Menghitung Turunan Fungsi Yang Sederhana Dalam Bentuk Pangkat Dan Konstan

Hai sahabat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian, biar sehat dan dibawah lindungan-NYA, amiiin. Kali ini kami akan membahas perihal menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = uⁿ dan y = k∙u, dimana “n” ialah anggota bilangan bundar dan “k” ialah bilangan konstan. Ok pribadi disimak ulasannya.

Misalnya: Carilah y′  kalau y = (x²+3x)¹², dimana u yaitu x²+3x dan n yaitu 12. Bagaimana cara sahabat mencari turunan fungsi ibarat soal tersebut? Jika y = f(x) = u(x)ⁿ, di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x), maka turunan pertama dari f(x) yaitu f′(x) = n.u′(x).u(x)^n-1⋅ Makara kalau y = uⁿ, maka y’ = n.u’.u^n-1.

Carilah y′  kalau y = 16(x²+3x), dimana u yaitu x²+3 dan k yaitu 16. Bagaimana cara sahabat mencari turunan fungsi ibarat soal tersebut? Jika y = f(x) = u(x)ⁿ, di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x), maka turunan pertama dari f(x) yaitu f′(x) = n.u′(x).u(x)^n-1⋅ Makara kalau y = uⁿ, maka y’ = n.u’.u^n-1

Agar lebih terperinci silahkan pelajari tumpuan soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :

Carilah turunan pertama dari y = (2 + 7x²)⁶

Penyelesaian:

Untuk menuntaskan soal tersebut sahabat harus faham dasar turunan fungsi yang sebelumnya sudah dijelaskan sehingga sanggup dengan gampang untuk menyelesaikan;

fungsi y = (2 + 7x²)⁶

misalkan :

u = 2 + 7x² → u’ = 14x

Jika y = uⁿ, maka

y’ = n. u’.u^{n – 1}

y’ = 6. 14x (2 + 7x²)^{6 – 1} ⋅

y’ = 84x(2 + 7x²)⁵

Jadi turunan dari y = (2 + 7x²)⁶ ialah y’ = 84x(2 + 7x²)⁵.

 

Contoh Soal 2 :

Carilah turunan pertama dari y = (2 + 7x²)⁶ + (5 + 8x²)⁴

Penyelesaian:

Untuk menuntaskan soal tersebut sahabat harus faham dasar turunan fungsi yang sebelumnya sudah dijelaskan sehingga sanggup dengan gampang untuk menyelesaikan.

Langkah pertama jabarkan terlebih dahulu y₁ = (2 + 7x²)⁶ dan y₂ = (5 + 8x²)⁴, lalu cari turunannya dari masing-masing fungsi dengan cara yang sudah dijelaskan sebelumnya;

Misalkan:

Untuk y₁ = (2 + 7x²)⁶

u1 = 2 + 7x² → u1′ = 14x

Jika y = uⁿ, maka

y1′ = n. u’.u^{n – 1}

y1′ = 6. 14x (2 + 7x²)^{6 – 1} ⋅

y1′ = 84x(2 + 7x²)⁵

 

kemudian untuk y2 = (5 + 8x²)⁴

u2 = 5 + 8x² → u2′ = 16x

Jika y = uⁿ, maka

y2′ = n. u’.u^{n – 1}

y2′ = 4. 16x (2 + 7x²)^{4 – 1} ⋅

y2′ = 64x(2 + 7x²)³

jadi, turunan dari y = (2 + 7x²)⁶ + (5 + 8x²)⁴ ialah y = 84x(2 + 7x²)⁵ + 64x(2 + 7x²)³

 

Contoh Soal 3 :

Carilah turunan pertama dari y = 17 (2 + 7x²)

Penyelesaian:

Untuk menuntaskan soal tersebut sahabat harus faham dasar turunan fungsi yang sebelumnya sudah dijelaskan sehingga sanggup dengan gampang untuk menyelesaikan;

y = 17 (2 + 7x²)

misalkan :

u = 2 + 7x² → u’ = 14x

k = 17

Jika y = k∙u, maka

y’ = k (n. u’.u^{n – 1})

y’ = 17(14x+0)

y’ = 238x

dengan cara lain pula;

y = 17 (2 + 7x²)

y = 34+119x²

misalkan :

u = 34 → u’ = 0

v = 119x² → v’ = 238x

maka y’ adalah

y’ = u’ + v’

y’ = 0+238x

y’ = 238x

Jadi turunan dari y = 17 (2 + 7x²) ialah y’ = 238x.

Jadi, Untuk permisalan suatu suku diatas u, v, w, dst pada masing-masing fungsi x, u’ turunan dari u, v’ turunan dari v, w’ turunan dari w, dst, dan k ialah bilangan konstan.

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini biar bermanfaat untuk sahabat dan kalau masih belum faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com dan mohon maaf kalau ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Dan kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat. belajarlah dengan ulet untuk meraih harapan sobat.

Sumber https://bangkusekolah.com

Berlangganan Informasi Terbaru: