Rumus Deret Aritmatika

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian biar orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue yaitu seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue dapat nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini dapat bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel perihal Rumus Deret Aritmatika, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Dalam pelajaran aritmatika, kita tidak hanya mempelajari barisan aritmatika saja, akan tetapi ada yang namanya deret aritmatika. Ilmu barisan dan deret ini sangatlah mencolok dalam ilmu matematika. Barisan dan deret aritmatika juga sangat sering sekali digunakan dalam tes psikotes, tes kerja, dan yang lainnya. Barisan dan deret aritmatika ini merupakan dasar dari logika insan dalam berfikir. Namun di artikel ini saya akan membahas hanya perihal deret aritmatika saja.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika yaitu "jumlah dari suku-suku barisan aritmatika". Jika dalam barisan aritmatika kita hanya mencari suku-suku saja, sedangkan dalam deret kita akan mencari berapa jumlah dari seluruh suku barisan aritmatika. Nama lain dari deret aritmatika yaitu deret hitung aritmatika atau deret tambah aritmatika. Contoh misalkan deret yang terbentuk dari barisan aritmatika 1, 2, 3, ,4 ,5 ..... yaitu 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...+..... . Fungsi deret aritmatika ini dapat diapakai dalam aktivitas memperkirakan suatu rujukan tertentu atau menebak suatu rujukan tertentu.

Rumus Deret Aritmatika

Jika Sn yaitu jumlah n suku yang pertama deret aritmatika dan Un yaitu suku ke-n nya, maka :

S_n  =  U₁  +  U₂  +  U₃  + …. + U_(n-2) +  U_(n-1) + U_n

Dari sifat barisan aritmatika bahwa :

U_n – U_(n-2) = 2b dan U_n – U_(n-1) = b

U_(n-2) = U_n – 2b dan U_(n-1) = U_n - b

Maka :

S_n  =  a  +  ( a + b ) + ( a + 2b )  +  ….. + ( U_n  - 2b ) + ( U_n  - b ) + U_n , kalau dibalik :

S_n  =  U_n  + ( U_n  - b ) + ( U_n  - 2b ) +  ….. + ( a + 2b )   + ( a + b )  + a

S_n + S_n = ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ….. + ( a + U_n ) +  ( a + U_n ) + ( a + U_n ), atau :
2 . S_n = ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ….. + ( a + U_n ) +  ( a + U_n ) + ( a + U_n )

Penjumlahan n suku dengan tiap sukunya yaitu ( a + Un)

2 . Sn = n ( a + Un), sehingga diperoleh rumus jumlah n suku yang pertama :

Sn = 1/2 n ( a + Un)

Keterangan :

Sn = Jumlah suku ke-n

n = Banyak nya suku

a = Suku pertama

Un = Suku ke-n

Dari rumus diatas ada simbol "Sn" yaitu simbol yang melambangkan jumlah suku ke-n, simbol "Sn" digunakan sebab S merupakan abjad depan dari kata "Sum" yang artinya jumlah. Kemudian ada simbol "n" yang menggambarkan banyaknya suku, simbol "n" ini digunakan sebab simbol tersebut sudah umum digunakan dalam rumus banyak suku aritmatika. Kemudian ada juga simbol "a" yang melambangkan suku pertama, simbol "a" diambil sebab a merupakan abjad pertama dari abjad alphabet. Dan terakhir ada juga simbol "Un" yang melambangkan suku ke-n, simbol tersebut digunakan sebab U merupakan abjad depan dari kata "Union".

Contoh Soal Deret Aritmatika

Tentukan jumlah dari barisan 3, 10, 17, 24, 31, ...., ...., 262 !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal menyerupai ini yang pertama kita lakukan yaitu cari terlebih dahulu semua yang diketahui dalam soal!

dik :

a = 3

Un = 262

b = 7

Setelah kita menemukan semua yang diketahui dalam soal, kemudian kita fahami perintah soalnya !

Sn = ..... ?????

Karena n belum diketahui, maka kita harus cari dulu nnnya dengan cara memakai rumus barisan aritmatika :

Un = a + (n - 1)b

maka :

Un = 3 + ( n - 1)7

262 = 3 + 7n - 7

262 = 7n - 4

7n = 262 + 4

7n =266

n = 266 / 7

n =38

Kemudian sesudah kita menemukan n gres kita cari Sn nya dengan memakai rumus deret artimatika , menjadi :

Sn = 1/2 . n ( a + Un )

S₃₈  = 1/2 . 38 ( a + U₃₈ )

S₃₈  = 1/2 . 38 ( a + a + ( 38 - 1 )b )

S₃₈  = 1/2 . 38 ( 3 + 3 + ( 37 )7 )

S₃₈  = 1/2 . 38 ( 6 + 259 )

S₃₈  = 1/2 . 38 ( 265 ) 

S₃₈  = 5035

Kesimpulan 

Kaprikornus deret aritmatika itu yaitu hasil penjumlahan dari suku suku barisan aritmatika. Dalam ujian nasional soal menyerupai ini niscaya keluar, maka dari itu kalian harus betul-betul memahami bahan ini. 

Segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada salah salah kata
Untuk menambah pengetahuan baca juga artikel perihal :

• Belajar Barisan dan Deret Aritmatika Dengan Mudah
• Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
• Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika dan Contoh soalnya
• Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Banyak
• Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika   

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: