Menghitung Turunan Fungsi Sederhana Dalam Bentuk Y = U/V

Hai teman bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian? Semoga sehat dan dibawah lindungan-NYA, amin… Pada kesempatan kali ini kita akan membahas bagaimana cara menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u/v.

Misalnya: Carilah y ′  jikalau y = (x²+4x)/(2x + 5), dimana u yaitu (x²+4x) dan v yaitu (2x + 5). Apakah caranya akan sama ibarat perkalian dan penjumlahan turunan fungsi? Marilah teman simak berikut ini.

Jika y = f(x) = u(x)/v(x), di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x) dan turunan dari v(x) yaitu v'(x), maka turunan dari f(x) yaitu f ′(x) = (u'(x)⋅ v(x) – u(x) ⋅ v'(x))/ v(x)². Makara jikalau y = u/v, maka y’ = (u’v + uv’)/v².

Agar pemahaman teman lebih terang silahkan teman pelajarilah beberapa pola soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x+1)/(4x-3)

Penyelesaian:

y = (4x+3)/(2x-5)

misal:

u = 4x + 3 → u’ = 4

v = 2x – 5 → v’ = 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v²

y’ = (4(4x+ 3) – (2x – 5)2)/(2x-5)²

y’ = ((16x+ 12) – (4x – 10))/(2x+5)²

y’ = (4x+22)/(5x+6)²

 

Contoh Soal 2 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x²+4x+1)/(4x²+2x-3)

Penyelesaian:

y = (3x²+4x+1)/(4x²+2x-3)

misalkan:

u = 3x²+4x+1 → u’ = 6x + 4

v = 4x²+2x-3 → v’ = 8x + 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v²

y’ = ((6x+4)(4x²+2x-3) – ((3x²+4x+1)(8x+2))/(4x²+2x-3)²

y’ = ((16x³ +12x²+18x+16x²+8x-12) – (24x³+32x²+8x+6x²+8x+2))/ (4x²+2x-3)²

y’ = ((16x³+ 28x²+26x-12) – (24x³+38x²+16x+2))/ (4x²+2x-3)²

y’ = (- 8x³-10x²-10x-14)/ (4x²+2x-3)²

y’ = – (8x³+10x²+10x+14)/(4x²+2x-3)²

 

Contoh Soal 3 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x²+4)/(4x²+2x)

Penyelesaian:

y = (3x²+4)/(4x²+2x)

misalkan:

u = 3x²+4 → u’ = 6x

v = 4x²+2x → v’ = 8x + 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v²

y’ = ((6x)(4x²+2x) – ((3x²+4)(8x+2))/(4x²+2x)²

y’ = ((24x³ +12x²) – (24x³+6x²+32x+8))/ (4x²+2x-3)²

y’ = (6x²+32x+8)/ (4x²+2x-3)²

 

Contoh Soal 4 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x+4)(2x+3)/(4x²+5)

Penyelesaian:

Pertama operasikan pebmilang pada pecahannya, akan diperoleh;

y = (3x+4)(2x+3)/(4x²+5)

y = (6x²+6x+9x+12)/(4x²+5)

y = (6x²+15x+12)/(4x²+5)

misalkan:

u = 6x²+15x+12 → u’ = 12x+15

v = 4x²+5 → v’ = 8x

Jika, y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v²

y’ = ((12x+15)(4x²+5) – ((6x²+15x+12)(8x))/(4x²+5)²

y’ = ((48x³ +60x+60x²+75) – (48x³+120x²+96x))/ (4x²+5)²

y’ = (-60x²-36x-75)/ (4x²+5)²

y’ = -(60x²+36x+75)/(4x²+5)²

 

Contoh Soal 5 :

Carilah turunan pertama dari y = (4x²+5)/(3x+4)(2x+3)

Penyelesaian:

Pertama operasikan penyebutnya pada pecahannya, akan diperoleh;

y = (4x²+5)/(3x+4)(2x+3)

y = (4x²+5)/(6x²+6x+9x+12)

y = (4x²+5)/(6x²+15x+12)

misalkan:

u = 4x²+5 → u’ = 8x

v = 6x²+15x+12 → v’ = 12x+15

Jika, y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v²

y’ = ((8x)(6x²+15x+12) – ((4x²+5)(12x+15))/(6x²+15x+12)²

y’ = ((48x³+120x²+96x) – (48x³ +60x+60x²+75))/ (6x²+15x+12)²

y’ = (60x²+36x-75)/ (6x²+15x+12)²

 

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini biar bermanfaat untuk teman dan jikalau masih belum faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com dan mohon maaf jikalau ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat. “belajarlah dengan ulet alasannya yakni karenanya tidak akan dimiliki oleh orang lain melainkan akan dimiliki diri-sendiri.

Sumber https://bangkusekolah.com

Berlangganan Informasi Terbaru: