Rumus Deret Geometri Dan Teladan Soalnya

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian biar orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue ialah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue sanggup nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini sanggup bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel ihwal Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Rumus deret geometri sangat wajib sekali dipelajari dalam ilmu matematika. Istilahnya belom berguru matematika klo kita belum tahu rumus dari deret geometri. Ilmu deret geometri sering digunakan dalam ilmu perbangkan ibarat menghitung bunga, menghitung jumlah tanbungan, dan yang lainnya. Namun kali ini saya hanya akan spesifik membahasa ihwal rumus dan pola dasarnya saja. Yo simak dulu apa itu pengertiannya!

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri ialah "jumlah suku suku dari barisan geometri". Deret geometri juga sanggup disebut deret ukur. Sebagai pola deret yang terbentuk dari barisan geometri 1, 2, 4, 8,... ialah 1 + 2 + 4 + 8 + .... .Beda dengan deret aritmatika, deret geometri ini aga susah untuk dipelajari dan rumusnya pun ada dua. Tapi jangan khawatir sebab saya akan membahasnya dengan bahasa yang ringan sehingga kalian sanggup gampang memahaminya.

Rumus Deret Geometri

Jika Sn ialah jumlah n suku yang pertama deret geometri dan Un ialah suku ke-n nya maka :

S_n = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + … + U_n-1 + U_n

S_n = a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-2 + ar^n-1 …….1) Jika dikalikan r maka :

rS_n = ar + ar² + ar³ + ar⁴ + … + ar^n-1 + arⁿ…….2)

Jika persamaan 1) dikurangi persamaan 2), maka akan diperoleh :

S_n- rS_n = ( a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-2 + ar^n-1) - (ar + ar² + ar³ + ar⁴ + … + ar^n-1 + arⁿ)

S_n- rS_n= a - arⁿ

S_n – (1 – rⁿ) = a(1 – rⁿ), Sehingga diperoleh :
Rumus Deret Geometri Turun :

Dengan cara yang sama bila persamaan 2) dikuari persamaan 1), maka akan diperoleh :

Rumus Deret Geometri Naik :

Rumus deret geometri turun hanya sanggup digunakan bila 0 < r < 1, dan Rumus deret geometri naik hanya sanggup digunakan bila r > 1.

Keterangan :

Sn : Rumus deret geometri

a : Suku pertama

r : Rasio (suku yang lebih besar di bagi dengan suku yang lebih kecil secara berurutan)

n : Banyaknya suku

Contoh Soal Deret Geometri Naik

Tentukan jumlah deret 1 + 2 + 4, 8, .... ( hingga 13 suku )

Jawab :

Untuk menjawab soal ibarat ini hal yang pertama harus kita lakukan ialah mencari dahulu semua hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan pada soal, maka :

Barisan tersebut ialah deret geometri naik

a = 1

n = 13

r = 4/2 = 2

Sn = ...... ???

Kemudian sehabis kita sudah mendapat semua yang diketahui, kita masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus. Karena barisan tersebut ialah merupakan barisan geometri naik, maka kita juga harus menggunakan rumus deret geomteri naik maka :

Sn = a(rⁿ - 1)/(r-1)

S₁₃ = 1(2¹³ - 1)/(2 - 1)

S₁₃ = 1(2¹³ - 1)/1

S₁₃ = 8.192 - 1

S₁₃ = 8.191

Kaprikornus jumlah deret 1 + 2 + 4 + 8 + ... hingga suku ke-13 ialah 8.191

Contoh Soal Deret Geometri Turun

Tentukan jumlah deret 972 + 324 + 108 + 36 + ..... + 4/27 !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal sepert ini, pertama cari dulu semua hal yang diketahui !

Dik :

Deret geometri tersebut ialah deret geometri turun

a = 972

r = 324/972 =1/3

Un = 4/27

n = ...?? Belum diketahui

Ditanyakan :

Sn = .....???

Karena n belum dikatahui maka kita harus terlebih dahulu mencari nnya. Maka :

Un = ar^n-1

4/27 = 972 x (1/3)^n-1

3^n-1= (972 x 27)/4

3^n-1= 6.151

3^n-1= 3⁸

n -1 =9

Setelah kita menumukan n, kemudian kita masukan semua yang telah ditemukan kedalam rumus deret geometri turun, sebab deret geometri di atas merupakan deret geometri menurun, Maka :

Sn = a(1 - rⁿ)/( 1- r )

S₈ = 972(1 - (1/3)⁹)/( 1- (1/3) )

S₈ = 972(1 - 1/19.683)/(2/3)

S₈ = 972(19.682/19.683)/(2/3)

S₈ = 972 x (19.682/19.683) x (3/2)

S₈ = 39364/27

Kaprikornus jumlah deret 972 + 324 + 108 + 36 + ..... + 4/27 ialah 39364/27

Kesimpulan

Kaprikornus rumus deret geometri itu ada dua, ada rumus geret geometri naik dan rumus deret geometri turun. Untuk misalnya saya pun telah jelaskan di atas ya temen-temen.

Nah Segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ihwal :

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com