Cara Menghitung Permutasi Dan Kombinasi

Notasi Angka Faktorial
Notasi angka n faktorial dilambangkan dengan n! menyatakan bilangan perkalian n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1, Contohnya 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Notasi ini dipakai dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Didefinisikan 0! = 1.

Pengertian Permutasi
Yang dimaksud permutasi yaitu banyaknya cara untuk menciptakan susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Permutasi
Misalkan diketahui himpunan mempunyai anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi yaitu sebagai berikut.

Jika r = n, maka P(n,n) = n!    (ingat 0!=1)

Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua karakter dari huruf-huruf a, b, c yaitu sebagai berikut.

Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.

Rumus Permutasi Jika terdapat Anggota yang Sama
Misalkan diketahui suatu himpunan mempunyai anggota sejumlah n, dimana terdapat n₁ anggota jenis 1 yang sama, n₂ anggota jenis 2 yang sama, dst  maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai P(n;n₁,n₂,…,n_k). Rumus permutasi kalau terdapat n₁ anggota jenis 1 yang sama, n₂ anggota jenis 2 yang sama, dst yaitu sebagai berikut.

Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” yaitu sebagai berikut.

Huruf K ada 3 maka n₁ = 3
Huruf A ada 2 maka n₂ = 2
Huruf T ada 1 maka n₃ = 1
Huruf U ada 1 maka n₄ = 1

Pengertian Kombinasi
Yang dimaksud kombinasi yaitu banyaknya cara menentukan anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kata lain kombinasi yaitu banyaknya cara menciptakan himpunan bab  dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Kombinasi
Misalkan diketahui himpunan mempunyai anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus kombinasi yaitu sebagai berikut.

Contoh untuk menghitung banyaknya cara menentukan dua karakter dari huruf-huruf a, b, c yaitu sebagai berikut.

Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi yaitu permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota. Hal ini sanggup dilihat dari kedua pola diatas, yaitu permutasi dan kombinasi dari 2 anggota dari himpunan yang terdiri dari karakter a, b, dan c.
P(3,2) = 6 Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc.

Contoh Cara Menghitung Permutasi dan Kombinasi
Berikut ini beberapa pola cara menghitung permutasi dan kombinasi.

Contoh Soal 1
Soal: 3 orang anak akan duduk bersama di sebuah dingklik panjang. Ada berapa cara mereka duduk bersama di dingklik tersebut?
Jawab:
Ketiga anak akan duduk bersama, maka dipakai rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Kaprikornus ketiga anak tersebut sanggup duduk bersama dengan 6 cara

Contoh Soal 2
Soal: Ada berapa cara menyusun dua karakter dari kata “HIDUP”?
Jawab:
Cara menyusun 2 karakter dari 5 huruf, maka dipakai permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Kaprikornus cara menyusun  dua karakter dari kata HIDUP ada 20 cara

Contoh Soal 3
Soal: Ada berapa cara memasang 5 umbul-umbul sepanjang suatu gang yang terdiri dari 2 umbul-umbul merah dan 3 umbul-umbul kuning?
Jawab:
Jumlah umbul umbul-umbul = 5 (2 merah dan 3 kuning), maka dipakai permutasi ada anggota yang sama P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Kaprikornus cara memasang umbul-umbul ada 10 cara

Contoh Soal 4
Soal: Dalam suatu pertemuan yang dihadiri 12 peserta. Masing-masing akseptor saling berjabat tangan. Ada berapa jumlah jabatan tangan antara mereka?
Jawab:
Setiap jabatan tangan hanya melibatkan 2 orang, maka dipakai kombinasi C(12,2)
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66

Sumber https://www.finansialku.com

Berlangganan Informasi Terbaru: