Menghitung Turunan Fungsi Yang Sederhana Dalam Bentuk Y = U ± V

Hai sahabat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian, semoga sehat dan dibawah lindungan-NYA dan masihkah sahabat semangat untuk belajar, alasannya pada kesempatan kali ini kami akan membahas ihwal mempelajari menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u ± v. Baiklah, pribadi saja simak berikut ini.

Jika Turunan fungsi yang berbentuk menyerupai y = u ± v,

Misalnya sahabat menemukan teladan soal menyerupai berikut ini. Carilah f ′(x) jikalau f(x) = 4x³ + 6x². Contoh soal tersebut merupakan salah satu teladan turunan fungsi yang berbentuk  y = u + v, dimisalakan u = 4x³ dan v = 6x². Bagaimana cara sahabat akan mencari turunan pertama dari soal tersebut tanpa memakai fungsi limit? Mari simak klarifikasi berikut ini.

Bila y = f(x) = u(x) + v(x) dimana turunan dari u(x) ialah u'(x) dan turunan dari v(x) ialah v'(x), maka turunan dari f(x) secara Bertutu-turut ialah f ′(x) = u'(x) + v'(x). Begitu pula bila f(x) = u(x) – v(x), maka f ′(x) = u'(x) – v'(x). Jadi, disimpulkan jikalau y = u ±v, maka y’ = u’ ± v’. Oleh alasannya itu, dengan memakai konsep pada turunan, maka

f(x) = 4x³ + 6x²

turunannya ialah f′(x)  = 12x² + 12x.

Nah itu masih dasar teorinya, supaya lebih jelasnya coba sahabat pelajari beberapa teladan soal berikut ini.

 

Contoh Soal 1 :

Carilah f ′(x) jikalau diberikan f(x) = 2x² + 5x

Penyelesaian:

f(x) = 2x² + 5x

Misalkan:

u = 2x² → u’ = 2⋅2⋅x^{2 – 1} = 4x¹ = 4x

v = 5x → v’ = 1⋅5⋅x^{1 – 1} = 5x⁰ = 5⋅1 = 5

Jadi, jikalau f(x) = u + v, maka f ′(x) = u’ + v’ = 4x + 5

 

Contoh Soal 2 :

Carilah f ′(x) jikalau diberikan f(x) = –x³ – 8x²

Penyelesaian:

f(x) = –2x³ – 9x²

Misalnya:

u = –2x³ → u’ = (3)(–2)x^{3 – 1} = –6x²

v = 9x² → v’ = 2 ⋅ 9 ⋅ x^{2 – 1} = 18 x¹ = 18x

Jadi jikalau f(x) = u – v, maka f ′(x) = u’ – v’ = –6x² – 18x

 

Contoh Soal 3 :

Carilah f ′(x) jikalau diberikan f(x) = x³ + 8x² +4x

Penyelesaian:

f(x) = x³ + 8x² +4x

Misalnya:

u = x³ → u’ = 3 ⋅ 1 ⋅ x^{3 – 1} = 3x²

v = 8x² → v’ = 2 ⋅ 8 ⋅ x^{2 – 1} = 16 x¹ = 16x

w = 4x → w’ = 1⋅4⋅x^{1 – 1} = 4x⁰ = 4⋅1 = 4

Jadi, jikalau f(x) = u + v + w, maka f ′(x) = u’ + v’ + w’ = 3x² + 16x + 4

 

Contoh Soal 4 :

Carilah f ′(x) jikalau diberikan f(x) = ¼ x⁴ + ¾ x² + 2x

Penyelesaian:

f(x) = ¼ x⁴ + ¾ x² + 2x

Misalnya:

u = ¼ x⁴ → u’ = 3 ⋅ ¼ ⋅ x^{4 – 1} = ¾ x³

v = ¾ x² → v’ = 2 ⋅ ¾ ⋅ x^{2 – 1} = 3/2 x¹ = 3/2x

w = 2x → w’ = 1⋅2⋅x^{1 – 1} = 2x⁰ = 2⋅1 = 2

Jadi, jikalau f(x) = u + v + w, maka f ′(x) = u’ + v’ + w’ = ¾ x³ + 3/2 x + 2

 

Contoh Soal 5 :

Carilah f ′(x) jikalau diberikan f(x) = – ¼ x⁵ + ¾ x⁴ – ½ x² – 24

Penyelesaian:

f(x) = – ¼ x⁵ + ¾ x⁴ – ½ x² – 24

Misalnya:

u = – ¼ x⁵ → u’ = – 5 ⋅ ¼ ⋅ x^{5 – 1} = -5/4 x⁴

v = ¾ x⁴ → v’ = 4 ⋅ ¾ ⋅ x^{4 – 1} = 3 x³ = 3x³

w = -½ x² → w’ = 2 ⋅ (-½) ⋅x^{2 – 1} = -2x¹ = -2x

s = 24 → s’ = 24 (0) = 0

Jadi, jikalau f(x) = -u + v – w – s, maka f ′(x) = -u’ + v’ – w’ – s’ = -5/4 x⁴+ 3x² – 2x – 0. Atau f ′(x) = -5/4 x⁴+ 3x² – 2x

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini semoga bermanfaat untuk sahabat dan jikalau masih belum faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com dan mohon maaf jikalau ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Dan kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat. “Janganlah berputus asa akan berguru alasannya berputus asa sangatlah merugikan diri-sendiri”.

Sumber https://bangkusekolah.com

Berlangganan Informasi Terbaru: