Sifat-Sifat Dan Invers Perkalian Pada Pecahan

Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama menyerupai sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bundar yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan mempunyai elemen identitas. Semua sifat perkalian yang dimiliki oleh bilangan bundar juga dimiliki oleh bilangan pecahan. Serta ada perhiasan lagi yakni invers perkalian pada pecahan.

Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan pecahan, akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini sanggup dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan pecahan”.

  

Contoh Soal 1

a. (3/5) × (8/11) = 24/55

di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan 8/11 merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

b. 3/5 × (–8/11) = –24/55

di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan –8/11 merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

c. (–3/5) × 8/11 = –24/55

di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan 8/11 merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

d. (–3/5) × (–8/11) = 24/55

di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan –8/11 merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Operasi perkalian dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini sanggup dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.

Contoh Soal 2

a. 2/3 × (–5/7) = (–5/7) × 2/3 = –10/21

b. (–3/7) × (–4/5) = (–4/5) × (–3/7) = 12/35

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.

Contoh Soal 3

a. 3/5 × (–2/7 × 4/5) = (3/5 × (–2/7)) × 4/5 = –24/175

b. (–2/7 × 6/5) × 4/11 = –2/7 × (6/5 × 4/11) = –48/385

Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.

Contoh Soal 4

a.  2/3 × (4/3 + (–3/3)) = 2/3 × 1/3 = 2/9

=>(2/3 × 4/3) + (2/3 × (–3/3)) = 8/9 – 6/9 = 2/9

Jadi, 2/3 × (4/3 + (–3/3)) = (2/3 × 4/3) + (2/3 × (–33/)) = 2/9

b.  (–3/7) × (–8/7 + 5/7) = (–3/7) × (–3/7) = 9/49

=>((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 24/49 – 14/49 = 9/49

Jadi, (–3/7) × (–8/7 + 5/7) = ((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 9/49

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.

Contoh Soal 5

a.  5/7 × (8/7 – (–3/7)) = 5/7 × 11/7 = 55/49

=>(5/7 × 8/7) – (5/7 × (–3/7)) = 40/49 – (–15/49) = 55/49

Jadi, 5/7 × (8/7 – (–3/7)) = (5/7 × 8/7) – (5/7 × (–3/7)) = 55/49

b.  6/5 × (–7/5 – 4/5) = 6/5 × (–11/5) = –66/25

=> (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –42/25 – 24/25 = –66/25

Jadi, 6/5 × (–7/5 – 4/5) = (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –66/25

Mempunyai Elemen Identitas

Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila dikalikan 1 (satu), alhasil yaitu bilangan itu sendiri. Hal ini sanggup dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.

Invers Perkalian

Invers perkalian ini akan diterapkan pada operasi pembagian pada pecahan. Sekarang perhatikan perkalian bilangan pecahan berikut ini.

=> 7/5 × 5/7 = 1

=> - 2/7 × - 7/2 = 1

Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 7/5 yaitu invers perkalian (kebalikan) dari 5/7. Sebaliknya, 5/7 yaitu invers perkalian (kebalikan) dari 7/5. Secara umum sanggup dituliskan bahwa invers perkalian dari pecahan p/q yaitu q/p atau invers perkalian dari q/p yaitu p/q, dan hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.

Contoh Soal 6

Tentukan invers perkalian bilangan-bilangan berikut.

a. 3

b. –4

c. 4/9

d. 2¾

Penyelesaian:

a. 1/3

b. –¼

c. 9/4 = 2¼

d. Ubah pecahan adonan menjadi pecahan biasa yakni 2¾ = 11/4, maka invers perkalian dari 11/4 yaitu 4/11.

Demikian postingan Mafia Online perihal sifat-sifat dan invers perkalian pada bilangan pecahan. Mohon maaf kalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita niscaya bisa.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: