Rumus Dalil Stewart Dan Teladan Soalnya

Pada postingan sebelumnya sudah disinggung bahwa dengan mengkombinasikan dalil proyeksi segitiga lancip dan dalil proyeksi segitiga tumpul akan menemukan dalil gres yakni dalil Stewart. Bagaimana dalil Stewart itu?

Sekarang perhatikan gambar berikut di bawah ini.

Gambar di atas merupakan gambar kombinasi antara segitiga lancip ACD dan segitiga tumpul BCD. Dapatkah Anda memilih panjang CD tanpa harus memakai hukum cosinus?

Untuk memilih panjang CD sanggup dipakai dalil Stewart. Dalil stewart akan anda dapatkan jikalau sudah paham dengan dalil proyeksi segitiga lancip dan dalil segitiga tumpul. Jika pada segitiga ABC di atas kita tarik garis tegak lurus dari titik C ke garis AB maka gambar segitiganya akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.

Sekarang perhatikan segitiga lancip ACD. Jika kita proyeksikan garis AC pada AD maka panjang proyeksinya yakni garis AE sedangkan sisa garis AD yang tidak kena proyeksi yakni DE. Dari hasil proyeksi itu nanti akan ketemu dalil proyeksi segitiga lancip sebagai beriukut:

AC² = CD² + AD² – 2AD.DE  . . . . . (persamaan 1)

Sekarang perhatikan segitiga tumpul BCD. Jika kita proyeksikan garis BD maka panjang proyeksinya yakni BE dengan pelengkap panjang proyeksi yakni DE. Dari hasil proyeksi itu nanti akan ketemu dalil proyeksi segitiga tumpul sebagai beriukut:

BC² = CD² + BD² + 2BD.DE . . . . . (persamaan 2)

Kalikan persamaan 1 dengan BD dan kalikan persamaan 2 dengan AD, maka akan diperoleh persamaan:

BD.AC² = BD.CD² + BD.AD² – 2BD.AD.DE

AD.BC² = AD.CD² + AD.BD² + 2BD.AD.DE

Jumlahkan kedua persamaan di atas yang sudah dikalikan dengan BD dan AD, maka akan menjadi:

BD.AC² + AD.BC² = BD.CD² + AD.CD² + BD.AD² + AD.BD²

BD.AC² + AD.BC² = (AD+BD)CD² + BD.AD² + AD.BD²

BD.AC² + AD.BC² = (AD+BD)CD² + (AD+BD)AD.BD

Ingat dalam hal ini AD+BD = AB, maka persamaannya menjadi:

BD.AC² + AD.BC² = AB.CD² + AB.AD.BD

BD.AC² + AD.BC² – AB.AD.BD = AB.CD² atau

AB.CD² = BD.AC² + AD.BC² – AB.AD.BD

Nah rumus AB.CD² = BD.AC² + AD.BC² – AB.AD.BD itu disebut dengan dalil Stewart.

Oke, untuk memantapkan pemahaman Anda wacana dalil Stewart, silahkan simak teladan soal di bawah ini.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika AB = 10 cm, CB = 12 cm, AC = 6 cm, dan DB = 7 cm, maka berapakah panjang CD?

Penyelesaian:

Cari panjang AD terlebih dahulu yakni:

AD = AB – BD

AD = 10 cm – 7 cm

AD = 3 cm

Dengan memakai dalil Stewart maka:

AB.CD² = BD.AC² + AD.BC² – AB.AD.BD

10 . CD² = 7 . 6² + 3 . 12² – 10 . 3 . 7

10 . CD² = 7 . 36 + 3 . 144 – 10 . 3 . 7

10 . CD² = 252 + 432 – 210

10 . CD² = 474

CD² = 47,4

CD = √47,4

CD = 6,9 cm

Jadi, panjang CD yakni 6,9 cm

Soal Latihan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi-sisi pada jajargenjang BCDE yakni CD = 4 cm dan DE = 9 cm. Sedangkan panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka hitunglah diagonal CE?

Demikian postingan Mafia Online wacana rumus atau dalil Stewart dan teladan soalnya. Mohon maaf jikalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita niscaya bisa.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: