8 Sifat-Sifat Logaritma; Teladan Soal Dan Pembahasan Soal Logaritma

Pada bahan logaritma kali ini, kita akan membahas wacana 8 sifat-sifat logaritma, pola soal persamaan logaritma dan penyelesaiannya, menetukan nilai logaritma suatu bilangan lebih dari 10 dan bilangan antara 0 dan 1, perkalian logaritma, antilog, operasi logaritma, latihan soal logaritma.

Jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ 1, maka berlaku sifat-sifat berikut

1.    dan
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.  
8. 

Contoh soal yang menggunakan sifat-sifat logaritma diatas

1. Jika  dan.  nyatakan bentuk berikut dalam a dan b
a.                 
b.              
 c. 


2. Sederhanakan bentuk logaritma berikut
a. . 
b. 

Jawab :

1. a.  
                              
                              
                              
                              
                              
b. 
                   
                   

                        
c. 
                    
                   
                   
2. a. 
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
b. 
                                                       
                                                       
                                                       

A. Menetukan Nilai Logaritma Suatu Bilangan Lebih dari 10 dan Bilangan antara 0 dan 1

Untuk Menetukan Nilai Logaritma Suatu Bilangan Lebih dari 10 dan Bilangan antara 0 dan 1 sanggup dipakai sifat-sifat logaritma diatas.

Caranya ialah terlebih dahulu kau ubah bilangan yang akan kau cari logaritmanya kedalam bentuk baku  dengan 1< a <  10 dan n bilangan bulat. Kemudian kau terapkan beberapa sifat logaritma, contohnya sebagai berikut.

                          
                         

contoh soal :

Diketahui log 5,32 = 0,726 dan  log 2,34 = 0,369 , tentukan 
a. log 53,2
b. log 234.000
c. log 0,532
d. log 0,00532

Pembahasan :

a.



b.


c.


d.

B. Menentukan Antilogaritma Suatu Bilangan

Antilogaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma. Menentukan antilogaritma suatu bilangan berarti mencari bilangan kalau diketahui nilai logaritmanya dengan menggunakan tabel anti logaritma. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola berikut.

Tabel Antilogaritma

Contoh :

Tentukan bilangan-bilangan yang logaritmanya menyerupai berikut

a. 0,175

b. 1,412

Jawab :

a. antilog 0,175 = 1,50

Dari tabel antilogaritma, carilah dua angka desimal pertama pada kolom paling kiri (kolom x) yaitu 17, lalu tariklah garis horisontal dari bilangan tersebut kekanan hingga berpotongan dengan kolom yang mengatakan angka 5 sehingga diperoleh 150. Karena bab bulatnya (karakteristiknya) 0, maka antilog 0,125 = 1,50

b. log x = 1,412

    log x = 0,412 + 1

          x = antilog 0,412 x antilog 1

          x = 2,58 x 10

          x = 25,8

C. Penerapan Logaritma dalam Perhitungan-Perhitungan

Pemahaman dan penguasaan logaritma dan antilogaritma yang baik sangat dibutuhkan untuk melaksanakan perhitungan-perhitungan dengan menggunakan logaritma, menyerupai perkalian, pembagian, perpangkatam dan penarikan akar. Penggunaan logaritma ini dahulu sangat dibutuhkan sebagai alat bantu dalam perhitungan hingga ditemukan kalkulator.

Untuk lebih jelasnya sanggup diperhatikan klarifikasi berikut ini .

1. Pemakaian Logaritma dalam Perkalian dan Pembagian

Contoh :

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma

a. 4,28 x 15,62

b. (298 x 0,0215 x 71,07) : 9,8

Jawab :

a. Misal  p = 4,28 x 15,62

        log p = log (4,28 x 15,62)

        log p = log 4,28 + log 15,62

        log p = 0,631 + (0,193 + 1)

        log p = 1,824

        log p = 0,824 +1

              p = antilog 0,824 + antilog 1

              p = 6,67 x 10

              p = 66,7

b. Misal  p = (298 x 0,0215 x 71,07) : 9,8

         log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 - log 9,8

         log p = 2,474 + (0,332 - 2) + 1,852 - 0,991

         log p = 1,667

         log p = 0,667 + 1

              p = antilog 0,667 x antilog 1

              p = 4,65 x 10

              p = 46,5

2. Pemakaian Logaritma pada Perpangkatan dan Penarikan Akar

Sifat-sifat logaritma yang dipakai dalam operasi perpangkatan dan penarikan akar adalah

Contoh Soal :

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma

a. 

b. 

Pembahasan :

a. Misal    p = (321,26)^5

            log p = log (321,26)^5

          log p = 5 x log 321,26

          log p = 5 x 2,505

          log p = 12,525

          log p = 0,525 + 12

                p = antilog 0,525 x antilog 12 

                 

b. Misal   

       

      

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

1. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat
2. Nyatakan kedalam bentuk logaritma
3. Perhatikan soal dan pembahasan berikut 
4. Perhatikan soal berikut
5. Sederhanakan logaritma berikut
6. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 , maka nilai  log 75 = .....Log 75 = log 300/4            = log 300 – log 4            = log 3  + log 100 – 2 log 2            = 0,4771 + 2 – 2 . ( 0,3010 )            = 2,4771 – 0,6020            = 1,8751
7. Perhatikan soal berikut!8. Tentukan nilai x dari bentuk logaritma berikut

Sumber http://sekolah-matematika-sains.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: