Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Pada kesempatan ini, DI SINI >>

Soal ❶
Diketahui suatu barisan aritmetika:
-2, 3, 8, 13, 18, 23, . . .
Tentukan suku ke-50
Pembahasan:
Dari soal diketahui: a = -2 dan b = 8 - 3 = 5
U_n = a + (n - 1)b
U₅₀ = -2 + (50 - 1).5
U₅₀ = -2 + (49).5
U₅₀ = -2 +  245
U₅₀ = 243

Soal ❷

Suku ke-6 suatu barisan aritmatika yaitu 24.000 dan suku ke-10 yaitu 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah....

Pembahasan:
U₆ =   a + 5b = 24.000 
U₁₀ = a + 9b = 18.000 -
               -4b = 6.000
                  b = -1.500

a + 5b = 24.000
a = 24.000 - 5b
a = 24.000 - 5(-1.500)
a = 24.000 + 7.500
a = 31.500

Diketahui U_n = 0
⇔ a + (n - 1)b = 0
⇔ 31.500 + (n - 1).(-1.500) = 0
⇔ 31.500 - 1.500n + 1.500 = 0
⇔ 1.500n = 33.000
⇔ n = 22
Jadi, biar U_n = 0, maka nilai n = 22

Soal ❸

Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku pertama adalah...
Pembahasan:

U_n = a + 2b = 9 ......................................(1)
U₅ + U₇ = 36
⇔ (a + 4b) + (a + 6b) = 36
⇔ 2a + 10b = 36
⇔ a + 5b = 18......................................(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
a + 2b = 9
a + 5b = 18 -
    -3b = -9
       b = -9/-3
       b = 3

Subtitusi nilai b = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
a + 2b = 9
a = 9 - 2b
a = 9 - 2.3
a = 3

S_n = n/2 {2a + (n - 1)b}
S₁₀ = 10/2 {2.3 + (10 - 1).3}
S₁₀ = 5 . (33)
S₁₀ = 165
Jadi, jumlah 10 suku pertamanya yaitu 165

Soal ❹
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah......
Pembahasan:
Barisan aritmatika: 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131
Suku pertama, a = 5
beda, b = 8 - 5 = 3
Suku ke-n = 131
Suku tengah, Ut = 1/2(a + Un)
                            = 1/2 (5 + 131)
                            = 1/2 (136)
                            = 68

Soal ❺
Jumlah semua bilangan-bilangan bundar di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah....
Pembahasan:
Barisan bilangan di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 yaitu 105, 110, 115,..., 295
Suku pertama (a) = 105, beda (b) = 5 dan Un = 295
Un = a + (n - 1)b
⇔ 295 = 105 + (n - 1).5
⇔ 295 = 105 + 5n - 5
⇔ 295 = 100 + 5n
⇔ 5n = 295 - 100
⇔ 5n = 195
⇔ n = 195/5 = 39

Sn = n/2 (a + Un)
S39 = 39/2 (105 + 295)
        = 39/2 (400)
        = 7.800
Jadi, jumlah semua bilangan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 yaitu 7.800

Soal ❻

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama yaitu .....

Pembahasan:
Diketahui Un = 50 + 25n, maka:
U1 = 50 + 25(1) = 75
U10 = 50 + 25(10) = 300

Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (75 + 300)
       = 5(375)
       = 1.875
Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama yaitu 1.875 buah

Soal ❼

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semua terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah. . .

Pembahasan:
Deret hitung (deret aritmetika) = 20 + 116, berarti n = 2
Deret aritmetika sehabis sisipan = 20 + . . . + 111, dengan k = 11 sisipan
Banyak suku baru, n' = n + (n - 1)k
n' = 2 + (1).11
n' = 13

S_n ' = n'/2 (a + U_n )
S_n ' = 13/2 (20 + 116)
S_n ' = 13/2 (136)
S_n ' = 884
Jadi, jumlah deret aritmatika sehabis sisipan yaitu 884

Sekian dulu postingan kali ini, mudah-mudah Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika di atas dimengerti dan untuk lebih memahami ihwal barisan dan deret aritmetika silahkan mencoba untuk menyelesaian bentuk soal yang lain.

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: