Belajar Himpunan Matematika
Kali ini gw bakalan posting bahan tentang Belajar Himpunan Matematika
yu mulai mencar ilmu !! :)
A. Pengertian
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang diterangkan dengan jelas.
Notasi :
Penulisan himpunan diawali dengan aksara kapital.
Elemen/anggota suatu himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal {}
Contoh :
Himpunan bilangan bundar yang lebih besar dari -3 lebih kecil dari 3. Jika nama himpunannya dinotasikan dengan himpunan A, berarti himpuna tersebut sanggup dituliskan dengan : A = {-2,-1,0,1,2}
B. Keanggotaan Suatu Himpunan
Untuk menyatakan suatu anggota himpunan dipakai notasi Î, sedangkan untuk menyatakan bukan anggota dipakai notasi Ï.
Contoh :
Himpunan A = { nama-nama bulan dalam tahun masehi}, maka februari Î A, sedangkan ahad Ï A.
Banyaknya suatu anggota himpunan A dituliskan dengan notasi n (A).
Contoh :
Himpunan A = {nama-nama bulan dalam tahun masehi}, maka terang bahwa n(A) = 12, alasannya yaitu jumlah anggota himpunan A atau jumlah bulan dalam satu masehi yaitu 12.
C. Macam-Macam Himpunan Bilangan Tertentu.
1. Jika G yaitu himpunan bilangan genap ® G = {2,4,6,..,..}
2. Jika L yaitu himpunan bilangan ganjil ® L = {1,3,5,7,...,...}
3. Jika A yaitu himpunan bilangan orisinil ® A = {1,2,3,...,...}
4. Jika P yaitu himpunan bilangan prima ® P = {2,3,5,7,....}
5. Jika C yaitu himpunan bilangan cacah ® C = {0,1,2,3,..,..}
D. Menyatakan Suatu Himpunan
a. Cara Deskripsi
Dengan klarifikasi sifat-sifatnya atau dengan notasi pembentuk himpunan.
Contoh :
A yaitu himpunan bilangan cacah kurang dari 7, sanggup ditulis :
1. A = {bilangan cacah kurang dari 7}, atau
2. A = { x ½x < 7, Î bilangan cacah }
b. Cara Tabulasi
Dengan mendaftarkan anggota himpunan satu per satu.
Contoh ;
A yaitu himpunan bilangan cacah kurang dari 7, sanggup dituliskan :
A = {0,1,2,3,4,5,6}
E. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta.
Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memliki anggota.
Himpunan kosong dinotasikan dengan Ø atau {}
Contoh :
A = { siswa kelas VIII yang memili tinggi lebih dari 10 meter}, artinya A = Ø atau A = {}
Himpunan semesta yaitu suatu himpunan yang memuat semua anggota dalam pembicaraan. Himpunan semesta umumnya dituliskan dengan notasi S.
Contoh :
Jika A = { a,b,c,d,e} dan X = {f,g,h,i}, maka himpunan semesta dapa berupa S = (a,b,c,d,f,g,h,i}
F. Himpunan Bagian
Jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota dari himpunan B, maka A yaitu himpunan bab dari B atau subset B
Penulisan notasi himpunan bab :
A Ì B artinya A yaitu himpunan bab dari B
A Ë B artinya A bukan merupakan himpunan bab dari B.
Contoh :
Jika A = {bilangan asli}, Z = {bilangan bulat}, dan N = {bilangan prima}, maka hubungan yang yang sanggup dilihat dari ketiga himpunan tersebut yaitu : Z Ì A dan N Ì A
Sifat
Himpunan kosong merpakan himpunan bab dari setiap himpunan dan setiap himpunan yaitu himpunan bab dari himpunan itu sendiri, yaitu untuk suatu himpunan A, maka berlaku Ø Ì A dan A Ì A.
Contoh :
Jika P = {c.b.f}, maka himpunan bab dari P yaitu : {c}. {b}, {c}, {c,b}, {c,f}, {b,f}, {c,b,f} dan {}. Kaprikornus banyaknya himpunan bab dari himpunan P ada 8, yang juga termasuk himpunan kosong {}, dan himpunan P itu sendiri {c,b,,f}
Catatan
Jika jumlah anggota suatu himpunan A yaitu n(A) = N, maka banyaknya anggota himpunan dari A yaitu sebanyak 2N himpunan.
G. Diagram Venn dan Hubungan Antar Himpunan
Diagram venn yaitu gambar yang digunakann untuk menandakan hubungan antara dua himpunan atau lebih.
Beberapa hubungan antar himpunan sanggup ditunjukan dengan diagram venn, diantaranya :
a. Hubungan salang lepas
Dua Himpunan x dan y dikatakan saling lepas kalau tidak ada satu pun anggota himpunan x yang menjadi anggota himpunan y, dan juga sebaliknya.
Contoh :
x = {1,4,5} dan y = {p,q,r}, artinya x dan y saling lepas, dan hubungan ini sanggup dinyatakan dengan diagram venn di samping.
b. Hubungan Berpotongan
Himpunan x dan y dikatakan berpotongan atau beririsan kalau ada anggota himpunan x yang juga menjadi anggota himpunan y.
Contoh :
x = {p,r,i,n,c,e}, y = {p,a,r,i,s}
Maka sanggup dinyatakan menyerupai diagram venn disamping.
c. Himpunan Bagian
Suatu himpunan yang seluruh anggotanya merupakan bab dari himpunan yang lain dan di notasikan dengan x Ì y.
Contoh :
Himpunan x = {1,3,5} dan y = {1,2,3,4,5}
maka diagram vennnya menyerupai gambar di samping.
D. Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan x dan y dikatakan ekuivalen dan dituliskan denga notasi x y, kalau kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama banyaknya. Dengan kata lain, n(x) = n(y).
Contoh :
x = {p,e,r,s,i,b}. y = {t,e.r,t,i,b} ® n(x) = n(y) = 6 artinya x y.
e. Himpunan yang sama
Dua himpunan x dan y dinyatakan sama kalau setiap anggota himpunan x merupakan anggota himpunan y, dan sebalinya.
Dinotasian dengan : A = B
Contoh :
x = {bilangan cacah antara 2 dan 8 }
y = {bilangan orisinil antara 2 dan 8}
diagram venn jadi x = y = {3,4,5,6,7}
H. Operasi Himpunan
a. Irisan (Intersection)
Irisan himpunan x dan y yaitu suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota x dan juga anggota y, dinotasikan : x Ç y dibaca "Irisan himpunan x dan y"
Contoh :
x = {p,r,i,n,c,e}
y = {p,a,r,i,s}
diagram venn :
x Ç y = {p,r,i}
b. Gabungan (Union)
himpunan yang anggota - anggotanya merupakan adonan dari anggota yang lain dan dinotasikan : x È y, dibaca " x union y atau adonan dari y"
Contoh :
x = {s,i,u,n,g}
y = {i,n,d,a.h}
diagram venn x È y :
c. Komplemen
Komplemen suatu himpunan x dan ditulis xc , yaitu himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A.
Contoh :
x = {himpunan bilangan orisinil kurang dari 9}
y = {himpunan bilangan prima kurang dari 12}
artinya , yc = {1,4,6,8}
I. Sifat-Sifat Operasi Himpunan
a. Komutatif
(xÈy)Èz = xÈ(yÈz)
(xÇy)Çz = xÇ(yÇz)
xÈ(yÇz) = (xÈy)Ç(xÈz)
xÈy = yÈx
b. Asosiatif
(xÈy)Èz = xÈ(yÈz)
(xÇy)Çz = xÇ(yÇz)
xÈ(yÇz) = (xÈy)Ç(xÈz)
c. Sifat De morgan
yu mulai mencar ilmu !! :)
A. Pengertian
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang diterangkan dengan jelas.
Notasi :
Penulisan himpunan diawali dengan aksara kapital.
Elemen/anggota suatu himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal {}
Contoh :
Himpunan bilangan bundar yang lebih besar dari -3 lebih kecil dari 3. Jika nama himpunannya dinotasikan dengan himpunan A, berarti himpuna tersebut sanggup dituliskan dengan : A = {-2,-1,0,1,2}
B. Keanggotaan Suatu Himpunan
Untuk menyatakan suatu anggota himpunan dipakai notasi Î, sedangkan untuk menyatakan bukan anggota dipakai notasi Ï.
Contoh :
Himpunan A = { nama-nama bulan dalam tahun masehi}, maka februari Î A, sedangkan ahad Ï A.
Banyaknya suatu anggota himpunan A dituliskan dengan notasi n (A).
Contoh :
Himpunan A = {nama-nama bulan dalam tahun masehi}, maka terang bahwa n(A) = 12, alasannya yaitu jumlah anggota himpunan A atau jumlah bulan dalam satu masehi yaitu 12.
C. Macam-Macam Himpunan Bilangan Tertentu.
1. Jika G yaitu himpunan bilangan genap ® G = {2,4,6,..,..}
2. Jika L yaitu himpunan bilangan ganjil ® L = {1,3,5,7,...,...}
3. Jika A yaitu himpunan bilangan orisinil ® A = {1,2,3,...,...}
4. Jika P yaitu himpunan bilangan prima ® P = {2,3,5,7,....}
5. Jika C yaitu himpunan bilangan cacah ® C = {0,1,2,3,..,..}
D. Menyatakan Suatu Himpunan
a. Cara Deskripsi
Dengan klarifikasi sifat-sifatnya atau dengan notasi pembentuk himpunan.
Contoh :
A yaitu himpunan bilangan cacah kurang dari 7, sanggup ditulis :
1. A = {bilangan cacah kurang dari 7}, atau
2. A = { x ½x < 7, Î bilangan cacah }
b. Cara Tabulasi
Dengan mendaftarkan anggota himpunan satu per satu.
Contoh ;
A yaitu himpunan bilangan cacah kurang dari 7, sanggup dituliskan :
A = {0,1,2,3,4,5,6}
E. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta.
Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memliki anggota.
Himpunan kosong dinotasikan dengan Ø atau {}
Contoh :
A = { siswa kelas VIII yang memili tinggi lebih dari 10 meter}, artinya A = Ø atau A = {}
Himpunan semesta yaitu suatu himpunan yang memuat semua anggota dalam pembicaraan. Himpunan semesta umumnya dituliskan dengan notasi S.
Contoh :
Jika A = { a,b,c,d,e} dan X = {f,g,h,i}, maka himpunan semesta dapa berupa S = (a,b,c,d,f,g,h,i}
F. Himpunan Bagian
Jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota dari himpunan B, maka A yaitu himpunan bab dari B atau subset B
Penulisan notasi himpunan bab :
A Ì B artinya A yaitu himpunan bab dari B
A Ë B artinya A bukan merupakan himpunan bab dari B.
Contoh :
Jika A = {bilangan asli}, Z = {bilangan bulat}, dan N = {bilangan prima}, maka hubungan yang yang sanggup dilihat dari ketiga himpunan tersebut yaitu : Z Ì A dan N Ì A
Sifat
Himpunan kosong merpakan himpunan bab dari setiap himpunan dan setiap himpunan yaitu himpunan bab dari himpunan itu sendiri, yaitu untuk suatu himpunan A, maka berlaku Ø Ì A dan A Ì A.
Contoh :
Jika P = {c.b.f}, maka himpunan bab dari P yaitu : {c}. {b}, {c}, {c,b}, {c,f}, {b,f}, {c,b,f} dan {}. Kaprikornus banyaknya himpunan bab dari himpunan P ada 8, yang juga termasuk himpunan kosong {}, dan himpunan P itu sendiri {c,b,,f}
Catatan
Jika jumlah anggota suatu himpunan A yaitu n(A) = N, maka banyaknya anggota himpunan dari A yaitu sebanyak 2N himpunan.
G. Diagram Venn dan Hubungan Antar Himpunan
Diagram venn yaitu gambar yang digunakann untuk menandakan hubungan antara dua himpunan atau lebih.
Beberapa hubungan antar himpunan sanggup ditunjukan dengan diagram venn, diantaranya :
a. Hubungan salang lepas
Contoh :
x = {1,4,5} dan y = {p,q,r}, artinya x dan y saling lepas, dan hubungan ini sanggup dinyatakan dengan diagram venn di samping.
b. Hubungan Berpotongan
Contoh :
x = {p,r,i,n,c,e}, y = {p,a,r,i,s}
Maka sanggup dinyatakan menyerupai diagram venn disamping.
c. Himpunan Bagian
Contoh :
Himpunan x = {1,3,5} dan y = {1,2,3,4,5}
maka diagram vennnya menyerupai gambar di samping.
D. Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan x dan y dikatakan ekuivalen dan dituliskan denga notasi x y, kalau kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama banyaknya. Dengan kata lain, n(x) = n(y).
Contoh :
x = {p,e,r,s,i,b}. y = {t,e.r,t,i,b} ® n(x) = n(y) = 6 artinya x y.
e. Himpunan yang sama
Dinotasian dengan : A = B
Contoh :
x = {bilangan cacah antara 2 dan 8 }
y = {bilangan orisinil antara 2 dan 8}
diagram venn jadi x = y = {3,4,5,6,7}
H. Operasi Himpunan
a. Irisan (Intersection)
Irisan himpunan x dan y yaitu suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota x dan juga anggota y, dinotasikan : x Ç y dibaca "Irisan himpunan x dan y"
Contoh :
x = {p,r,i,n,c,e}
y = {p,a,r,i,s}
diagram venn :
x Ç y = {p,r,i}
b. Gabungan (Union)
himpunan yang anggota - anggotanya merupakan adonan dari anggota yang lain dan dinotasikan : x È y, dibaca " x union y atau adonan dari y"
Contoh :
x = {s,i,u,n,g}
y = {i,n,d,a.h}
diagram venn x È y :
c. Komplemen
Komplemen suatu himpunan x dan ditulis xc , yaitu himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A.
Contoh :
x = {himpunan bilangan orisinil kurang dari 9}
y = {himpunan bilangan prima kurang dari 12}
artinya , yc = {1,4,6,8}
I. Sifat-Sifat Operasi Himpunan
a. Komutatif
(xÈy)Èz = xÈ(yÈz)
(xÇy)Çz = xÇ(yÇz)
xÈ(yÇz) = (xÈy)Ç(xÈz)
xÈy = yÈx
b. Asosiatif
(xÈy)Èz = xÈ(yÈz)
(xÇy)Çz = xÇ(yÇz)
xÈ(yÇz) = (xÈy)Ç(xÈz)
c. Sifat De morgan
(xÇy)c = xc È yc
(xÈy)c = xc Ç yc
J. Jumlah Anggota Himpunan
Misalkan dimiliki dua himpunan x dan y dengan diagram venn :
Maka akan diperoleh hubungan sebagai berikut :
n(xÈy) = n(x) + n(y) - n(xÇy)
Sedangkan untuk tiga himpunan, akan dipakai rumus :
n(xÈyÈz) = n(x)+n(y)+n(z) - n(xÇy) - n(xÇz) - n(yÇz) + n(xÇyÇz)
Contoh :
Dari 40 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 memelihara kucing, dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Jumlah anak yang tidak mempunyai burung ataupun kucing yaitu ?????
Jawab :
S = {banyaknya anak} ® n(S) = 40
B = {anak yang memelihara burung}® n(S) = 16
C = {anak yang memelihara kucing} ® n (C) = 21
BÇC= {anak yang memelihara burung dan kucing}® n(BÇC) = 12
Diagram venn :
Jika BÈC = {jumlah seluruh anak yang memelihara burung digabung dengan jumlah yang memelihara kucing}
maka n(BÈC) = n(B) + b(C) - n(BÇC) = 16 + 21 -12 = 25
dan n(BÈC)c = {anak yang tidak memelihara burung atau pun kucing}
n(BÈC)c = n(S) - n(BÈC) = 40 - 25 = 15
Maka jumlah anak yang tidak memelihara burung ataupun kucing yaitu 15 orang.
Nah segini dulu yah bahan dari saya
mohon maaf kalau ada kesalahan
apa bila ada yang ingin ditanyakan silahkan komentar saja :)
assalamualaikum bye bye ......
Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com
0 Response to "Belajar Himpunan Matematika"
Posting Komentar