Soal Dan Pembahasan Penerapan Spldv Dalam Kehidupan

Postingan ini merupakan kelanjutan soal-soal dongeng pada postingan Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan SPLDV. Pada postingan ini penerapan SPLDV akan dibahas dalam beberapa aspek kehidupan. Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika khususnya ialah memilih koordinat titik potong dua garis, memilih persamaan garis, memilih konstanta-konstanta pada suatu kesamaan.

Untuk menuntaskan permasalahan sehari-hari atau realita yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang dilakukan ialah menyusun model matematika dari permasalahan tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya, penyelesaian dari SPLDV iti dipakai untuk memecahkan permasalahan tersebut. Pada postingan sebelumnya juga sudah dibahas soal dongeng persamaan linear satu variabel yang membahas duduk masalah sehari-hari.

Soal Penerapan SPLDV dalam Kehidupan

Contoh 1 (Masalah Angka dan Bilangan)

Angka puluhan dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka ialah lebih besar 3 dari bilangan satuannya. Jumlah angka-angkanya 1/7 dari bilangannya. Carilah bilangan itu!

Pembahasan:

Misalkan angka puluhan dan angka satuan dari bilangan itu ialah p san s, maka:
Angka puluhan lebih besar 3 dari bilangan satuannya:

p = s + 3

p - s = 3 ..........(1)

Jumlah angka-angkanya 1/7 dari bilangannya:

p + s = 1/7 (10p + s)

⇔ 7p + 7s = 10p + s

⇔ 3p - 6s = 0

⇔ p - 2s = 0 ........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

p -  s = 3

p - 2s = 0 -

⇔ s = 3

Subtitusi nilai s = 3 ke persamaan (1) diperoleh:

p - s = 3

⇔ p - 3 = 3

⇔ p = 3 + 3

⇔ p = 6

Jadi, bilangan itu ialah 63

Soal 2 (Masalah Umur)

Dua tahun yang kemudian seorang pria umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umut mereka sekarang!

Pembahasan:

Misalkan umur ayah kini x tahun dan umur anaknya y yahun, maka:

x - 2 = 6(y - 2)

⇔ x - 2 = 6y - 12

⇔ x - 6y = -12 + 2

⇔ x - 6y = -10 ..........(1)

18 tahun kemudian:

x + 18 = 2(y + 18)

⇔ x + 18 = 2y + 36

⇔ x - 2y = 36 - 18

⇔ x - 2y = 18 ...........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x - 6y = -10

x - 2y = 18  -

⇔ -4y = -28

⇔ y = -28/-4

⇔ y = 7

Subtitusi nilai y = 7 ke persamaan (1) diperoleh:

x - 2y = 18

⇔ x - 2(7) = 18

⇔ x - 14 = 18

⇔ x = 18 + 14

⇔ x = 32

Jadi, kini umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

Soal 3 (Masalah Uang)

Di dalam dompet Laras terdapat 25 lembar uang lima ribu rupiah dan 10 ribu rupiah. Jumlah uang itu ialah Rp200.000,00. Berapa jumlah uang itu masng-masing?

Pembahasan:

Misalkan banyaknya uang sepuluh ribu rupiah ialah x lembar dan uang lima ribu rupiah ialah y lembar, maka:
Banyak uang Laras 25 lembar

x + y = 25 ..........(1)
Jumlah uang Laras Rp200.000,00

10.000x + 5.000y = 200.000

2x + y = 40  .......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x + y = 25

2x + y = 40

-x = -15

x = 15

Subtitusi nilai x = 15 ke persamaan (1):

x + y = 25

15 + y = 25

y = 25 - 15

y = 10

Jadi:

Jumlah uang sepuluh ribu rupiah = 15 x Rp10.000,00 = Rp150.000,00

Jumlah uang lima ribu rupiah = 10 x Rp5.000,00 = Rp50.000,00

Soal 4 (Masalah Investasi dan Bisnis)

Pak Husein menginvestasikan 💲4000 uangnya, sebagian dengan suku bunga tunggal 5% dan sisanya 3%. Total pendapatan pet tahun dari investasi ini ialah 💲168. Berapa jumlah uang tiap bab berdasarkan tingkat suku bunganya?

Pembahasan:

Misalkan bab uang yang diinvestasikan dengan suku bunga 5% dan 3% ialah x dolar dan y dolar, maka:
x + y = 4.000
3x + 3y = 12.000 .........(1)

Bunga dari 5% investasi + bunga dari 3% investasi = 168
$\frac{5}{100}$x + $\frac{3}{100}$y = 168
5x + 3y = 168 x 100
5x + 3y = 16.800

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x + 3y = 12.000
5x + 3y = 16.800 -
       -2x = -4.800
          x = -4.800/-2
          x = 2.400

Subtitusi nilai x = 2.400 ke persamaan (1):
x + y = 4.000
2.400 + y = 4.000
             y = 4.000 - 2.400
             y = 1.600

Jadi, bab uang pada suku bunga 5% ialah 💲2.400 dan pada suku bunga 3% ialah 💲1.600.

Soal 5 (Masalah ukuran)

Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang ialah 48 m. Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Pembahasan:

Misalkan panjang dan lebar tanah itu masing-masing ialah x meter dan y meter.
Keliling = (2 . panjang) + (2 . lebar)
48 = 2x + 2y
24 = x + y atau
x + y =24 .........(1)

Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya
panjang = lebar + 6
x = y + 6 ........(2)

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1):
x + y = 24
(y + 6) + y = 24
       2y + 6 = 24
             2y = 24 - 6
             2y = 18
               y = 18/2
               y = 9
Subtitusi nilai y = 9 ke persamaan (2):
x = y + 6
x = 9 + 6
x = 15

Jadi, ukuran tanah itu ialah 15meter x 9meter.

Soal 6 (Masalah Campuran)

Suatu adonan 40 kg beras harganya Rp2.350,00/kg yang dicampur dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg. Berapa kg tiap-tiap bab harus diambil?

Pembahasan:

Misalkan bab yang harus diambil dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg masing-masing x kg dan y kg.
x + y = 40 atau
22x + 22y = 880 .....(1)

Harga beras adonan = Rp2.350,00/kg
2.200x + 2.500y = 40 x 2.350
2.200x +  2.500y = 94.000
22x + 25y = 940 ......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2):
22x + 22y = 880
22x + 25y = 940 -
           -3y = -60
              y = -60/-3
              y = 20
Subtitusi nilai y = 20 ke persamaan (1):
x + y = 40
x + 20 = 40
x = 40 - 20
x = 20

Jadi, bab beras yang harus diambil dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg masing-masing 20 kg.

Soal 7 (Masalah Gerakan)

Fauzan berjalan kaki dari kota A ke kota B. Bila dalam sejam ia berjalan 1½ km lebih cepat, maka ia hanya memerlukan waktu ⅘ dari waktu yang digunakanya. Bila ia berjalan ½ km lebih lambat dalam sejam, maka ia akan berjalan 2½ jam lebih lama. Berapa jarak kota A ke kota B?

Pembahasan:

Misalkan  waktu yang dipakai fauzan untuk berjalan ialah t dan kecepatannya v km/jam, maka
s = v x t.
dengan s = jarak, v = kecepatan dan t = waktu.
S = v x t

Fauzan berjalan 1½ km lebih cepat, maka hanya memerlukan waktu ⅘ dari waktu yang digunakanya:
S = ⅘ t (v + 1½)

vt =  ⅘ t (v + 1½)
⇔ 5v = 4(v + 1½)
⇔ 5v =   4v + 6
⇔ 5v - 4v = 6
⇔ v = 6 

Fauzan berjalan ½ km lebih lambat dalam sejam, maka ia akan berjalan 2½ jam lebih lama:
S = (t + 2½)(v - ½)
vt = vt - ½t + 2½v - (5/4)
10v - 2t = 5 .........(1)

Subtitusi nilai v = 6 ke persamaan (1)
10v - 2t = 5
10(6) - 2t = 5
⇔ 60 - 2t = 5
⇔ -2t = 5  - 60
⇔ -2t = -55
⇔ t = -55/2
⇔ t = 27½

S = v x t
S = 6 x 27½
S = 165
Jadi, jarak kota A ke kota B ialah 165 km.

Demikian postingan kali ini mudah-mudahan bermanfaat bagi pembaca semua. ^_^
Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: