Menentukan Rumus Suatu Fungsi Dengan Nilai Yang Sudah Diketahui

Sebelumnya kita sudah mencar ilmu bersama bagaimana cara memilih nilai dari suatu fungsi dengan rumus fungsi yang sudah diketahui. Lalu bagaimana kalau rumus fungsinya masih belum diketahui? Nah, kali ini kita akan mencar ilmu bersama memilih rumus suatu fungsi dengan nilai yang sudah diketahui.

Pada kesempatan ini kita akan mencar ilmu bersama mengenai bentuk fungsi linear, yakni f(x) = ax + b. Sedangkan untuk bentuk fungsi kuadrat serta pangkat tinggi akan kita pelajari bersama pada kesempatan berikutnya kalau teman semua sudah memahami semuanya dengan baik.

Misalnya saja fungsi f dinyatakan f : x = ax + b, dengan x sebagai variabel sedangkan a dan b merupakan konstanta maka dapat kita rumuskan fungsinya f(x) = ax + b. Bila nilai variabel dari x = m, maka nilai dari f(m) = am + b.

Dengan begitu kita dapat memilih bentuk dari fungsi f kalau sudah diketahui nilai fungsinya. Dan selanjutnya, dari nilai fungsi yang sudah kita ketahui, nilai konstanta a serta b dapat kita tentukan. Agar teman tidak bingung, simak beberapa pola soal di bawah ini.

Contoh 1

Jika diketahui suatu fungsi linear yaitu f(x) = 2x + m, tentukanlah bentuk fungsinya kalau diketahui f(3) = 4

Jawab :

f(x) = 2x + m

f(3) = 2.3 + m = 4

2.3 + m = 4

4-6 = m

m = -2

maka :

f(x) = 2x -2

Jadi rumus fungsinya yaitu f(x) = 2x -2

Contoh 2

Jika fungsi f(x) = ax + b, f(1) = 2, serta f(2) = 1

maka tentukanlah ;

1. Karena bentuk dari fungsi f(x) = ax + b, jadi bentuk dari fungsi tersebut yaitu fungsi linear. Dengan begitu kita peroleh

f(1) = 2

f(1) = a(1) + b = 2

a+ b = 2

a = 2 – b

f(2) = 1

f(2) = a(2) + b = 1

2a+ b = 1

Dan untuk memilih nilai dari b, kita masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1

2a+ b = 1

2(2 – b) + b = 1

4 – 2b + b = 1

– b = – 3

b = 3

Dan untuk memilih nilai dari a, nilai dari b = 3 kita masukkan ke persamaan:

a = 2 – b

a = 2 – 3

a = – 1

jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = –x +3

2. bentuk sederhana dari f(x – 1) ialah:

f(x) = –x +3

f(x – 1) = –(x – 1) +3

f(x – 1) = –x + 1 +3

f(x – 1) = –x + 4

3. Dan bentuk sederhana dari f(x) + f(x – 1) ialah

f(x) + f(x – 1) = (–x +3) + (–x + 4)

f(x) + f(x – 1) = –2x +7

Contoh 3

Jika diketahui f(x) = ax + b,

Tentukan bentuk fungsi dari

1. f(1) = 3, danf(2) = 5

2. f(0) = –6, dan f(3) = –5

3. f(2) = 3, dan f(4) = 4

Jawab :

1. Karena bentuk dari fungsi f(x) = ax + b, maka bentuk dari fungsi yaitu fungsi linear

f(1) = 3

f(1) = a (1) + b = 3

a+ b = 3

a = 3 – b

f(2) = 5

f(2) = a (2) + b = 5

2a+ b = 5

Dan untuk memilih nilai dari b, kita masukan a = 3 – b ke dalam persamaan 2a+ b = 5, jadi

2a+ b = 5

2(3 – b) + b = 5

6 – 2b + b = 5

– b = – 1

b = 1

Dan untuk memilih nilai dari a, nilai dari b = 1 ke dalam persamaan,

a = 3 – b

a = 3 – 1

a = 2

Jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = 2x + 3

2. Karena bentuk fungsinya yaitu f(x) = ax + b maka bentuk dari fungsinya merupakan fungsi linear

f(0) = – 6

f(0) = a (0) + b = – 6

b = – 6

f(3) = – 5

f(3) = a (3) + b = – 5

3a+ b = – 5

Dan untuk memilih nilai dari a, kita masukan b = – 6 ke dalam persamaan 3a+ b = – 5, jadi

3a -6 = -5

3a = 1

a = 1/3

Jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = x/3 – 6

3. Karena bentuk fungsinya yaitu f(x) = ax + b maka bentuk dari fungsinya merupakan fungsi linear

f(2) = 3

f(2) = a (2) + b = 3

2a+ b = 3 => b = 3 – 2a

f(4) = 4

f(4) = a (4) + b = 4

4a+ b = 4

Dan untuk memilih nilai dari a, kita masukan b = 3 – 2a ke dalam persamaan 4a+ b = 4, jadi

4a+ b = 4

4a + (3 – 2a) = 5

2a = 2

a = 1

Dan untuk memilih nilai dari b, nilai dari a = 1 ke dalam persamaan

b = 3 –2a

b = 3 – 2a

b = 3 – 2(1)

b = 1

Jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = x + 1

Sumber https://bangkusekolah.com

Berlangganan Informasi Terbaru: