Soal + Balasan Barisan & Deret Aritmetika

Oleh : Admin Gema

A1.   Banyak bilangan bundar antara 1000 dan 2005 yang habis dibagi 13 yaitu ....

Penyelesaian :

Bilangan bundar yang habis dibagi 13 antar 1000 dan 2005 yaitu ...

1001, 1014, 1027, ..., 2002

Maka suku pertama a = U1 = 1001

Selisih atau beda antara suku : b = 13

Suku ke-n : Un = 2002

Dengan memakai rumus suku ke-n barisan aritkatika : Un = a + ( n-1) b

Diperoleh :

2002 = 1001 + ( n-1) 13

2002 = 1001 + 13n – 13

2002 – 1001 = 13n – 13

1014 = 13 n

n      =  1014/13

n      = 78

Jadi, banyaknya bilangan antara 1000 dan 2005 yang habis dibagi 13 yaitu 78.

A2.  Nomor mobil-mobil polisi di suatu negara selalu berupa bilangan 4 angka. Selain itu jumlah keempat angka pada setiap nomor juga harus habis dibagi 5. Nomor polisi yang terbesar yang dibolehkan negara itu yaitu ....  

Penyelesaian :

Misalkan keempat nomor itu yaitu A B C D. Jumlah keempat angka tersebut harus habis dibagi 5 yang artinya A+B+C+D habis dibagi 5.

Bilangan 4 digit terbesar yaitu 9999. Namun, 9+9+9+9 = 36 tidak habis dibagi 5. Sehingga kita harus menentukan satu angka dibawahnya yaitu 9998, lantaran 9+9+9+8 = 35 habis dibagi 5.

Jadi, nomor polisi yang terbesar yaitu 9998.

A.3 Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2040 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1990 jumlah penduduk kota itu gres mencapai ....?

Penyelesaian :

Jumlah penduduk pada tahun 2040 nanti yaitu 3,2 juta

Misalkan : U1 yaitu jumlah penduduk tahun 1990

Un yaitu jumlah penduduk tahun 2040.

Karena setiap 10 tahun jumlah penduduk menjadi 2 kali lipat sehingga diperoleh r = 2 ; n =6 ; Un = 3,2 juta = 3200 ribu.

Un    = U1. r^n-1          (tand atau simbol  ^  = “pangkat”)

3200 = U1. 2^6-1

3200 = U1. 32

U1    = 3200/32

U1    = 100 ribu

Jadi, jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 1990 yaitu 100 ribu jiwa.

A4. Tiga buah bilangan berurutan yang berjumlah 12 merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika bilangan ke-3 ditambah 2 maka diperoleh deret geometri. Hasil kali ke-3 bilangan tersebut adalah 

Penyelesaian :

Deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12

Misal : U1 = a-b, U2 = a, U3 = a + b maka diperoleh :

U1 + U2 + U3 = 12

a-b + a +  a + b = 12

3a = 12

a   = 4

U3 + 2 diperoleh deret geometri :  a – b,  a,  a + b + 2 atau 4-b, 4, 6 + b maka

U2/U1 = U3/U2  atau 4 / (4 – b) = 6+b/ 4 sehingga :

4 . 4 = (4 – b) (6+b )

16 = - b^2 - 2b + 24

b^2 + 2b – 8 = 0

(b + 4) (b – 2) = 0

b1 = - 4  atau b2 = 2

untuk b = -4 ,  hasil kali ketiga bilangan tersebut yaitu 8 x 4 x 0 = 0

untuk b = 2 ,   hasil kali ketiga bilangan tersebut yaitu 2 x 4 x 6 = 48.

Jadi, hasil kali ketiga bilangan tersebut yaitu 0 dan 48.

Cacatan : simbol b1 sibaca “b satu”  dan  b2  dibaca “b dua”

A5.  Jumlah semua bilangan-bilangan bundar di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 yaitu ...

Penyelesaian :

Bilangan bundar diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 yaitu 105, 110, ..., 295.

a = 105  ;  b = 5  ;  Un = 295

Un = a + (n-1) b

295 = 105 + (n-1) 5

295 = 105 + 5n – 5

295 = 100 + 5n

5n   =  195

n     =   39

Jumlah semua bilangan bundar antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 yaitu :
Sn  = n / 2  [ a  + Un]

S₃₉ = 39 / 2 [ 105 + 295 ]

S₃₉ = 39 / 2 (400) = 39 x 200 = 7.800

Sumber : Matematika Dasar (Wilson Simangunsong)

               Mahir Olimpiade Matematika SD (Yohanes S., dkk)

Sumber http://gemarmatematika21.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: