5 Langkah Memilih Invers Matriks Ordo 3X3

Invers matriks yakni suatu nilai matriks yang dipangkatkan dengan -1. Namun dalam matriks operasi pangkat -1 ini tidak sesimple pada bilangan-bilangan biasa. Dalam matriks mempunyai hukum tersendiri untuk setiap oprasinya.

Berikut ini yakni 5 langkah memilih invers matriks ordo 3x3, diantaranya yakni :

1. Tentukan minor matriks
2. Tentukan kofaktor matriks 
3. Tentukan adjoin matriks
4. Tentukan determinan matriks
5. Operasikan rumus invers matriks

1. Tentukan minor matriks
Untuk Menentukan minor matriks dapat dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :


2. Tentukan kofaktor matriks
Untuk memilih kofaktor matriks dapat dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :


3. Tentukan adjoin matriks
Untuk memilih adjoin matriks dapat dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :


4. Tentukan determinan matriks
Untuk memilih determinan matriks dapat dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :


5. Operasikan rumus invers matriks
Invers matriks mempunyai rumus sebagai berikut :

M^-1 = (1/det(M)) x adj(M)

Keterangan :

M : Matriks
det : Determinan
adj : adjoin

Contoh :
Tentukan invers dari matriks dibawah ini !

Jawaban :
Untuk menjawab soalnya maka kita praktikan langkah-langkah di atas :

1. Tentukan minor matriks

Maka minor-minornya nya yakni :

a. Minor bari ke-1, kolom ke-1 :

5 x 9 - 8 x 6 = 45 - 48 = -3

b. Minor baris ke-1, kolom ke-2 :

9 x 4 - 7 x 6 = 36 - 42 = -6

c. Minor baris ke-1 kolom ke-3 :

4 x 8 - 5 x 7 = 32 - 35 = -3

d. Minor baris ke-2, kolom ke-1 :

2 x 9 - 3 x 8 = 18 - 24 = -6

e. Minor baris ke-2, kolom ke-2 :

1 x 9 - 3 x 7 = 9 - 21 = -12

f. Minor baris ke-2, kolom ke-3 :

1 x 8 - 2 x 7 = 8 - 14 = -6

g. Minor baris ke-3, kolom ke-1 :

2 x 6 - 3 x 5 = 12 - 15 = -3

h. Minor baris ke-3, kolom ke-2 :

1 x 6 - 3 x 4 = 6 - 12 = -6

i. Minor baris ke-3, kolom ke-3 :

1 x 5 - 2 x 4 = 5 - 8 = -3

Maka minor dari matriks A yakni :

2. Tentukan kofaktor matriks
sebab minornya sudah diketahui maka kita cari kofaktor matriks dari minor yang telah diketahui, maka :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya yakni :

3. Tentukan adjoin matriks
Untuk memilih adjoinnya kita trasnposekan kofaktor matriksnya, maka adjoinnya yakni :


4. Tentukan determinan matriks

a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
e = 5
f = 6
g = 7
h = 8
i = 9

DM _{ordo 3x3} = aei + bfg + cdh – bdi – afh – ceg
DM _{ordo 3x3} = (1 x 5 x 9) + (2 x 6 x 7) + (3 x 4 x 8) – (2 x 4 x 9) – (1 x 6 x 8) – (3 x 5 x 7)
DM _{ordo 3x3} = 45 + 84 + 96 – 72 – 48 – 105
DM _{ordo 3x3} = 0

Maka determinan dari matriks tersebut yakni 0

5. Operasikan rumus invers matriks

Pada langkah terakhir ini kita tinggal pribadi mengoperasikan rumus M^-1 = (1/det(M)) x adj(M), sebab :

det(M) : 0

maka :
M^-1 = (1/det(M)) x adj(M)

Makara invers dari matriksnya yakni :

Sebenarnya matriks tersebut tidak mempunyai invers sebab pembaginya yakni 0. Penjelasan pola soal tersebut hanyalah polanya saja agar kalian memahami cara memilih invers matriks ordo 3 x 3.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Pengalaman berguru penulis

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: