Cara Memilih Perkalian Titik Dua Buah Vektor
Sebelumnya Mafia Online sudah mengulas ihwal penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor. Pada kesempatan ini Mafia Online akan mengulas ihwal cara memilih perkalian titik dua buah vektor. Perkalian vektor dibedakan menjadi tiga macam, yaitu perkalian vektor dengan skalar, perkalian dua buah vektor yang akhirnya berupa skalar (perkalian titik), dan perkalian dua buah vektor yang akhirnya vektor juga (perkalian silang). Untuk perkalian silang dua buah vektor akan dibahas pada postingan berikutnya.
Sebelum membahas ihwal perkalian titik dua buah vektor terlebih dahulu kita akan mengulas ihwal perkalian vektor dengan skalar. Perkalian vektor A dengan skalar k akan menghasilkan vektor gres kA yang besarnya k kali dari vektor A. Jika nilai k positif, maka arah vektor gres sama dengan vektor sebelumnya. Sedangkan, bila nilai k negatif maka arah vektor gres akan berlawanan arah. Bagaimana dengan perkalian titik dua buah vektor?
Sifat perkalian titik dua buah vektor ini sangat berkaitan dengan penguraian vektor. Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas terdapat dua buah vektor dengan membentuk sudut θ. Jika vektor A diproyeksikan terhadap vektor B maka panjang proyeksi vektor A yakni A cos θ, maka perkalian titik dari vektor A dan vektor B yakni
A • B = A cos θ . B
A • B = A B cos θ
Hasil kali titik dua buah vektor disebut juga dot product. Dua buah vektor yang dioperasikan dengan dot product menghasilkan sebuah skalar, sehingga perkalian titik dua buah vektor disebut juga sebagai perkalian skalar dua buah vektor. Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal perkalian titik dua buah vektor, silahkan simak tumpuan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Balok yang berada pada bidang datar licin ditarik oleh gaya 200 N dengan arah membentuk sudut 60° terhadap arah horisontal. Pada ketika balok berpindah 8 m maka tentukan perjuangan yang dilakukan oleh gaya F.
Penyelesaian:
Usaha sanggup didefinisikan sebagai perkalian titik gaya yang bekerja selama perpindahannya dengan perpindahannya. Berarti sanggup diperoleh:
W = F . s
W = (F cos θ) . s
W = F s cos θ
W = 200 N . 8 m . cos 60°
W = 200 N . 8 m . ½
W = 800 Nm
W = 800 Joule (1 Nm = 1 Joule)
Masih ingatkah Anda dengan vektor satuan? Perkalian titik pada dua vektor satuan akan bernilai satu bila vektor tersebut sejenis dan akan bernilai nol bila kedua vektor tersebut tidak sejenis. Kenapa?
Sudut antara vektor satuan i dan 1 yakni 0°, maka (i)(i) cos 0° = 1, sedangkan sudut antara vektor satuan i dan j yakni 90° maka (i)(j) cos 90° = 0. Maka,
i . i = j . j = k . k = 1
i . j = i . k = j . k = 0
Secara matematis, perkalian titik vektor A dan B sanggup diperoleh sebagai berikut:
A . B = (Axi +Ayj + Azk) . (Bxi +Byj + Bzk)
A . B = AxBx +AyBy + AzBz
Contoh Soal 2
Tentukan hasil perkalian titik antara dua vektor satuan A = 3i + 4j + 6k dan B = 8i + 5j – 8k
Penyelesaian:
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
A . B = 3 . 8 + 4 . 5 + 6 . (– 8)
A . B = 24 + 20 – 48
A . B = – 4
Nah demikian postingan Mafia Online ihwal cara memilih perkalian titik dua buah vektor dan tumpuan soal serta pembahasannya. Mohon maaf bila ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita niscaya bisa.
0 Response to "Cara Memilih Perkalian Titik Dua Buah Vektor"
Posting Komentar