Soal Dan Pembahasan Persamaan Eksponen (Pangkat)

Pada kesempatan ini, ID-KU akan memposting artikel "Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)". Persamaan eksponen dalam x yakni suatu persamaan yang eksponenya paling sedikit memuat suatu fungsi x.

A. Materi Singkat Persamaan Eksponen
Beberapa kriteria dalam penyelesain persamaan eksponen (pangkat) ini yakni sebagai berikut:
1. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{p}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = p
2. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{g(x)}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = g(x)
3. Jika $a^{f(x)}$ = $b^{f(x)}$ (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b≠0 dan a≠b) maka f(x) = 0
4. Jika ${h(x)}^{f(x)}$ = ${h(x)}^{g(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
    a. f(x) = g(x)
    b. h(x) = 1
    c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
    d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap
5. Jika ${f(x)}^{h(x)}$ = ${g(x)}^{h(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
    a. f(x) = g(x)
    b. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0

Untuk lebih memahami kriteria dalam penyelesaian persamaan eksponen (pangkat) di atas, simak beberapa soal dan pembahasan persamaan eksponen berikut.

B. Soal dan pembahasan persamaan eksponen (pangkat)

Soal ❶

Akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 yakni .....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8

Pembahasan:

$2^{3x-1}$ = 32

⟺ $2^{3x-1}$ = $2^{5}$

⟺ 3x - 1 = 5

⟺ 3x = 5 + 1

⟺ 3x = 6

⟺ x = 6/3

⟺ x = 2

Jadi, akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 yakni x = 2
(Jawaban: A)

Soal ❷(SKALU 1978)

Akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ yakni .....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan:

$ 3^{5x-1}=27^{x+3}$

⟺ $3^{5x-1}=(3^{3})^{x+3}$

⟺ $ 3^{5x-1}=3^{3x+9}$

⟺ 5x - 1 = 3x + 9

⟺ 5x - 3x = 9 + 1

⟺ 2x = 10

⟺ x = 10/2

⟺ x = 5

Jadi, akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ yakni x = 5
(Jawaban: E)

Soal ❸ (PPI 1983)

$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$, maka nilai x yakni .....
A. ⅔
B. 4½
C. -3⅓
D. 3⅓
E. -4½

Pembahasan:

$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

⟺ $(3^{1-x+2})^{2}=\sqrt[3]{3^{-2}}$ 

⟺ $ 3^{6-2x}=3^{-2/3}$

⟺ 6 - 2x = -2/3

⟺ -2x = -2/3 - 6

⟺ -2x = -20/3

⟺ x = -20/-6

⟺ x = 30/3

⟺ x = $3\frac{1}{3}$

Jadi, x = $3\frac{1}{3}$
(Jawaban: D)

Soal ❹(UMPTN 1995)

Jika $3^{x-2y}$ = 1/81 dan $2^{x-y}$ = 16, maka nilai x + y yakni .....
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14

Pembahasan:

(1) $3^{x-2y}=\frac{1}{81}$

⟺ $3^{x-2y}=\frac{1}{3^{4}}$

⟺ $3^{x-2y} = 3^{-4}$

⟺ x - 2y = -4 .........(1)

(2) $2^{x-y}=16$

⟺ $2^{x-y}=2^{4}$

⟺ x - y = 4  ............(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x - 2y = -4

x - y = 4 -

⟺ -y = -8

⟺ y = 8

Subtitusi nilai y = 8 ke salah satu persamaan.

x - y = 4

x - 8 = 4

x = 4 + 8

x = 12

Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

(Jawaban: B)

Soal ❺ (UMPTN 1999)

Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan x - y = 6 yakni .....
A. $3+½.^{5}\log 7$
B. ½($3+^{5}\log 7$)
C. $6 . ^{5}\log 49$
D. $49+^{5}\log 6$
E. $3+^{5}\log 7$

Pembahasan:

x - y = 6 maka y = x - 6

$5^{x+y}=49$

⟺ $5^{x+x-6}=49$

⟺ $5^{2x-6}=5^{5_{log49}}$

⟺ 2x - 6 = $5_{log49}$

⟺ 2x = $6+^{5}\log 7^{2}$

⟺ 2x =  $6+2^{5}\log 7$

⟺ x = $3+^{5}\log 7$

Jadi, nilai x = $3+^{5}\log 7$
(Jawaban: E)

Soal ❻ (EBTANAS 2000)
Nilai x yang memenuhi persamaan $8^{4x}$ = ½ √2 yakni .....
A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8
E. -1/6
Pembahasan:
$8^{4x}$ = ½ √2
⟺ $2^{3(4x)}$ = $2^{-1}$ . $2^{½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-1+½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-½}$
⟺ 12x = -½
⟺ x = -½ : 12
⟺ x = -1/24
(Jawaban: A)

Soal ❼ (EBTANAS 1999)
Penyelesaian Persamaan
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$  yakni α dan β. Nilai α . β yakni .....
A. -6
B. -3
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan:
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{3(2x+3)}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{6x+9}$
⟺ 2x² + 5x - 3 = 6x + 9
⟺ 2x² + 5x - 3 - 6x - 9 = 0
⟺ 2x² - x - 12 = 0

Karena α dan β yakni akar-akar penyelesaiannya, maka:
α . β = c/a
        = -12/2
        = -6
(Jawaban: A)

Demikian postingan ihwal "Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)", agar dari beberapa soal dan pembahasan di atas sanggup membantu anda menuntaskan soal ihwal persamaan eksponen atau persamaan berpangkat. ^-^

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: