Materi Lengkap: Pernyataan (Kalimat Tertutup) Dan Kalimat Terbuka

Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting artikel wacana "MATERI LENGKAP: Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka ". Materi ini yaitu sub-materi dari Logika Matematika. Adapun sub-materi logika matematika adalah:

A. Pernyataan (KalimatTertutup) dan Kalimat Terbuka

B. Pernyataa Berkuantor 

C. Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen, dan Ingkarannya

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

E. Penarikan Kesimpulan

Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka

1. Pernyataan

Pernyataan atau kalimat tertutup yaitu suatu kalimat yang mempunyai niai benar saja atau salah saja, tidak sekaligus benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dinotasikan dengan abjad kecil menyerupai p, q, r, s, dan sebagainya.

2. Nilai Kebenaran dari suatu Pernyataan

Nilai benar atau nilai salah dari suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Nilai kebenaran sanggup ditentukan dengan cara empiris dan non empiris.

Cara empiris yaitu cara memilih nilai kebenaran suatu pernyataan menurut fakta pada dikala itu  (bergantung pada ruang dan waktu). Sedangkan cara non empiris yaitu cara menetukan nilai kebenaran suatu pernyataan menurut bukti-bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika (pernyataan bersifat mutlak).

Nilai kebenaran dari suatu pernyataan dinotasikan dengan abjad yunani, yaitu τ (dibaca: tau) yang berasal dari kata abnormal truth berarti kebenaran. Suatu pernyataan yang benar mempunyai nilai kebenaran B (benar) sedangkan suatu pernyataan yang salah mempunyai nilai kebenaran S (salah).

Contoh: 

p : Hasil kali 4 dan 5 yaitu 20

Pernyataan p benar alasannya yaitu 4 x 5 = 20. Dengan demikian pernyataan p mempunyai nilai kebenaran B (benar), ditulis τ(p) = B.

3. Ingkaran (Negasi) dari suatu Pernyataan

Ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan yaitu suatu pernyataan gres yang diperoleh dari pernyataan semula sedemikian sehingga jikalau pernyataan semula bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah, dan jikalau pernyataan semula bernilai salah, maka ingkarannya bernilai benar. Ingkaran pernyataan p dinotasikan dengan p.

Tabel kebenaran yang menandakan korelasi antara pernyataan p dan ingkarannya p yaitu sebagai berikut.

Ingkaran pernyataan p sanggup diperoleh dengan cara menambahkan kalimat "tidak benar bahwa" di depan pernyataan p, atau dengan menyisipkan perkataan "tidak" atau "bukan" di dalam pernyataan p.

4. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka yaitu suatu kalimat yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah) lantaran mengandung variabel.

Suatu kalimat terbuka dengan variabel x dilambangkan dengan p(x), q(x), r(x), dan sebagainya.

Misalnya: p(x) = 2x + 1 = 5, x elemen R

* Apabila variabel x pada p(x) diganti dengan 2, maka

p(2) = 2(2) + 1 = 5 (benar)

Kalimat terbuka p(x) menjadi pernyataan yang bernilai benar

* Apabila variabel x pada p(x) diganti dengan bilangan selain 2, misal 3 maka

p(3) = 2(3) + 1 = 5 (salah)

Kalimat terbuka p(x) menjadi pernyataan yang bernilai salah.

Bilangan pengganti variabel disebut konstanta, dan konstanta yang menimbulkan suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan yang bernilai benar disebut penyelesaian kalimat terbuka.

CONTOH SOAL:

Contoh 1

Kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan adalah

A. Banyaknya titik sudut suatu segitiga yaitu 3

B. Matahari terbit dari sebeleh barat

C. Satu ahad terdiri atas 7 hari

D. Semua bilangan prima yaitu bilangan ganjil

E. Jumlah dari tiga buah bilangn yang sama yaitu 15

Pembahasan:

A.   Banyaknya titik sudut suatu segitiga yaitu 3 merupakan pernyataan yang bernilai benar, alasannya yaitu suatu segitiga mempunyai 3 buah titik sudut

B.    Matahari terbit dari sebelah barat merupakan pernyataan yang bernilai salah, alasannya yaitu matahari terbit dari sebelah timur

C.    Satu ahad terdiri atas 7 hari merupakan pernyataan yang bernilai benar

D.  Semua bilangan prima yaitu bilangan ganjil merupakan pernyataan yang bernilai salah, alasannya yaitu ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap, yaitu 2

E.   Jumlah dari tiga buah bilangan yang sama yaitu 15 bukan merupakan pernyataan, alasannya yaitu belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya.

Jika ketiga bilangan yang sama itu yaitu 5 maka kalimat di atas menjadi pernyataan yang bernilai benar. Tetapi jikalau ketiga bilangan yang sama itu bukanlah 5, maka kalimatnya menjadi sebuah pernyataan yang bernilai salah. -------> Jawaban: E

Contoh 2

Berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar adalah.....

A. x² + 2x - 3 ≥ 0 untuk x = -1

B. 3x - 5 = 4 untuk x = 2

C. Grafik fungsi f(x) =  x² - 2x - 8 melalui titik (-2,0)

D. (x + 3)² > 0 untuk semua x anggota bilangan real

E. Besar sudut-sudut suatu segitiga yaitu 50°, 70°, 80°

Pembahasan:

A.  x² + 2x - 3 ≥ 0 untuk x = -1

     x = -1 --> (-1)² + 2(-1) - 3 = -4 ≥ 0  (bernilai salah)

B. 3x - 5 = 4 untuk x = 2

     x = 2 --> 3(2) - 5 = 1 = 4 (bernilai salah)

C.  Grafik fungsi f(x) =  x² - 2x - 8 melalui titik (-2,0)

     y =  x² - 2x - 8 

     0 = (-2)² - 2(-2) - 8 

     0 = 4 + 4 - 8

     0 = 0 (bernilai benar)

D. (x + 3)² > 0 untuk semua x anggota bilangan real

     untuk x = -3 maka (-3 + 3)² = 0 > 0 (bernilai salah)

E.  Besar sudut-sudut suatu segitiga yaitu 50°, 70°, 80°

     Jumlah sudut-sudut dalam segitiga yaitu 180°

     50° + 70° + 80° = 200° (bernilai salah) ----> Jawaban: C

Contoh 3

Agar kalimat terbuka sin α = √3/2 bernilai benar, maka α = . . . . 

A. π /6     B. π/4     C. π/2     D. 2π/3     E. π

Pembahasan:

sin α = √3/2

sin α = sin π/3 <=> α = π/3 atau

sin α = sin 2π/3 <=> α = 2π/3   ---->Jawaban: D

Demikian postingan wacana Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka, semoga bermanfaat bagi pembaca semua. 

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: