Contoh Soal Dan Pembahasan Rumus Suku Ke-N Barisan Aritmatika

.com - Kumpulan soal dan pembahasan tentang cara menentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Pada beberapa pembahasan mengenai barisan aritmatika, edutafsi telah memaparkan beberapa kondisi yang umum muncul dalam soal. Pada kesempatan ini, edutafsi akan merangkum beberapa pola soal menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dalam beberapa kondisi. Contoh soal ini disusun berdasarkan beberapa model soal yang paling sering keluar tentang menentukan rumus suku ke-n (Un) sehingga diharapkan mampu membantu pelajar dan siswa memahami konsep barisan aritmatika dan memperkaya model soal mereka.

Contoh 1: Beda dan Suku Pertama Diketahui

Suku pertama suatu barisan aritmatika ialah 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) ialah 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n ialah ....
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n - 34

Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 6
Dit : Un = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, korelasi antara suku pertama, beda, dan suku ke-n mampu dinyatakan dengan rumus memberikankut :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Jika penilaian a dan b disubstitusi, maka kita peroleh persamaan :
⇒ Un = 40 + (n - 1)6
⇒ Un = 40 + 6n - 6
⇒ Un = 6n + 40 - 6
⇒ Un = 6n + 34

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 6n + 34.

Jawaban : A

Contoh 2 : Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Diketahui

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n² - 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan .....
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² - 7n
Dit : Un = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, korelasi antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama ialah sebagai memberikankut :
⇒ Un = Sn − S_n-1

Jumlah n-1 suku pertama (S_n-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n - 1 ke rumus Sn yang dimemberikankan dalam soal sebagai memberikankut :
⇒ S_n-1 = 5(n - 1)² - 7(n - 1)
⇒ S_n-1 = 5(n² - 2n + 1) - 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² - 10n + 5 - 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² - 17n + 12

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − S_n-1
⇒ Un = 5n² - 7n − (5n² - 17n + 12)
⇒ Un = 5n² − 5n² - 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah 10n - 12.

Jawaban : B

Contoh 3 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut ialah 50 dan suku pertama ialah 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n ialah ....
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n - 2
E. Un = 4n - 6

Pembahasan :
Dik : n = 5, a = 2, Sn = 50
Dit : Un = .... ?

Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama, korelasi antara banyak suku, suku pertama, dan beda mampu dinyatakan sebagai memberikankut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}

Dengan rumus tersebut, kita mampu menentukan beda barisan :
⇒ 50 = ⁵/₂ {2.2 + (5 - 1)b}
⇒ 50 = ⁵/₂ (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 - 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4

Karena penilaian a dan b sudah diketahui, maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)4
⇒ Un = 2 + 4n - 4
⇒ Un = 4n - 2

Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut ialah 4n - 2.

Jawaban : D

Contoh 4 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika ialah 11 dan 29. Rumus suku ke-n barisan tersebut ialah ....
A. Un = 3n - 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n - 5
E. Un = 3n + 3

Pembahasan :
Dik : U₄ = 11, U₁₀ = 29
Dit : Un = ... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 - 3b .... (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U₁₀ = 29
⇒ a + 9b = 29 ... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 - 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 - 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3

Substitusi penilaian b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 - 3b
⇒ a = 11 - 3.3
⇒ a = 11 - 9
⇒ a = 2

Nilai a dan b sudah diperoleh, maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 3n - 1.

Jawaban : A

Contoh 5 : Diketahui Beberapa Suku

Diketahui suatu barisan aritmatika : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, .... Rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n ialah .....
A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n - 10
E. Un = 4n + 18

Kumpulan soal dan pembahasan tentang cara menentukan rumus suku ke Contoh Soal Dan Pembahasan Rumus Suku Ke-N Barisan Aritmatika

Pembahasan :
Dik : a = 14, b = 18 - 14 = 4
Dit : Un = ... ?

Karena a dan b sudah diketahui, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 14 + (n - 1)4
⇒ Un = 14 + 4n - 4
⇒ Un = 4n + 10

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut ialah Un = 4n + 10.