Sistem Bilangan Real : Konsep Dasar Memahami Kalkulus

A.                

            Pada zaman modern ibarat kini ini, sistem penulisan bilangan yang dikenal dan digunakan oleh seluruh bangsa di dunia ialah sistem penulisan bilangan yang dikembangkan oleh bangsa Arab atau lebih dikenal dengan sebutan “Angka Arab”. Angka Arab ini mencakup : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 sedangkan angka-angka yang lebih besar dari 9 ditulis dengan mengkombinasikan angka-angka Arab itu. Misalnya saja, angka sepuluh ditulis sebagai 10 yaitu kombinasi antara angka 1 dan angka 0. Demikian pula dengan bilangan-bilangan lainnya.

            Dari sistem penulisan angka Arab tadi, lalu orang-orang mulai memberi nama-nama khusus terhadap bilangan-bilangan tertentu sesuai keperluan mereka. Diantara nama-nama khusus yang diberikan itu antara lain :

1.             Bilangan penghitung (counter number), yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, ... dan seterusnya, tiga titik sesudah angka 5 mengatakan bilangan itu masih sanggup diteruskan hingga tak hingga banyaknya. Bilangan-bilangan penghitung ini lebih lanjut disebut dengan bilangan orisinil (natural number). Jika bilangan orisinil ini dihimpun menjadi sebuah himpunan maka disimbolkan dengan  N = { 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

2.             Bilangan bundar (integer number) disimbolkan dengan abjad Z dari bahasa Jerman yang berarti Zahlen. Himpunan bilangan bundar ini dinyatakan dengan  Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Jika kita perhatikan ternyata himpuanan bilangan bundar merupakan adonan antara himpunan bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan negatif. Oleh alasannya ialah itu, himpunan bilangan orisinil merupakan himpunan serpihan dari himpunan bilangan bundar sehingga sanggup ditulis dengan simbol  (dibaca: N himpunan serpihan dari Z) atau (dibaca: Z memuat N). Perlu diketahui pula, bilangan-bilangan ..., -3, -2, -1 atau -1, -2, -3, ... yang terdapat pada himpunan bilangan bundar disebut bilangan bundar negatif, sedangkan ..., -3, -2, -1, 0 atau 0, -1, -2, -3, ... disebut bilangan bundar tidak positif, dan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... disebut bilangan bundar positif atau bilangan asli, sedangkan 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...disebut bilangan bundar tidak negatif atau bilangan cacah.

3.             Bilangan rasional disimbolkan dengan abjad Q. Bilangan rasional merupakan bilangan yang sanggup ditulis dalam bentuk  dimana  . Himpunan bilangan rasional Q dinyatakan dalam bentuk :

Perlu diketahui pula, bahwa setiap bilangan bundar merupakan himpunan serpihan dari bilangan rasional. Sebab, setiap bilangan bundar sanggup dinyatakan kedalam bentuk  dimana . Sebagai referensi : 4 merupakan bilangan bulat  yang sanggup dinyatakan dalam bentuk    sehingga secara umum sanggup ditulis sebagai  

4.             Bilangan Irasional atau bilangan tak rasional biasanya disimbolkan dengan abjad H. Bilangan irasional merupakan bilangan yang tidak sanggup ditulis dalam bentuk  dimana . Contoh bilangan irasional ialah  himpunan bilangan irasional dan himpunan bilangan rasional merupakan dua himpuanan yang saling lepas artinya   (himpunan kosong).

            Gabungan antara himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebut himpunan bilangan real.  (Admin Gema)
Sumber http://gemarmatematika21.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: