Contoh Soal Dan Pembahasan Banyak Suku (N) Barisan Aritmatika

.com - Kumpulan soal dan pembahasan perihal cara menentukan banyak suku dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Salah satu model soal yang cukup sering keluar perihal barisan dan deret aritmatika ialah soal menentukan jumlah atau banyak suku (n) dalam barisan aritmatika. Variabel banyak suku (n) sering digunakan dalam beberapa rumus dasar barisan dan deret aritmatika menyerupai rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa rujukan soal perihal menentukan banyak suku deret aritmatika. Contoh soal ini disusun berdasarkan model soal yang pernah keluar dan diharapkan mampu membantu anak latih dalam memahami konsep barisan dan deret aritmatika.

Contoh 11 : Suku Pertama, Beda, dan Suku Terakhir Diketahui

Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari n suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut ialah 10 dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut ialah 86, maka banyak suku barisan tersebut ialah ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 6

Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 4, Un = 86
Dit : n = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n suatu barisan aritmatika mampu dinyatakan dengan persamaan :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Substitusi skor a, b, dan Un, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ 86 = 10 + (n - 1)4
⇒ 86 = 10 + 4n - 4
⇒ 86 = 4n + 6
⇒ 86 - 6 = 4n
⇒ 4n = 80
⇒ n = 20

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut ialah 20 suku.

Jawaban : A

Contoh 12 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 2n² + 12n. Jika jumlah total deret tersebut ialah 144, maka banyak sukunya sama dengan ....
A. n = 6
B. n = 8
C. n = 9
D. n = 12
E. n = 14

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n² + 12n, Sn = 144
Dit : n = ....

Jumlah total deret diketahui :
⇒ Sn = 144
⇒ 2n² + 12n = 144
⇒ n² + 6n = 72
⇒ n² + 6n - 72 = 0

Diperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Nilai n mampu ditentukan dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai diberikut :
⇒ n² + 6n - 72 = 0
⇒ (n + 12)(n - 6) = 0
⇒ n = -12 atau n = 6

Karena n (banyak suku) tidak mungki  negatif, maka n yang memenuhi ialah 6. Jadi, banya suku dalam barisan tersebut ialah 6.

Jawaban : A

Contoh 13 : Suku Tengah dan Suku Terakhir Diketahui

Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut ialah 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut ialah 170, maka banyak sukunya ialah .....
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. n = 9
E. n = 7

Pembahasan :
Dik : U₄ = 65, U_t = 95, Un = 170
Dit : n = .... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 65
⇒ a + 3b = 65 .... (1)

Berdasarkan rumus suku tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ 95 = (a + 170)/2
⇒ 95 = ½a + 85
⇒ ½a = 95 - 85
⇒ ½a = 10
⇒ a = 20

Substitusi skor a ke persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 65
⇒ 20 + 3b = 65
⇒ 3b = 65 - 20
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Berdasarkan rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = 170
⇒ a +  (n - 1)b = 170
⇒ 20 + (n - 1)15 = 170
⇒ 20 + 15n - 15 = 170
⇒ 15n + 5 = 170
⇒ 15n = 170 - 5
⇒ 15n = 165
⇒ n = 11

Jadi, banyak suku deret tersebut ialah 11 suku.

Jawaban : C

Contoh 14 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmatika ialah 15. Jika selisih antara setiap dua suku berdekatan ialah 5, maka banyak suku yang menghasilkan jumlah 375 ialah ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 5

Pembahasan :
Dik : a = 15, b = 5, Sn = 375
Dit : n = .... ?

Sesuai dengan rumus jumlah n suku pertama :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}
⇒ 375 = ⁿ/₂ {2.15 + (n - 1)5}
⇒ 750 = n(30 + 5n - 5)
⇒ 750 = 30n + 5n2 - 5n
⇒ 750 = 5n² + 25n
⇒ 5n² + 25n - 750 = 0
⇒ n² + 5n - 150 = 0
⇒ (n + 15)(n - 10) = 0
⇒ n = -15 atau n = 10

Karena banyak suku (n) tidak berskor negatif, maka skor n yang memenuhi ialah 10. Dengan demikian, banya suku yang jumlah totalnya 375 ialah 10 suku. 

Jawaban : C

Contoh 15 : Selisih Dua Suku Sebarang Diketahui

Diketahui suku pertama dan suku terakhir suatu deret aritmatika ialah 5 dan 23. Jika selisih suku ke-8 dan suku ke-3 ialah 10, maka banyak suku dalam deret tersebut ialah .....
A. n = 8
B. n = 10
C. n = 12
D. n = 14
E. n = 16

Pembahasan :
Dik : a = 5, Un = 23, U₈ - U₃ = 10
Dit : n = .... ?

Persamaan untuk suku terakhir :
⇒ Un = 23
⇒ a + (n - 1)b = 23
⇒ 5 + (n - 1)b = 23
⇒ (n - 1)b = 23 - 5
⇒ (n - 1)b = 18 .... (1)

Selisih dua suku yang diketahui dalam soal :
⇒ U₈ - U₃ = 10
⇒ (a + 7b) - (a + 2b) = 10
⇒ a - a + 7b - 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = 2

Substitusi skor b = 2 ke persamaan (1) :
⇒ (n - 1)b = 18
⇒ (n - 1)2 = 18
⇒ 2n - 2 = 18
⇒ 2n = 18 + 2
⇒ 2n = 20
⇒ n = 10

Jadi, banya suku dalam deret tersebut ialah 10 suku.

Jawaban : n

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 16 - 20.
Sumber http://duniabelajarsiswapintar39.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: