Rumus Matematika; Vektor

Dalam bahan kali ini, kita akan membahas ihwal rumus matematika vektor, pengertian besaran vektor, pengertian besaran skalar, perkalian skalar dengan vektor, sifat-sifat skalar dengan vektor, penjumlahan dan pengurangan vektor, notasi vektor, dan panjang vektor.

Pengertian Besaran Vektor

Dalam matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar

Besaran skalar ialah besaran yang mempunyai besar (magnitude) saja, contohnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

sedangkan,

Besaran Vektor ialah besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan arah (direction), contohnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor ialah suatu ruas garis berarah yang mempunyai besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, sanggup dinyatakan dalam grafis berikut.

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB ialah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama kalau dan hanya kalau panjang dan arah vektor sama

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Bila k ialah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a

3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor sanggup dilakukan dengan memakai metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.

untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya

Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan karakter yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor sanggup dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor mempunyai vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan ialah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)

$\overrightarrow{u}=a_{x}i + a_{y}j+a_{z}k$ ,

dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk goresan pena vektor

$\overrightarrow{u}=a_{x}i + a_{y}j+a_{z}k$

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

$\overrightarrow{u}=\begin{pmatrix} a_{x}\\ a_{y}\\ a_{z}\end{pmatrix}$

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

$\overrightarrow{u}=\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3}\end{pmatrix}$

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan menyerupai tanda mutlak dalam aljabar

$\left | \overrightarrow{u} \right |=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}$

atau dalam indeks angka

$\left | \overrightarrow{u} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$

Bila vektor ditentukan oleh koordinat

$A\left ( x_{1},y_{1},z_{1} \right )$

$B\left ( x_{2},y_{2},z_{2} \right )$

maka vektor AB dinyatakan dengan

$\overrightarrow{AB}=\bar{b}-\bar{a}=\begin{pmatrix} x_{2}\\ y_{2}\\ z_{2}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} x_{1}\\ y_{1}\\ z_{1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_{2}-x_{1}\\ y_{2}-y_{1}\\ z_{2}-z_{1}\end{pmatrix}$

panjang vektor AB

$\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{\left ( x_{2}-x_{1} \right )^{2}+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^{2}+\left ( z_{2}-z_{1} \right )^{2}}$

Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai

$\bar{a}=\begin{pmatrix} a_{x}\\ a_{y}\\ a_{z}\end{pmatrix}$

dinyatakan dengan

$\bar{e_{a}}=\frac{\bar{a}}{\left | \bar{a} \right |}=\frac{\begin{pmatrix} a_{x}\\ a_{y}\\ a_{z}\end{pmatrix}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}$

panjang vektor satuan ialah 1 satuan.

Cukup sekian biar bermanfaat.

Sumber http://sekolah-matematika-sains.blogspot.com