Contoh Soal Dan Pembahasan Teorema Pythagoras

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS 
Posted by Fandi Rindoko on 2017-02-08 - 19:20 AM 

1.Sebuah segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB sama dengan 4 cm dan panjang 
   AC sama dengan 3 cm. Maka panjang BC yaitu ..... 
   A.10 cm
   B. 8 cm
   C. 5 cm
   D. 4 cm

Pembahasan : 
Pada segitiga ABC siku-siku di A, maka sisi a atau panjang BC merupakan sisi yang terpanjang alasannya yaitu merupakan sisi miring segitiga. Sisi b(garis AC) dan sisi c (garis AB) disebut sisi penyiku.  Agar lebih terang perhatikan gambar di bawah ini !

Untuk segitiga siku-siku, selalu berlaku hukum Pythagoras sebagai berikut :
 ⇒ a2 = b2 + c2
 Dengan : 
a = panjang sisi di depan sudut A pada gambar merupakan sisi miring 
b = panjang sisi di depan sudut B 
c = panjang sisi di depan sudut C 
Pada soal diketahui : 
b = AC = 3 cm, dan c = AB = 4 cm. Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi a atau sisi BC yaitu : ⇒ BC2 = AC2 + AB2 ⇒ a2 = b2 + c2 ⇒ a2 = 32 + 42 ⇒ a2 = 9 + 16 ⇒ a2 = 25 ⇒ a = √25 ⇒ a = 5 cm. 

Jawaban :  C

Tips : Pada teorema Pythagoras, ada contoh angka yang sanggup kita hafal untuk memudahkan kita menjawab soal bahkan tanpa perhitungan. Angka tersebut yaitu 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 9-12-15, 12-16-20, dan seterusnya. Dengan catatan angka terbesar merupakan sisi miring. Kaprikornus kalau diketahui sisi-sisi yang lain misal 6 dan 8, maka sisi miringnya niscaya 10. Sebaliknya, kalau diketahui sisi miring 5 cm dan sisi tegak 4 cm, maka sisi lain yang ditanya yaitu 3 cm. 

2.Perhatikan gambar di bawah ini!

   Pernyataan di bawah ini sesuai dengan dalil Pythagoras, kecuali....

   A. BC2 = AC2 + AB2

   B. AC2 = BC2 + AB

   C. AB2 = AC2 − BC2 2

   D. a2 = b2 − c2 

Pembahasan : 

Ingat saja bahwa untuk segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya. Pernyataan yang benar menurut teorem Pythagoras antaralain : 

⇒ AC2 = AC2 + AB2 ⇒ AB2 = AC2 − BC2 ⇒ BC2 = AC2 − BC2 Atau : ⇒ b2 = a2 + c2 ⇒ a2 = b2 − c2 ⇒ c2 = b2 − a2 

Jadi, pernyataan yang tidak sesuai dengan teorema pythagoras yaitu BC2 = AC2 + AB2. Jawaban : A 

3.Panjang BC pada segitiga ABC di bawah ini yaitu ....

   A. 15 cm
   B. 16 cm

   C. 20 cm

   D. 25 cm

Pembahasan : 

Berdasarkan teorema Pythagoras : ⇒ BC2 = AC2 + AB2 ⇒ BC2 = 92 + 122 ⇒ BC2 = 81 + 144 ⇒ BC2 = 225 ⇒ BC2 = √225 ⇒ BC = 15 cm. Cara cepat : Ingat angka khusus dalam Pythagoras termasuk 9-12-15. 

Jawaban : A 

4.Panjang BD pada gambar di bawah ini yaitu .....

   A. 6 cm

   B. 5 cm

   C. 4 cm

   D. 2 cm

Pembahasan : 

Untuk mengetahui panjang BD kita harus mencari panjang BC terlebih dahulu.

⇒ BC2 = AB2 − AC2 ⇒ BC2 = 132 − 122 ⇒ BC2 = 169 − 144 ⇒ BC2 = 25 ⇒ BC = √25 ⇒ BC = 5 cm. Selanjutnya, perhatikan segitiga BDC siku-siku di D berarti sisi BC merupakan sisi miring. ⇒ BD2 = BC2 − CD2 ⇒ BD2 = 52 − 32 ⇒ BD2 = 25 − 9 ⇒ BD2 = 16 ⇒ BD = √16 ⇒ BD = 4 cm. 

Jawaban : C 

5.Panjang KN pada gambar di bawah ini yaitu ....

   A. 5 cm
   B. 8 cm
   C. 9 cm
   D. 12 cm 

Pembahasan : 
Untuk mengetahui panjang KN, maka kita harus mengetahui panjang KL dan LN dengan memanfaatkan dalil pythagoras. Perhatikan segitiga KLM untuk mencari panjang KL : ⇒ KL2 = KM2 − LM2 ⇒ KL2 = 172 − 82 ⇒ KL2 = 289 − 64 ⇒ KL2 = 225 ⇒ KL = √225 ⇒ KL = 15 cm. Perhatikan segitiga LMN untuk mencari panjang LN : ⇒ LN2 = MN2 − LM2 ⇒ LN2 = 102 − 82 ⇒ LN2 = 100 − 64 ⇒ LN2 = 36 ⇒ LN = √36 ⇒ LN = 6 cm. Jadi, KN = KL − LN = 15 − 6 = 9 cm. 
Jawaban : C


Sekian ulasan dari saya kalau ada pembahasan yang salah sanggup di komentar.
Semoga ulasan yang saya berikan sanggup bermanfaat bagi kalian semua.
Sampai jumpa di artikel selanjutnya nya ^__^.
By Fandi Rindoko

Sumber http://teoremaphytagorasmtk.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: