Himpunan, Pengertian, Contoh, Notasi, Anggota Dan Jenis-Jenis Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan yaitu kumpulan objek atau benda yang elemen/anggota-anggotanya sanggup didefinisikan dengan terang serta mempunyai nilai kebenaran yang niscaya yakni benar atau salah dan bukan relatif.

Sehingga sanggup kita ketahui mana objek yang termasuk dalam anggota himpunan dan objek yang bukan anggota himpunan.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Contoh Himpunan

1. Kumpulan kendaraan beroda tiga, anggotanya sanggup ditentukan dengan terang yaitu becak, bajaj, bemo.
2. Kumpulan bilangan bulat positif kurang dari 10, anggotanya sanggup ditentukan dengan terang yaitu 1,2,3,4,5,6 dan seterusnya.
3. Kumpulan binatang yang berkembang biak dengan bertelur, anggotanya sanggup ditentukan dengan terang yaitu burung, ayam, bebek, komodo, kadal, dan lain-lain.

Contoh Bukan Himpunan

1. Kumpulan baju-baju bagus, anggotanya tidak sanggup ditentukan dengan terang alasannya setiap orang mempunyai pandangan sendiri-sendiri ibarat apa baju yang bagus. Artinya baju anggun berdasarkan seseorang belum tentu anggun berdasarkan orang lain.

2. Kumpulan makanan enak, anggotanya tidak sanggup ditentukan dengan terang alasannya yummy berdasarkan seseorang belum tentu yummy berdasarkan orang yang lain. hal ini biasanya disebut dengan relatif.

Notasi Himpunan

Dalam menyatakan atau penulisan sebuah himpunan umumnya terdapat beberapa ketentuan yaitu:

1. Nama himpunan biasanya ditulis dengan abjad besar/kapital.
2. Objek yang termasuk anggota himpunan ditulis didalam tanda kurung kurawal ibarat {....}
3. Masing-masing anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (..,..)
4. Sementara anggota himpunan ditulis menggunakan abjad kecil.

Contohnya: himpunan binatang laut, L = {ikan,cumi-cumi,penyu,kerang,...dan seterusnya}

Cara Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan suatu himpunan dalam matematika setidaknya ada beberapa cara, yaitu:

1. Menyatakan himpunan menggunakan kata-kata(deskripsi) atau menyebut syarat-syaratnya.

Contohnya:

• A = { bilangan cacah kurang dari 30 }
• B = { nama-nama hari dalam satu minggu}
• C = { bilangan orisinil antara 6 hingga 20 }

2. Menyatakan himpunan dengan cara menyebutkan anggotanya(tabulasi).

Yakni dengan cara elemen/anggota himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal dan masing-masing anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan menggunakan tanda koma.

Contohnya:

• A = { senin,selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, ahad },  untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas.
• B = { Banyumanik, Candisari, Gayamsari, Pedurungan, Semarang Selatan, ....., Tembalang }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak tetapi terbatas.
• C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..... }, untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak serta tidak terbatas.

3. Menyatakan himpunan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan.

Dengan menggunakan cara ini, anggota himpunan tidak perlu disebutkan satu persatu, tetapi hanya dituliskan aturannya saja.

Contoh:

A yaitu himpunan bilangan cacah yang kurang dari 7.

Jika dinyatakan dengan cara tabulasi, himpunan ini sanggup ditulis dengan A = {0, 1, 2, 3, 4,5,6}.

Sementara bila dinyatakan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, himpunan ini sanggup dituliskan A = {x|x < 7, x bilangan cacah}. Di baca, “himpunan A anggotanya yaitu x sedemikian hingga x yaitu kurang dari 7 dan x yaitu bilangan cacah.”

Anggota Himpunan dan Bukan Anggota Himpunan

Sekarang kau sudah mengetahui apa itu himpunan? ya himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang anggotanya sanggup didefinisikan dengan jelas.

Dalam matematika anggota dari suatu himpunan disimbolkan dengan ∈ sedangkan 

bukan anggota himpunan disimbolkan dengan ∉ .

Dan banyaknya anggota dari suatu himpunan, contohnya kita menggunakan teladan banyaknya anggota himpunan D yaitu 10, sanggup kita tulis Notasi banyaknya anggota himpunan D sanggup ditulis n(D) = 10 yang dibaca banyaknya anggota himpunan D yaitu 10.

Contoh:

D = himpunan 10 bilangan asli yang pertama.
Nama himpunan menggunakan abjad kapital.

D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Maka sanggup kita nyatakan n(D) = 10

3 ∈ D dibaca tiga merupakan anggota dari himpunan D.
4 ∈ D dibaca empat merupakan anggota dari himpunan D.

Untuk menyatakan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan ∉.

11 ∉ D dibaca sebelas bukan anggota dari himpunan D.
13 ∉ D dibaca tiga belas bukan anggota dari himpunan D.

Jenis jenis Himpunan dalam Matematika

Macam-macam himpunan dalam Matematika yaitu :

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong yaitu suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0.

Himpunan kosong tidak mempunyai anggota apa pun, ditulis sebagai:

Ø = {}

Contoh:
M yaitu himpunan bilangan prima genap.  Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.

2. Himpunan bagian

Suatu himpunan A sanggup dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B bila setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B yaitu superhimpunan atau superset dari himpunan A alasannya semua elemen A juga yaitu elemen B.

Simbol untuk himpunan bab ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.

Contoh: 

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan B = { 2, 4, 6 }

Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A  dan A ⊃ B.

3. Himpunan Sama

Dua buah himpunan yaitu Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika  keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B bila A merupakan himpunan bab dari B dan B merupakan himpunan bab dari A. Jika tidak seperi itu, maka sanggup kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.

Dua buah himpunan sama bila semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut yaitu sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.

Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A

Contoh:

1. Jika A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. Jika Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

2. Jika A = {3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B

4. Himpunan Saling Lepas

Dua buah himpunan yang tidak kosong sanggup dikatakan saling lepas bila kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

Contoh:

Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
Maka A // B, Jika dinyatakan menggunakan diagram Venn:

ariohebat.blogspot.co.id

5. Himpunan Ekuivalen

Himpunan dikatakan ekuivalen bila dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan  .

Contoh :

Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},
maka A B , alasannya n(A)=6 dan n(B)=6.

Demikian pembahasan lengkap mengenai himpunan, mulai dari pengertian, teladan dan jenis-jenis himpunan supaya bermanfaat.[]

Sumber http://1rumusmatematika.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: