Materi Dan Pola Soal Hukum Cosinus Pada Segitiga

Agar lebih gampang menguasai konsep hukum cosinus pada segitiga terlebih dahulu harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus dan cosinus suatu sudut. Oke pribadi saja ke pembahasan. Silahkan simak gambar di bawah ini.

Dari gambar segitiga sebarang ABC di atas ditarik sebuah garis dari titik C menuju gari AB yang tegak lurus sehingga membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

Sekarang perhatikan ΔADC, dengan memakai definisi sinus maka kita akan dapatkan panjang CD  adalah:

sin α = CD/AC

CD = AC.sin α

CD = b.sin α (persamaan I)

Sedangkan panjang AD sanggup dicari dengan memakai definisi cosinus yakni:

cos α = AD/AC

AD = AC.cos α

AD = b.cos α (persamaan II)

Sekarang perhatikan ΔBCD, dengan menggunakan  teorema  pythagoras,  dengan mensubtitusikan persamaan I dan II akan diperoleh:

BC² = BD² + CD²

BC² = (AB – AD)² + CD²

BC² = AB² –2AB.AD + AD² + CD²

BC² = AB² –2AB. b.cos α + (b.cos α)² + (b.sin α)²

BC² = AB² –2AB.b.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².(cos² α + sin² α)

ingat identitas trigonometri bahwa cos² α + sin² α = 1, maka persamaannya menjadi:

a² = c² – 2bc.cos α + b²

a² = b² + c² – 2bc.cos α

Dengan cara yang sama kita juga sanggup melaksanakan langkah untuk sudut β dan θ. Makara sanggup disimpulkan bahwa setiap  segitiga  ABC  dengan panjang sisi- sisi berturut-turut ialah a, b dan c satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut ialah α, β,  dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka berlaku hukum cosinus berikut:

Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana hukum cosinus pada segitiga silahkan simak pola soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui  segitiga  ABC,  dengan  panjang  AB  =  5  cm,  BC =  7  cm  dan  sudut B  = 60°, tentukan panjang sisi AC.

Penyelesaian:

Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.

Dengan memakai hukum cosinus maka kita akan sanggup mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos 60°

AC² = 4² + 7² – 2.4.7. ½

AC² = 16 + 49 – 28

AC² = 37

AC = √37 cm

Contoh Soal 2

Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 9 cm, AC = 7 cm, dan BC = 8 cm. Tentukan nilai sin B.

Penyelesaian:

Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.

Dengan memakai hukum cosinus maka kita cari dulu nilai cos β yakni:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos B

7² = 9² + 8² – 2.9.8. cos B

 49 = 81 + 64 – 144.cos B

96 = 144.cos B

cos B = 96/144

cos B = 2/3

cos B = x/r

maka:

r² = x² + y²

3² = 2² + y²

y² = 5

y = √5

sehingga nilai sin B = y/r = √5/3

Cara lain, dengan memakai identitas trigonometri bahwa cos² B + sin² B = 1 maka:

sin² B = 1 – cos² B

sin² B = 1 – (2/3)²

sin² B = 1 – 4/9

sin² B = 9/9 – 4/9

sin² B = 5/9

sin B = √(5/9)

sin B = √5/3

Soal Tatangan

Sebuah bundar yang di dalam terdapat segiempat tali busur menyerupai gambar di bawah ini.

Panjang tali busur AB = 1 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm dan AD = 2 cm. Tentukan nilai sin A

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Berlangganan Informasi Terbaru: