Gradien Dan Persamaan Garis Lurus

Gradien adalah kemiringan suatu garis.
Garis Lurus yaitu garis yang menghubungkan dua titik. Persamaan garis lurus mengatakan perbandingan komponen y dan komponen x yang dilalui titik yang dimaksud.

Menentukan gradien garis menurut gambar

Gradien garis sanggup dihitung dengan :
komponen perpindahan vertikal (y)
komponen perpindahan horisontal (x)

Komponen y ke atas bernilai positif, sedangkan jikalau ke arah bawah bernilai negatif.
Komponen x ke kanan bernilai positif, sedangkan jikalau ke kiri bernilai negatif.

Perhatikan gambar berikut !

Gambar 1

Gradien garis m = ke atas 2 satuan = 2 = 1
ke bawah 4 satuan 4 2

Untuk menghitung gradien garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) dipakai rumus berikut:

Rumus

Perhatikan gambar berikut !

Gambar 2

mAB = 3 - 5 = -2 = 2

-3 - 4 -7 7

mCD = 4 - (-4) = 8 = ∽ , kesimpulan : garis yang sejajar sumbu y mempunyai gradien = ∽

6 - 6 0

mEF = -3 - 1 = -4

   3 - (-4) 7

mGH = -6 - (-6)   =   0    = 0 , kesimpulan : garis yang sejajar sumbu x mempunyai gradien = 0
   -3 - 5 -8

Menentukan gradien dari persamaan garis

Bentuk persamaan y = mx + c , mempunyai gradien = m

Bentuk persamaan ax + by = c, mempunyai gradien = -a/b

Contoh :

1. Garis y = ½ x, gradiennya = ½

2. Garis y = -3x + 5 , gradiennya = -3

3. Garis 5x - 4y = 20, gradiennya = -5/-4 = 5/4

Garis yang saling sejajar dan garis yang saling tegak lurus

Perhatikan gambar berikut !

Gambar 3

Garis k melalui titik (1,0) dan (5,3) sehingga gradiennya 3/4
Garis l melalui titik (4,0) dan (0,-3) sehingga gradiennya 3/4
Garis m melalui titik (4,-4) dan (1,0) sehingga gradiennya -4/3

Dari gambar di atas terlihat bahwa garis k dan garis l saling sejajar dan mempunyai gradien sama. Maka kesimpulannya yaitu dua garis yang saling sejajar mempunyai kekerabatan m1 = m2

Garis m terlihat kedudukannya tegak lurus terhadap garis k maupun garis l.
Gradien garis k = 3/4, sedangkan gradien garis m = -4/3.
3/4 x -4/3 = -1
Maka dua garis yang saling tegak lurus mempunyai kekerabatan m1 x m2 = -1, atau m2 = -1/m1.

Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y suatu garis

Garis y = mx
mempunyai gradien m dan melalui titik O (0,0)

Garis y = mx + c
mempunyai gradien m dan melalui titik (0,c)

Garis ax + by = c
mempunyai gradien -a/b
titik potong sumbu x yaitu jikalau y = 0, maka titik potongnya (-c/a , 0)
titik potong sumbu y yaitu jikalau x = 0, maka titik potongnya (0, -c/b)

Menentukan persamaan garis

Jika diketahui garis bergradien m dan melalui satu titik (x1,y1)

rumus 2

Jika diketahui garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

rumus 3

Contoh soal :

1. Gambar yang mengatakan garis dengan persamaan y = 1½ x adalah.....

Gambar 4

2. Titik berikut yang terletak pada garis y = ⅔ x - 5 adalah....

a. A (2 , 3) c. C (- 5, 0)

b. B (0 , -5) d. D (0 , 5)

3. Gradien garis h pada gambar di bawah adalah....

Gambar 5

a. 2/5 b. -2/5 c. 5/2 d. -5/2

4. Gradien garis yang melalui titik O dan titik P (12, -9) adalah...

a. -4/3 b. -3/4 c. 3/4 d. 4/3

5. Gradien garis yang melalui titik A (-4,7) dan B (2, -2) adalah....

a. -3/2 b. -2/3 c. 2/3 d. 3/2

6. Gradien dari garis dengan persamaan 2x + 6y = 15 adalah....

a. -3 b. -1/3 c. 1/3 d. 3

7. Garis AB yang melalui titik A (1,4) dan B (3,p) sejajar dengan garis yang persamaannya y = 3x -2. Maka nilai p yang memenuhi adalah....

a. 10 b. 8 c. 2 d. -2

8. Perhatikan persamaan-persamaan garis berikut !

I. x + 2y = 5

II. 2x + y = 9

III. 2x - y = 3

IV. y = -2x + 8

Dua garis yang saling tegak lurus adalah....

a. I dan II b. II dan III c. I dan III d. II dan IV

9. Persamaan garis yang bergradien -4 dan melalui titik (0,3) adalah....

a. y = 4x + 3 c. y = 3x + 4

b. y = -4x + 3 d. y = 3x - 4

10. Jika suatu garis memilki persamaan 3x -5y -10 = 0, maka

I. bergradien 3/5

II. melalui titik (0, -2)

III.sejajar dengan garis y = 5/3 x -5

IV. tegak lurus dengan garis y = -5/3 x + 4

Pernyataan yang benar adalah....

   a. I dan II b. I dan III c. II dan III d. II dan IV

11. Persamaan garis yang melalui titik (-2,-2) dan (4,1) adalah....
   a. 2x + 3y = 6 c. 2x + y = 2
   b. x + y = 8 d. x - 2y = 2

12. Persamaan garis yang melalui titik (2, -7) dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8 = 0 adalah...
   a. 3x - 4y = 34 c. 3x + 4y = -22
   b. 4x + 3y = -13 d. 4x - 3y = 21

13. Persamaan garis yang melalui titik (-2,3) dan sejajar garis 2x + 4y = 5 adalah....
   a. 2x - y + 4 = 0 c. x - 2y = -4
   b. 2x + y = 4 d. x + 2y = 4

14. Persamaan garis yang melalui titik (4, -6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (6, 2) adalah....
   a. y = ½ x - 8 c. y = 2x - 14
   b. y = ½ x + 4 d. y = 2x - 2

15. Tiga titik P (-1,3a), Q (3 , -2) dan R (1 , a) berada dalam satu garis lurus. Tentukan nilai a yang memenuhi !
   a. -2 b. - 1 c. 1 d. 2

Pembahasan

1. Persamaan y = 1½ x, melalui titik (0,0) dan bergradien 1½ = 3/2
     komponen y = 3
   komponen x 2

Jawaban : c

2. Persamaan y = ⅔ x - 5 melalui titik (0, -5)
Jawaban : b

3. Perhatikan gambar !

Gambar 6

     ke atas 2 satuan = 2
   ke kiri 5 satuan -5

   maka gradien garis h = -2/5
   Jawaban : b

4. Melalui titik O (0,0) dan P (12, -9)

rumus 4

= 0 - (-9)   =   9   = - 3
   0 - 12 -12 4
Jawaban : b

5.  A (-4,7) dan B (2, -2)
   m = 7 - (-2)   = 9    = -3
   -4 - 2 -6 2
   Jawaban = a

6. Persamaan 2x + 6y = 15
   a = 2, b = 6
   m = -a/b = -2/6 = -1/3
   Jawaban = b

7. A (1,4) dan B (3,p) sejajar dengan garis y = 3x -2
   m1 = m2
   4 - p   = 3
   1 - 3
   4 - p   = 3
   -2
   4 - p = 3 x -2
   4 - p = -6
   - p = - 6 - 4
   - p = -10
   p = 10
   tanggapan : a

8. Gradien dari persamaan

I. x + 2y = 5 adalah -1/2

II. 2x + y = 9 adalah -2

III. 2x - y = 3 yaitu -2/-1 = 2

IV. y = -2x + 8 yaitu -2

Dua garis saling tegak lurus jikalau memenuhi m1 x m2 = -1

Maka yang memenuhi yaitu garis I dan III

Jawaban : c

9. Gradien -4 dan melalui titik (0,3)

Persamaan garisnya y = -4x + 3

Jawaban : b

10. Persamaan 3x -5y -10 = 0

I. gradien = -3/-5 = 3/5

II. jikalau x = 0, maka

3(0) -5y - 10 = 0

0 - 5y = 10

- 5y = 10

y = 10/-5 = -2

melalui titik (0, -2)

III. m1 ≠ m2, maka tdak sejajar

IV. m1 = 3/5, m2 = -5/3

m1 x m2 = -1, maka tegak lurus

Jawaban : d

11. Melalui titik (-2,-2) dan (4,1)

rumus 5

y - (-2) = x - (-2)

1 - (-2) 4 - (-2)

y + 2 = x + 2 , (kali silang)

3 6

6y + 12 = 3x + 6

-3x + 6y = 6 - 12

-3x + 6y = -6, (dibagi -3)

x - 2y = 2

Jawaban : d

12. Melalui titik (2, -7) dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8 = 0

m1 = -4/-3 = 4/3

m2 = -1/m1 = -3/4

y - y1 = m (x - x1)

y - (-7) = -3/4 (x - 2)

y + 7 = -3/4 x + 3/2, (dikali 4)

4y + 28 = -3x + 6

3x + 4y = 6 - 28

3x + 4y = -22

Jawaban : c

13. Melalui titik (-2,3) dan sejajar garis 2x + 4y = 5

m1 = -2/4 = -1/2

sejajar maka m1 = m2

y - y1 = m (x - x1)

y - 3 = -1/2 (x -(-2))

y - 3 = -1/2 x -1, (dikali 2)

2y - 6 = -x -2

x + 2y = -2 + 6

x + 2y = 4

Jawaban : d

14. Melalui titik (4, -6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, -4) dan (6, 2)

m = -4 - 2 = -6 = 2

3 - 6 -3

y - y1 = m (x - x1)

y - (-6) = 2 (x - 4)

y + 6 = 2x - 8

y = 2x - 8 - 6

y = 2x - 14

Jawaban : c

15. Titik P (-1,3a), Q (3 , -2) dan R (1 , a) dalam satu garis lurus

Untuk menuntaskan soal ibarat ini pergunakan rumus :

rumus 6

3a - (-2) = -2 - a

-1 - 3 3 - 1

3a + 2 = -2 - a , (kali silang)

-4 2

6a + 4 = 8 + 4a

6a - 4a = 8 - 4

2a = 4

a = 4/2 = 2

Jawaban : d

Semoga bermanfaat

DAFTAR VIA WHATSAPP

Sumber http://d1ahk.blogspot.com

Gradien Dan Persamaan Garis Lurus

0 Response to "Gradien Dan Persamaan Garis Lurus"

Posting Komentar