Cara Memilih Perkalian Silang Dua Buah Vektor
Kita ketahui bahawa perkalian vektor dibedakan menjadi tiga macam, yaitu perkalian vektor dengan skalar, perkalian dua buah vektor yang jadinya berupa skalar (perkalian titik), dan perkalian dua buah vektor yang jadinya vektor juga (perkalian silang). Mafia Online sudah mengulas ihwal perkalian vektor dengan skalar dan perkalian titikdua buah vektor. Pada kesempatan ini Mafia Online akan mengulas ihwal cara memilih perkalian silang dua buah vektor.
Perkalian silang dua buah vektor A × B disebut juga sebagai cross product. Berbeda dengan perkalian titik dua buah vektor yang akan menghasilkan skalar, kalau dua buah vektor A × B yang dioperasikan dengan cross product akan menghasilkan sebuah vektor. Perkalian silang A × B akan menghasilkan vektor yang arahnya tegak lurus dengan bidang yang dibuat oleh dua buah vektor tersebut, dan besarnya sama dengan hasil kali kedua vektor dengan sinus sudut apitnya. Sekarang coba perhatikan Gambar 1 di bawah ini.
 |
| Perkalian silang vektor A dan B Sumber gambar: BSE |
Gambar 1 di atas merupakan perkalian silang antara vektor A dengan vektor B yang menghasilkan vektor C. Di mana vektor C tegak lurus dengan bidang yang dibuat oleh vektor A dan B dengan sudut apit α. Maka,
C = A × B
|C| = AB sin α
Untuk memilih arah vektor C sanggup kita gunakan hukum ajudan dan hukum sekerup. Untuk hukum tangan kanan, di mana ujung vektor A menuju ujung vektor B yang searah dengan lipatan keempat jari dan jempul jari menandakan arah dari vektor C (perhatikan Gambar 3c). Sedangkan, untuk hukum sekerup, di mana kalau vektor A di putar menuju vektor B maka uliran sekerup akan naik dan sanggup diasumsikan sebagai arah dari vektor C (perhatikan Gambar 3a).
 |
| Aturan sekerup dan ajudan pada perkalian silang dua vektor Sumber: BSE |
Kita ketahui bahwa pada sifat operasi perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat komutatif yakni:
A × B = B × A
Sedangkan pada perkalian silang dua buah vektor tidak berlaku sifat komutaif (A × B = B × A). Akan tetapi berlaku sifat antikomutatif yakni:
A × B = – B × A
Sekarang kembali lagi ke vektor satuan, untuk memilih resultan vektor satuan dan persamaan perkalian vektor satuan, kita sanggup memakai sifat-sifat dari perkalian silang sesama satuan.
Jika perkalian silang antara dua vektor satuan yang sama besar dan searah akan bernilai nol, alasannya ialah sudut yang dibuat oleh vektor tersebut besarnya 0°. Oleh alasannya ialah itu,
i × i = (i)(i) sin 0°
i × i = 0 (sin 0° = 0)
begitu juga dengan:
j × j = 0
k × k = 0
Jika perkalian silang dua buah vektor satuan yang berbeda, akan bernilai konkret kalau searah putaran jarum jam, dan akan bernilai negatif kalau arahnya berlawanan dengan arah puratan jarum jam, perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Aturan perkalian silang dengan memakai konsep arah putaran jam Sumber: BSE |
Maka:
i × j = k j × i = –k
j × k = i k × j = –i
k × i = j i × k = –j
Selain dengan cara di atas, ada cara lain yang lebih sederhana untuk mengingat rumus perkalian silang dua buah vektor A dan B, yitu dengan memakai metode determinan. Silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Cara cepat perkalian silang vektor A dan B Sumber: BSE |
Berdasarkan gambar di atas maka diperoleh rumus perkalian silang dua buah vektor A dan B yakni:
A × B = iAyBz + jAzBx + kAxBy – kAyBx – iAzBy – jAxBz
A × B = iAyBz – iAzBy + jAzBx – jAxBz + kAxBy – kAyBx
A × B = (AyBz – AzBy)i + (AzBx – AxBz)j + (AxBy – AyBx)k
Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal perkalian silang (cross product) dua buah vektor, silahkan simak tumpuan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Vektor A = 10 N dan vektor B = 20 cm, satu titik tangkap dan saling mengapit sudut 30° satu dengan lain. Tentukan hasil perkalian silang vektor A dan B.
Penyelesaian:
A × B = AB sin α
A × B = 10 N. 20 cm . sin 30°
A × B = 10 N. 20 cm . ½
A × B = 100 Nm
Contoh Soal 2
Hitunglah hasil perkalian silang dua verktor A = i + j + k dan B = 3i + j + 2k.
Penyelesaian:
A × B = (AyBz – AzBy)i + (AzBx – AxBz)j + (AxBy – AyBx)k
A × B = (1.2 – 1.1)i + (1.3 – 1.2)j + (1.1 – 1.3)k
A × B = (2 – 1)i + (3 – 2)j + (1 – 3)k
A × B = i + j – 2k
Nah demikian postingan Mafia Online ihwal cara memilih perkalian silang (cross product) dua buah vektor dan tumpuan soal serta pembahasannya. Mohon maaf kalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita niscaya bisa
0 Response to "Cara Memilih Perkalian Silang Dua Buah Vektor"
Posting Komentar