √3)}/{(2 – √3).(2 + √3)}

= (4 + 2√3)/(4 – 3)

= 4 + 2√3

c.   4/(2 + √5) = {4/(2 + √5)}.{(2 – √5)/(2 – √5)}

= {4(2 – √5)}/{(2 + √5).(2 – √5)}

= 8 – 4√5)/(4 – 5)

= 8 – 4√5)/– 1

= 4√5 – 8

d.   4/(3 – √5) = {4/(3 – √5)}.{(3 + √5)/(3 + √5)}

= {4.(3 + √5)}/{(3 + √5)(3 – √5)}

= (12 + 4√5)/(9 – 5)

= (12 + 4√5)/4

= 3 + √5

Merasionalkan Bentuk a/(√b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(√b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut cuilan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut √b±√c. Bentuk sekawan dari √b + √c ialah √b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari √b – √c ialah √b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(√b+√c), yakni:

Untuk merasionalkan bentuk a/(√b – √c), yakni:

 

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara merasionalkan bentuk a/(√b±√c), silahkan simak rujukan soal 3 di bawah ini.

Contoh Soal 3

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah

a. 2/(√3 + √2)

b. 3/(√6 – √5)

c. 5/(√5 + √3)

d. 4/(√11 – √7)

Penyelesaian:

a.   2/(√3 + √2)

= {2/(√3 + √2)}.{(√3 – √2)/(√3 – √2)}

= {2.(√3 – √2)}/{(√3 – √2).(√3 + √2)}

= (2√3 – 2√2)/(3 – 2)

= 2(√3 – √2)

b. 3/(√6 – √5)

= {3/(√6 – √5)}.{(√6 + √5)/(√6 + √5)

= {3(√6 + √5)}/{(√6 – √5)(√6 + √5)

= 3(√6 + √5)/(6 – 5)

= 3(√6 + √5)

c. 4/(√5 + √3)

= {4/(√5 + √3)}.{(√5 – √3)/(√5 – √3)}

= {4(√5 – √3)}/{(√5 + √3).(√5 – √3)}

= 4(√5 – √3)/(5 – 3)

= 4(√5 – √3)/2

= 2(√5 – √3)

d. 4/(√11 – √7)

= {4/(√11 – √7)}.{(√11 + √7)/(√11 + √7)

= {4(√11 + √7)}/{(√11 – √7)(√11 + √7)

= 4(√11 + √7)/(11 – 7)

= 4(√11 + √7)/4

= √11 + √7

Demikian postingan Mafia Online ihwal cara merasionalkan bentuk akar. Mohon maaf jikalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: