Cara Memilih Titik Potong Dua Garis

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas perihal cara memilih persamaan garis yang sejajar dan persamaan garis yang saling tegak lurus. Dua garis yang saling sejajar tidak akan berpotongan di suatu titik meskipun garis itu diperpanjang tak hingga. Sedangkan garis yang tegak lurus niscaya akan berpotongan di suatu titik tertentu. Bagaimana memilih titik potong dua buah garis?

Untuk memilih titik potong dua garis, bersahabat kaitannya dengan kedudukan dua buah garis. Ada dua macam kedudukan garis di dalam bidang yaitu garis saling sejajar dan garis saling berpotongan. Garis dikatakan saling sejajar kalau garis itu tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang hingga tak berhingga. Sedangkan garis dikatakan berpotongan kalau dua buah garis tersebut saling memotong di titik tertentu.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar  yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku:

yo = m1xo + c1 . . . (*)

yo = m2xo + c2 . . . .(**)

Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:

m1xo + c1 = m2xo + c2

m1xo – m2xo = c2 – c1

x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada

salah satu persamaan garisnya.

Jadi, kalau y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 ialah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya sanggup dicari dengan menuntaskan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda perihal cara memilih titik potong dua buah garis, silahkan simak teladan soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3

Penyelesaian:

Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx + c, maka titik potong untuk nilai x sanggup di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> x +1 = –5x + 3

<=> x + 5x = 3 – 1

<=> 6x = 2

<=> x = 2/6

<=> x = 1/3

Selanjutnya, untuk memilih nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka:

<=> y = x + 1

<=> y = 1/3 + 1

<=> y = 1/3 + 3/3

<=> y = 4/3

Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3 ialah (1/3, 4/3).

Contoh Soal 2

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3.

Penyelesaian:

Ubah persamaan 3x + 5y = 2 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 3x + 5y = 2

<=> 5y = –3x + 2

<=> y = (–3x + 2)/5

<=> y = (–3/5)x + 2/5

Ubah juga persamaan 2x – y = 3 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 2x – y = 3

<=> 2x– 3 = y

<=> y = 2x– 3

maka titik potong untuk x sanggup di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> (–3/5)x + 2/5 = 2x– 3

<=> (–3/5)x – 2x = – 3 – 2/5

<=> (–3/5)x – (10/5)x = – 15/5 – 2/5, kalau kedua ruas dikalikan 5 maka:

<=> – 3x – 10x = – 15 – 2

<=> –13x = – 17

<=> x = – 17/–13

<=> x = 17/13

Selanjutnya, untuk memilih nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = 2x– 3, maka:

<=> y = 2x– 3

<=> y = 2(17/13)– 3

<=> y = 34/13 – 3

<=> y = 34/13 – 39/13

<=> y = –5/13

Jadi, titik potong garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3 ialah (17/13, –5/13).

Contoh Soal 3

Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2.

Penyelesaian:

Cari titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk y = mx +c terlebih dahulu.

<=> 2x + 3y = 5

<=> 3y = 5 – 2x

<=> y = (5 – 2x)/3. . . . (i)

<=> x – 4y = 1

<=> x – 1 = 4y

<=> (x – 1)/4 = y . . . .(ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh nilai x yaitu:

<=> (5 – 2x)/3 = (x – 1)/4

<=> 12.(5 – 2x)/3 = 12.(x – 1)/4 (kalikan dengan KPK 3 dan 4, yaitu 12)

<=> 20 – 8x = 3x – 3

<=> –8x – 3x = – 3 – 20

<=> –11x = – 23

<=> x = – 23/–11

<=> x = 23/11

Selanjutnya, untuk memilih nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka x – 4y = 1, maka:

<=> x – 4y = 1

<=> 23/11 – 4y = 1

<=> –4y = 1 – 23/11

<=> –4y = 11/11 – 23/11

<=> –4y = –12/11

<=> y = –12/11/(–4)

<=> y = –12/–44

<=> y = 12/44

<=> y = 3/11

Jadi, titik potong garis dengan persamaan 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 ialah (23/11, 3/11). Sekarang cari persamaan garis dengan titik potong (23/11, 3/11) dengan gradien 2 yakni:

<=> y – y1 = m(x – x1)

<=> y – (3/11) = 2(x – (23/11))

<=> 11.(y – (3/11)) = 11.2(x – (23/11)) (kedua ruas dikalikan 11)

<=> 11y – 3 = 22x – 46

<=> 11y  = 22x – 46 + 3

<=> 11y  = 22x – 43

Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2 ialah 11y  = 22x – 43.

Demikian postingan Mafia Online perihal cara memilih titik potong dua buah garis. Mohon maaf kalau ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: