Pembahasan Soal Un Peluang

Pembahasan soal ujian nasional matematika IPA jenjang pendidikan Sekolah Menengan Atas untuk pokok bahasan peluang yang mencakup hukum perkalian, permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian.


UPDATE 27/12/18
UN 2018
Pada sebuah kertas gambar terdapat 10 titik dengan tidak ada tiga titik yang terletak segaris. Jika Budi ingin menciptakan segitiga dari titik-titik yang ada pada kertas gambar tersebut, banyak segitiga yang sanggup dibuat yaitu ...
A.   40
B.   72
C.   120
D.   240
E.   720

Pembahasan :
Untuk menciptakan segitiga diharapkan 3 titik. Jadi, banyak segitiga yang sanggup dibuat dari 10 titik (tidak segaris) yaitu C(10, 3) = 120

Jawaban : C



UN 2018
Dari 6 putra dan 4 putri, akan dipilih 6 orang untuk menduduki jabatan ketua, wakil ketua, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, dan bendahara II, dengan tidak ada rangkap jabatan. Jika jabatan sekretaris I dan bendahara I harus putri, banyak cara pemilihan yang mungkin yaitu ...
A.   12
B.   180
C.   840
D.   4.320
E.   20.160

Pembahasan :
Banyak cara menentukan 2 putri (bendahara I dan sekretaris I) dari 4 putri adalah
P(4, 2)

Karena 2 putri telah terpilih, tersisa 6 putra dan 2 putri (8 orang) yang akan menduduki 4 jabatan yang tersisa, dengan banyaknya pilihan
P(8, 4)

Jadi, banyak cara yang mungkin adalah
P(4, 2) × P(8, 4) = 20.160

Jawaban : E



UN 2018
Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 laki-laki dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk menentukan 2 laki-laki dan 1 perempuan yaitu ...
A.   18 cara
B.   21 cara
C.   30 cara
D.   40 cara
E.   80 cara

Pembahasan :
Banyak cara menentukan 2 laki-laki dan 1 perempuan dari 5 laki-laki dan 4 perempuan adalah
C(5, 2) × C(4, 1) = 40

Jawaban : D



UN 2018
Dua dadu bersisi enam dilempar undi tolong-menolong satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 atau berselisih 2 yaitu ...
A.   6/36
B.   10/36
C.   11/36
D.   12/36
E.   13/36

Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan 2 dadu yaitu 36

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 ada 5, yaitu
(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu berselisih 2 ada 8, yaitu
(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)

Irisan dari kedua tragedi diatas ada 2, yaitu
(3, 5), (5, 3)

Jadi, peluang dari tragedi tidak saling lepas diatas adalah
\(\frac{5}{36}+\frac{8}{36}-\frac{2}{36}=\frac{11}{36}\)

Jawaban : C



UN 2018
Sebuah rak di perpustakaan berisi 3 buku matematika, 2 buku fisika dengan judul yang sama, dan 4 buku biologi. Banyak cara menyusun buku-buku dengan syarat buku pelajaran yang sama disusun berdekatan yaitu ...
A.   1.728
B.   1.608
C.   864
D.   72
E.   36

Pembahasan :
(MMM), (FF), (BBBB) = 3!

(MMM) : 3! susunan
(FF) : 1 susunan  (karena bukunya sama)
(BBBB) : 4! susunan

Jadi, banyak susunan adalah
3! × 3! × 4! = 864

Jawaban : C



UN 2018
Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat soal 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa yaitu ...
A.   12 cara
B.   21 cara
C.   42 cara
D.   66 cara
E.   84 cara

Pembahasan :
Dari 12 soal akan dipilih 10 soal dengan syarat 5 soal tertentu harus dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
\(\mathrm{C_{10-{\color{Red} 5}}^{12-{\color{Red} 5}}}\) = \(\mathrm{C_{5}^{7}}\) = \(\frac{7!}{(7\,-\,5)!\,\cdot\, 5!}\) = 21

Jawaban : B



UN 2018
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut yaitu ...
A.   1/4
B.   9/26
C.   5/18
D.   1/5
E.   1/9

Pembahasan :
Misalkan banyak siswa yang suka keduanya : x
Yang suka renang saja : (20 - x)
Yang suka basket saja : (15 - x)
Yang tidak suka keduanya : 10

Diperoleh persamaan :
36 = x + (20 - x) + (15 - x) + 10
36 = 45 - x
x = 9

Jadi, peluang terpilih siswa yang suku kedua jenis olahraga tersebut yaitu 9/36 = 1/4

Jawaban : A



UN 2018
Arkan akan menciptakan password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 aksara kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika aksara yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat yaitu ...
A.   1800
B.   2160
C.   2700
D.   4860
E.   5400

Pembahasan :
Banyak susunan dari kata Arkan (memuat 2 aksara sama) adalah
\(\frac{5!}{2!}\) = 60

Banyak susunan 2 angka berbeda adalah
P(10, 2) = 90

Jadi, banyak password yang sanggup dibuat adalah
60 × 90 = 5400

Note : Susunan diatas benar dengan perkiraan bahwa penyusunan password tidak memperhatikan aksara besar dan aksara kecil (not case sensitive)

Jawaban : E


UN 2018
Perusahaan listrik suatu wilayah menciptakan agenda pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan yang ada pada wilayah cakupannya sebagai berikut :

Jika agenda pemadaman listrik tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu atau Minggu yaitu ...
A.   1/300
B.   1/10
C.   1/15
D.   13/100
E.   7/30

Pembahasan :
Jumlah komplek ada 30
Jumlah komplek yang mengalami pemadaman pada hari Rabu atau Minggu ada (3 + 4) = 7

Jadi, peluang pemadaman listrik pada hari Rabu atau ahad adalah
7/30

Jawaban : E



UPDATE 24/10/17
UN 2017
Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat soal bernomor prima wajib dikerjakan. Banyak cara siswa mengerjakan soal yang tersisa yaitu ...
A.  5
B.  15
C.  24
D.  30
E.  45

Pembahasan
Soal bernomor prima ada 4, yaitu 2, 3, 5 dan 7.
Dari 10 soal akan dipilih 8 soal dengan syarat 4 soal tertentu wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
\(\mathrm{C_{8-{\color{Red} 4}}^{10-{\color{Red} 4}}}\) = \(\mathrm{C_{4}^{6}}\) = \(\frac{6!}{(6\,-\,4)!\,\cdot\, 4!}\) = 15

Jawaban : B


UN 2017
Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang sanggup disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, yaitu ...
A.  55
B.  60
C.  70
D.  105
E.  120

Pembahasan
Agar bilangan berkelipatan 5, angka satuan haruslah 0 atau 5.

Untuk satuan angka 0
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 0.
           1 
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka yang sanggup dipilih untuk ratusan.
 6        1 
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang sanggup dipilih untuk puluhan.
 6   5   1   = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan

Untuk satuan angka 5
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 5.
           1 
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka untuk ratusan. Namun, sebab angka nol dihentikan diawal, maka hanya 5 angka yang sanggup dipilih untuk angka ratusan.
 5        1 
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang sanggup dipilih untuk puluhan.
 5   5   1   = 5 × 5 × 1 = 25 bilangan

Jadi, banyak bilangan kelipatan lima yang sanggup disusun yaitu sebanyak 30 + 25 = 55 bilangan.

Jawaban : A


UN 2017
Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang sanggup disusun dari angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 yaitu ...
A.  210
B.  120
C.  105
D.  90
E.  75

Pembahasan
Agar bilangan yang disusun genap, angka satuan haruslah 0, 2, 4 atau 6.

Sama menyerupai soal sebelumnya :
Untuk satuan angka 0
 6   5   1   = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan

Untuk satuan angka 2, 4 atau 6
 5   5   3   = 5 × 5 × 3 = 75 bilangan

Jadi, banyak bilangan genap yang sanggup disusun yaitu sebanyak 30 + 75 = 105 bilangan.

Jawaban : C


UN 2017
Diberikan 5 aksara konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 aksara vokal a, i, dan u. Dari aksara tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 aksara dengan 3 aksara konsonan dan 2 aksara vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk yaitu ...
A.  1.400
B.  2.500
C.  3.600
D.  4.700
E.  5.800

Pembahasan
Banyak cara menentukan 3 dari 5 aksara konsonan :
\(\mathrm{C_{3}^{5}}\) = 10
Banyak cara menentukan 2 dari 3 aksara vokal :
\(\mathrm{C_{2}^{3}}\) = 3
Banyak susunan 3 aksara konsonan dan 2 aksara vokal :
5! = 120

Banyak password yang sanggup dibuat adalah
10 × 3 × 120 = 3.600

Jawaban : C


UN 2017

Untuk menciptakan secara lengkap satu set rak sepatu menyerupai pada gambar, seorang tukang kayu membutuhkan 4 potong panel kayu panjang dan 6 panel kayu pendek. Tukang kayu mempunyai persediaan panel kayu panjang dengan 5 pilihan warna dan panel kayu pendek dengan 7 pilihan warna. Jika panel kayu panjang harus dipasangkan dengan warna yang sama demikian juga halnya dengan panel kayu pendek tetapi panel kayu panjang tidak harus sewarna dengan panel kayu pendek, banyak variasi warna rak sepatu yang sanggup dibuat yaitu ...
A.  20
B.  24
C.  28
D.  30
E.  35

Pembahasan
Keempat potong panel kayu panjang sanggup dipilih dengan 5 cara dan keenam potong panel kayu pendek sanggup dipilih dengan 7 cara.

Berdasarkan hukum perkalian, banyak variasi rak sepatu yang sanggup dibuat yaitu :
5 × 7 = 35

Jawaban : E


UN 2016
Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga menerima lampu rusak yaitu ...
A.  \(\frac{1}{66}\)
B.  \(\frac{1}{33}\)
C.  \(\frac{3}{22}\)
D.  \(\frac{1}{6}\)
E.  \(\frac{2}{11}\)

Pembahasan :
1 lusin = 12 buah
2 rusak maka 10 bagus

Peluang pembeli ketiga menerima lampu rusak :

Bagus - Bagus - Rusak
\(\frac{10}{12}\) × \(\frac{9}{11}\) × \(\frac{2}{10}\) = \(\frac{9}{66}\)

Bagus - Rusak - Rusak
\(\frac{10}{12}\) × \(\frac{2}{11}\) × \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{66}\)

Rusak - Bagus - Rusak
\(\frac{2}{12}\) × \(\frac{10}{11}\) × \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{66}\)

Jadi, peluang pembeli ketiga menerima lampu rusak yaitu :
\(\frac{9}{66}\) + \(\frac{1}{66}\) + \(\frac{1}{66}\) = \(\frac{11}{66}\) = \(\frac{1}{6}\)

Jawaban : D


UN 2016
Sebuah hotel akan menciptakan papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan memakai angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang sanggup dibuat yaitu ...
A.  210
B.  224
C.  280
D.  320
E.  360

Pembahasan :
Dari 10 angka yang tersedia akan dibuat papan nomor yang yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 500.

Angka ratusan sanggup dipilih dengan 5 cara. yaitu angka 5, 6, 7, 8 dan 9.
Angka puluhan sanggup dipilih dengan 9 cara.
Angka satuan sanggup dipilih dengan 8 cara.

Jadi, banyak papan nomor yang sanggup dibuat yaitu :
5 × 9 × 8 = 360

Jawaban : E


UN 2016
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 hingga nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal 1, 3 dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara penerima ujian menentukan soal yang dikerjakan yaitu ...
A.  21
B.  28
C.  45
D.  48
E.  56

Pembahasan :
Banyak cara siswa mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dikerjakan yaitu :
\(\mathrm{C_{8-3}^{10-3}}\) = \(\mathrm{C_{5}^{7}}\) = \(\frac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}\) = 21

Jawaban : A


UN 2016
Dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 yaitu ...
A.  120
B.  180
C.  240
D.  360
E.  720

Pembahasan :
Dari 6 buah angka yang tersedia akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda yang lebih dari 4000.

Angka ribuan sanggup dipilih dengan 4 cara, yaitu angka 4, 5, 6 dan 7.
Angka ratusan sanggup dipilih dengan 5 cara.
Angka puluhan sanggup dipilih dengan 4 cara.
Angka satuan sanggup dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyak bilangan yang sanggup dibuat yaitu :
4 × 5 × 4 × 3 = 240

Jawaban : C


UN 2015
Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut yaitu ...
A.  27
B.  36
C.  220
D.  1.320
E.  2.640

Pembahasan :
Karena susunan memperhatikan urutan, maka banyak susunan pengurus yang mungkin yaitu :
P\(\mathrm{_{3}^{12}}\) = \(\frac{12!}{(12-3)!}\) = 1320

Jawaban : D


UN 2015
Seorang penjaga gawang profesional bisa menahan tendangan penalti dengan peluang \(\frac{3}{5}\). Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang bisa menahan 3 kali tendangan penalti tersebut yaitu ...
A.  \(\frac{180}{625}\)
B.  \(\frac{612}{625}\)
C.  \(\frac{216}{625}\)
D.  \(\frac{228}{625}\)
E.  \(\frac{230}{625}\)

Pembahasan :
Peluang penjaga gawang bisa menahan tendangan yaitu \(\frac{3}{5}\), sehingga peluang gagal menahan tendangan yaitu \(\frac{2}{5}\).

Jika penjaga gawang bisa menahan 3 tendangan maka penjaga gawang tersebut gagal menahan 2 tendangan, sebab tendangan dilakukan sebanyak 5 kali.

Peluang penjaga gawang bisa menahan 3 tendangan dan gagal menahan 2 tendangan adalah
\(\frac{3}{5}\) × \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{2}{5}\) × \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{108}{3125}\)

Banyak cara penjaga gawang bisa menahan 3 tendangan dan gagal menahan 2 tendangan adalah
\(\mathrm{C_{3}^{5}}\) = \(\frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}\) = 10

Jadi, peluang penjaga gawang bisa menahan 3 tendangan dalam 5 kali percobaan adalah
10 × \(\frac{108}{3125}\) = \(\frac{216}{625}\)

Jawaban : C


UN 2015
Dari 11 orang calon Kapolda akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di empat provinsi, banyak cara pemilihan yang mungkin yaitu ...
A.  44
B.  256
C.  330
D.  7.920
E.  10.000

Pembahasan :
Empat calon kapolda yang terpilih akan menjabat sebagai kapolda, masing-masing di empat provinsi yang berbeda, sehingga urutannya diperhatikan.

Banyak cara mimilih 4 dari 11 calon kapolda :
P\(\mathrm{_{4}^{11}}\) = \(\frac{11!}{(11-4)!}\) = 7.920

Jawaban : D

UN 2014
Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 yaitu ...
A.  \(\frac{5}{36}\)
B.  \(\frac{6}{36}\)
C.  \(\frac{7}{36}\)
D.  \(\frac{8}{36}\)
E.  \(\frac{9}{36}\)

Pembahasan :
Misalkan :
A yaitu tragedi munculnya jumlah mata dadu 4.
B yaitu tragedi munculnya jumlah mata dadu 7.

A = {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}
→  n(A) = 3
B = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}
→  n(B) = 6

Ruang sampel pelemparan 2 dadu :

n(S) = 6 × 6 = 36

\(\begin{align}
\mathrm{P(A\cup B) }
& = \mathrm{P(A)+P(B)} \\
& = \mathrm{\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}} \\
& = \frac{3}{36}+\frac{6}{36} \\
& = \frac{9}{36}
\end{align}\)

Jawaban : E


UN 2014
Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan brand yang berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda yaitu ...
A.  36
B.  24
C.  21
D.  12
E.  10

Pembahasan :
Berdasarkan hukum perkalian, banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah
3 × 4 × 3 = 36

Jawaban : A


UN 2014
Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang sanggup dilakukan bila 1 orang calon tidak bersedia dipilih yaitu ...
A.  120
B.  90
C.  84
D.  78
E.  69

Pembahasan :
Akan dipilih 3 calon dari 9 calon, sebab 1 calon tidak bersedia dipilih.

Karena pemilihan tidak memperhatikan urutan, maka pemilihan diatas merupakan suatu bentuk kombinasi.

C\(\mathrm{_{3}^{9}}\) = \(\frac{9!}{(9-3)!\cdot3!}\) = 84

Jawaban : C


UN 2014
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang sanggup disusun yaitu ...
A.  60
B.  90
C. 108
D.  120
E.  126

Pembahasan :
Dari 7 angka berbeda akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Bilangan genap sanggup diidentifikasi dari angka satuan bilangan tersebut.

Angka satuan sanggup dipilih dengan 3 cara, yaitu angka 2, 4 atau 6.
Angka puluhan sanggup dipilih dengan 6 cara.
Angka ratusan sanggup dipilih dengan 5 cara.

Jadi, banyak bilangan genap yang sanggup disusun :
3 × 6 × 5 = 90

Jawaban : B


UN 2014
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih yaitu ...
A.  30
B.  36
C.  40
D.  48
E.  50

Pembahasan :
Cara pengambilan 3 bola sedemikian sehingga sedikitnya terdapat 2 bola putih :
2P 1M atau 3P

Banyak cara pengambilan 2P 1M :
C\(\mathrm{_{2}^{4}}\) . C\(\mathrm{_{1}^{6}}\) = 36

Banyak cara pengambilan 3P :
C\(\mathrm{_{3}^{4}}\) = 4

Jadi, banyak cara pengambilan sedikitnya 2 bola putih adalah
36 + 4 = 40

Jawaban : C


UN 2013
Tujuh orang anak akan duduk pada tiga bangku A, B, C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk yaitu ...
A.  35
B.  60
C.  120
D.  180
E.  210

Pembahasan :
Kursi A sanggup diduduki dengan 7 cara
Kursi B sanggup diduduki dengan 6 cara
Kursi C sanggup diduduki dengan 5 cara

Jadi, banyak cara 7 anak duduk pada 3 bangku yang tersedia adalah
7 × 6 × 5 = 210

atau

Banyak cara 7 anak duduk pada 3 bangku yang tersedia adalah
P\(\mathrm{_{3}^{7}}\) = \(\frac{7!}{(7-3)!}\) = 210

Jawaban : E


UN 2013
Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang sanggup disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 yaitu ...
A.  100
B.  92
C.  80
D.  78
E.  68

Pembahasan :
Dari 6 angka berbeda akan disusun bilangan yang lebih dari 200 yang terdiri dari 3 angka berbeda.

Angka ratusan sanggup dipilih dengan 5 cara, yaitu 2, 3, 5, 7 dan 9.
Angka puluhan sanggup dipilih dengan 5 cara.
Angka satuan sanggup dipilih dengan 4 cara.

Jadi, banyak bilangan yang sanggup disusun adalah
5 × 5 × 4 = 100

Jawaban : A


UN 2013
Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk yaitu ...
A.  24
B.  48
C.  56
D.  64
E.  72

Pembahasan :
Banyak cara 2 siswi duduk dipinggir :
2! = 2

Banyak cara 4 siswa duduk :
4! = 24

Jadi, banyak cara 4 siswa dan 2 siswi duduk dengan syarat 2 siswi duduk dipinggir adalah
2 × 24 = 48

Jawaban : B


UN 2013
Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 yaitu ...
A.  36
B.  20
C.  19
D.  18
E.  17

Pembahasan :
Dari 5 angka yang tersedia akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 400 dan kurang dari 800.

Angka ratusan sanggup dipilih dengan 3 cara, yaitu 5, 6, 7.
Angka puluhan sanggup dipilih dengan 4 cara.
Angka satuan sanggup dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyak bilangan yang sanggup dibuat adalah
3 × 4 × 3 = 36

Jawaban : A


UN 2013
Enam anak A, B, C, D, E dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyak cara berfoto bila B, C dan D harus selalu berdampingan yaitu ...
A.  144
B.  360
C.  720
D.  1.080
E.  2.160

Pembahasan :
Banyak susunan A, (BCD), E, F :
4! = 24

BCD sanggup saling bertukar posisi sebanyak :
3! = 6

Jadi, banyak susunan A, B, C, D, E dan F berjajar dengan syarat B, C, D berdampingan adalah
6 × 24 = 144

Jawaban : A


UN 2013
Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto  yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan yaitu ...
A.  24
B.  36
C.  48
D.  72
E.  96

Pembahasan :
Misalkan :
A = keluarga yang beranggotakan 2 orang
B = keluarga yang beranggotakan 3 orang

Banyak susunan A, B :
2! = 2

Keluarga A sanggup saling bertukar posisi sebanyak :
2! = 2

Keluarga B sanggup saling bertukar posisi sebanyak :
3! = 6

Jadi, banyak posisi poto yang berbeda adalah
2 × 2 × 6 = 24

Jawaban : A


UN 2013
Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada bangku berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan yaitu ...
A.  240
B.  120
C.  42
D.  21
E.  10

Pembahasan :
Susunan duduk : L P P P P P L

Banyak cara 2 siswa laki-laki dipinggir :
2! = 2

Banyak cara 5 siswa perempuan berdampingan :
5! = 120

Jadi, banyaknya susunan adalah
2 × 120 = 240

Jawaban : A


UN 2012

Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan 5 orang anaknya akan makan bersama mengelilingi meja bundar. Jika ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja lingkaran tersebut adalah...

A.  120

B.  240

C.  720

D.  1.020

E.  5.040

Pembahasan :
Banyak susunan melingkar (AI), a, a, a, a, a :
(6 - 1)! = 120

Ayah dan Ibu (AI) sanggup bertukar posisi sebanyak :
2! = 2

Jadi, banyaknya susunan adalah
120 × 2  = 240

Jawaban : B

UN 2012
Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6 dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angka dihentikan berulang) yaitu ...
A.  20
B.  40
C.  80
D.  120
E.  360

Pembahasan :
Dari 6 angka yang tersedia akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berlainan.

Angka satuan sanggup dipilih dengan 6 cara.
Angka puluhan sanggup dipilih dengan 5 cara.
Angka ratusan sanggup dipilih dengan 4 cara.
Angka ribuan sanggup dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyaknya susunan adalah
6 × 5 × 4 × 3 = 360

Jawaban : E


UN 2012
Banyak susunan kata yang sanggup dibuat dari kata "WIYATA" yaitu ...
A.  360 kata
B.  180 kata
C.  90 kata
D.  60 kata
E.  30 kata

Pembahasan :
Kata WIYATA terdiri dari 6 aksara dengan 2 diantaranya sama, yaitu aksara A. Banyak susunan 6 aksara yang memuat 2 aksara sama yaitu \(\frac{6!}{2!}\) = 360

Jawaban : A


UN 2012
Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih yaitu ...
A.  \(\frac{3}{35}\)
B.  \(\frac{4}{35}\)
C.  \(\frac{7}{35}\)
D.  \(\frac{12}{35}\)
E.  \(\frac{22}{35}\)

Pembahasan :

Jawaban : E


UN 2011
Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih yaitu ...
A.  \(\frac{20}{153}\)
B.  \(\frac{28}{153}\)
C.  \(\frac{45}{153}\)
D.  \(\frac{56}{153}\)
E.  \(\frac{90}{153}\)

Jawaban : C


UN 2010

Dalam ruang tunggu terdapat kawasan duduk sebanyak bangku yang akan diduduki oleh 4 perjaka dan 3 pemudi. Banyak cara duduk mencar ilmu biar mereka sanggup duduk selang - seling perjaka dan pemudi dalam satu kelompok adalah...

A.  12

B.  84

C.  144

D.  288

E.  576

Jawaban : C

UN 2010
Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 hingga nomor 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang sanggup diselesaikan siswa tersebut yaitu ...
A.  4 cara
B.  5 cara
C.  6 cara
D.  10 cara
E.  20 cara

Jawaban : D


UN 2010
Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B yaitu ...
A.  \(\frac{1}{40}\)
B.  \(\frac{3}{20}\)
C.  \(\frac{3}{8}\)
D.  \(\frac{2}{5}\)
E.  \(\frac{31}{40}\)

Jawaban : B


UN 2010
Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang sanggup dibuat dari titik-titik tersebut yaitu ...
A.  10
B.  21
C.  30
D.  35
E.  70

Jawaban : D


UN 2009

Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 aksara hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 aksara hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak kata sandi yang sanggup disusun adalah...
A.  ₅C₃ × ₁₀C₃

B.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 3! × 3!

C.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 6!

D.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 3!

E.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 6

Jawaban : C

UN 2009
Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 40 anak, 22 anak mengikuti IMO, 17 anak mengikuti IBO dan 20 anak mengikuti ICO. Ada juga yang mengikuti sekaligus dua kegiatan, yaitu 12 anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan ICO, 8 anak mengikuti IBO dan ICO, sedang 5 anak tercatat mengikuti IMO, IBO maupun ICO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuit IMO, IBO maupun ICO yaitu ...
A.  \(\frac{7}{40}\)

B.  \(\frac{6}{40}\)
C.  \(\frac{5}{40}\)
D.  \(\frac{4}{40}\)
E.  \(\frac{3}{40}\)

Jawaban : C


UN 2009
Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king yaitu ...
A.  \(\frac{1}{221}\)
B .  \(\frac{1}{13}\)
C.  \(\frac{4}{221}\)
D.  \(\frac{11}{221}\)
E.  \(\frac{8}{663}\)

Jawaban : A


UN 2007
Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II yaitu ...
A.  \(\frac{39}{40}\)
B.  \(\frac{9}{13}\)
C.  \(\frac{1}{2}\)
D.  \(\frac{9}{20}\)
E.  \(\frac{9}{40}\)

Jawaban : E


UN 2006
Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang menerima 2 butir telur yang baik yaitu ...
A.  \(\frac{9}{45}\)
B.  \(\frac{11}{45}\)
C.  \(\frac{14}{45}\)
D.  \(\frac{18}{45}\)
E.  \(\frac{28}{45}\)

Jawaban : E


UN 2005
Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru yaitu ...
A.  \(\frac{1}{10}\)
B.  \(\frac{5}{36}\)
C.  \(\frac{1}{6}\)
D.  \(\frac{2}{11}\)
E.  \(\frac{4}{11}\)

Jawaban : D


UN 2004
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 yaitu ...
A.  \(\frac{6}{36}\)
B.  \(\frac{5}{36}\)
C.  \(\frac{4}{36}\)
D.  \(\frac{3}{36}\)
E.  \(\frac{1}{36}\)

Jawaban : E


UN 2003
Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu yaitu ...
A.  \(\frac{1}{12}\)
B.  \(\frac{1}{6}\)
C.  \(\frac{1}{4}\)
D.  \(\frac{1}{3}\)
E.  \(\frac{1}{2}\)

Jawaban : C


UN 2002
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang sanggup dibuat yaitu ...
A.  210
B.  105
C.  90
D.  75
E.  65

Jawaban : B




Sumber http://smatika.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: