Contoh Dan Pembahasan Menentukan Suku Ke-N Barisan Aritmatika

.com - Kumpulan soal dan pembahasan ihwal cara menentukan suku ke-n suatu barisan atau deret aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi telah membahas beberapa model soal ihwal menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa teladan soal ihwal menentukan suku ke-n barisan aritmatika. Saat diminta menentukan rumus suku ke-n biasanya dinyatakan dalam variabel n sedangkan saat diminta menentukan suku ke-n, artinya kita menentukan bilangan yang merupakan suku tersebut. Contoh soal ini disusun berdasarkan model soal yang sering muncul sehingga diharapkan mampu menambah model soal yang dikuasai oleh anak didik.

Contoh 6 : Suku Pertama dan Beda Diketahui

Jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut yaitu 5, maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan .....
A. U₁₀ = 100
B. U₁₀ = 85
C. U₁₀ = 80
D. U₁₀ = 75
E. U₁₀ = 70

Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 5
Dit : U₁₀ = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n dinyatakan dengan rumus diberikut :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Karena a, b, dan n sudah diketahui, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₁₀ = 40 + (10 - 1)5
⇒ U₁₀ = 40 + 9.5
⇒ U₁₀ = 40 + 45
⇒ U₁₀ = 85

Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut yaitu 85.

Jawaban : B

Contoh 7 : Dua Suku Sebarang Diketahui

Jika suku keempat dan suku kesembilan suatu barisan aritmatika yaitu 14 dan 29, maka suku ke-100 barisan tersebut yaitu ....
A. U₁₀₀ = 306
B. U₁₀₀ = 302
C. U₁₀₀ = 300
D. U₁₀₀ = 284
E. U₁₀₀ = 268

Pembahasan :
Dik : U₄ = 14, U₉ = 29
Dit : U₁₀₀ = .... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ =  14
⇒ a + (4 - 1)b = 14
⇒ a + 3b = 14
⇒ a = 14 - 3b .... (1)

Persamaan untuk suku kesembilan :
⇒ U₉ =  29
⇒ a + (9 - 1)b = 29
⇒ a + 8b = 29 .... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 29
⇒ (14 - 3b) + 8b = 29
⇒ 14 + 5b = 29
⇒ 5b = 29 - 14
⇒ 5b = 15
⇒ b = 3

Substitusi skor b ke persamaan (1) :
⇒ a = 14 - 3b
⇒ a = 14 - 3.3
⇒ a = 14 - 9
⇒ a = 5

Suku ke-100 barisan tersebut :
⇒ U₁₀₀ = a + (100 - 1)b
⇒ U₁₀₀ = a + 99b
⇒ U₁₀₀ = 5 + 99(3)
⇒ U₁₀₀ = 5 + 297
⇒ U₁₀₀ = 302

Jadi, suku ke-100 barisan tersebut yaitu 302.

Jawaban : B

Contoh 8 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jika jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n² + 5n, maka suku ke-4 deret tersebut yaitu ....
A. U₄ = 46
B. U₄ = 32
C. U₄ = 24
D. U₄ = 19
E. U₄ = 15

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n² + 5n
Dit : U₄ = ... ?

Suku pertama deret tersebut sama dengan jumlah 1 suku pertamanya :
⇒ a = U₁ = S₁
⇒ a = 2(1)² + 5(1)
⇒ a = 2 + 5
⇒ a = 7

Jumlah 2 suku pertama (a + U₂) yaitu sebagai diberikut :
⇒ a + U₂ = S₂
⇒ 7 + U₂ = 2(2)² + 5(2)
⇒ 7 + U₂ = 8 + 10
⇒ 7 + U₂ = 18
⇒ U₂ = 18 - 7
⇒ U₂ = 11

Karena a dan U₂ diketahui, maka beda barisa tersebut yaitu :
⇒ b = U₂  - a
⇒ b = 11 - 7
⇒ b = 4

Dengan demikian, suku keempatnya yaitu :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 7 + 3.4
⇒ U₄ = 7 + 12
⇒ U₄ = 19

Jadi, suku keempat deret tersebut yaitu 19.

Jawaban : D

Contoh 9 : Suku Pasangan Terbalik Diketahui

Jumlah 12 suku pertama suatu deret aritmatika yaitu 1.230. Jika suku kesepuluh deret tersebut yaitu 155, maka suku ketiga deret itu sama dengan ....
A. U₃ = 50
B. U₃ = 65
C. U₃ = 70
D. U₃ = 80
E. U₃ = 95

Pembahasan :
Dik : n = 12, Sn = 1.230, U₁₀ =155
Dit : U₃ = .... ?

Rumus jumlah n suku pertama diperoleh dengan cara menjumlahkan suku barisan aritmatika awal dengan suku urutan terbalik deret tersebut. Dalam hal ini (jika jumlah sukunya 12), maka suku pertama dijumlahkan dengan suku terkahir, suku kedua dijumlahkan dengan suku ke-11, dan suku ketiga dijumlahkan dengan suku ke-10.

Masud suku 'terbalik' disini yaitu urutan suku yang dibalik :
Urutan awal     : U₁,   U₂,   U₃,  U₄, U₅, U₆, U₇, U₈, U₉, U₁₀, U₁₁, U₁₂
Urutan terbalik : U₁₂, U₁₁, U₁₀, U₉, U₈, U₇, U₆, U₅, U₄, U₃,  U₂,   U₁

Jika dinyatakan dalam a dan Un, maka rumus jumlah n suku pertama ditulis :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (a + Un)

Pada soal ini, yang dimaksud suku pertama yaitu U₁ dan suku terakhir yaitu U₁₂. Jika nomor suku tersebut dijumlahkan (1 + 12 = 13), maka akan diperoleh skor 13. Nah, jikalau nomor suku ke-3 dan suku ke-10 dijumlahkan (3 + 10 = 13), maka juga dihasilkan skor 13.

Jika dijumlahkan, jumlah suku pertama dan suku terakhir (a + Un) akan sama kesudahannya dengan jumlah suku ketiga dan suku kesepuluh (U₃ + U₁₀), dengan demikian berlaku :
⇒ a + Un = U₃ + U₁₀

Dengan demikian, rumus jumlah n suku pertama di atas, mampu kita ubah menjadi :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (U₃ + U₁₀)
⇒ 1.230 = ¹²/₂ (U₃ + 155)
⇒ 1.230 = 6 (U₃ + 155)
⇒ 1.230 = 6U₃ + 930
⇒ 6U₃ = 1.230 - 930
⇒ 6U₃ = 300
⇒ U₃ = 50

Jadi, suku ketiga deret tersebut yaitu 50.

Jawaban :  A

Contoh 10 : Diketahui Beberapa Suku

Didiberikan sebuah barisan aritmatika sebagai diberikut : 30, 28, 26, 24, .... Suku ke-50 barisan tersebut yaitu .....
A. U₅₀ = -68
B. U₅₀ = -64
C. U₅₀ = -24
D. U₅₀ = 24
E. U₅₀ = 64

Pembahasan :
Dik : a = 30, b = 28 - 30 = -2
Dit : U₅₀ = .... ?

Sesuai dengan rumus menentukan suku ke-n, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₅₀ = 30 + (50 - 1)(-2)
⇒ U₅₀ = 30 + 49(-2)
⇒ U₅₀ = 30 - 98
⇒ U₅₀ = -68

Jadi, suku kelimapuluh barisan tersebut yaitu -68.

Jawaban : A

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 11 - 15.
Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: