Materi Lengkap: Barisan Dan Deret Aritmatika (Deret Hitung)

Pada Kesempatan ini, ID-KU akan membahas perihal "MATERI LENGKAP: Barisan dan Deret Aritmatika (Deret Hitung)". Barisan dan deret aritmatika biasa disebut juga dengan deret hitung. Apa itu barisan aritmatika?? Simak klarifikasi berikut.

1. Barisan Aritmatika
Suatu barisan U₁ , U₂ , U₃ ,..., U_n disebut barisan aritmatika jikalau selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan "b".
Jadi, b = U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = U_n - U_n-1 

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah:

U₁  = a

U₂  = U₁ + b = a + b

U₃  = U₂ + b = a + 2b

U₄  = U₃ + b = a + 3b

...

U_n = U_n-1 + b = a + (n - 1)b

Bentuk U_n = a + (n - 1)b ; untuk n bilangan orisinil ini merupakan bentuk umum dari barisan aritmatika.

Contoh Soal.
Diketahui suatu barisan aritmatika: -7, -2, 3, 8, 13, 18, ....
Tentukan:
a. Suku pertama
b. Beda
c. Suku ke 48
Pembahasan:
Barisan aritmatika: -7, -2, 3, 8, 13, 18, ....
a. Suku pertama (a) = -7
b. Beda (b) =  U₂ - U₁
                   = -2 -(-7)
                   = -2 + 7
                   = 5
c. Suku ke 48
    Un = a + (n - 1)b
    U₄₈ = a + (48 - 1)b
          = -7 + (48 - 1).5
          = -7 + (47).5
          = -7 + 235
          = 228

2. Deret Aritmatika (Deret Hitung) 

Arti dari deret aritmatika disini yakni penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan. Sehingga bentuk umum dari deret aritmatika adalah:

a + (a + b) + (a + 2b) + ...+ {a + (n -1)b}

Jumlah n suku pertama deret aritmatika (S_n) dirumuskan sebagai:

S_n = n/2 (a + U_n ) atau S_n = n/2{2a + (n - 1)b}

Contoh Soal.

Diketahui barisan aritmatika 27, 24, 21, ....
Tentukan jumlah 20 suku pertama barisan tersebut.
Pembahasan:
Barisan: 27, 24, 21, ....
Suku pertama (a) = 27
Beda (b) = 24 - 27 = -3

Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 27 + (20 - 1).(-3)
       = 27 + (19).(-3)
       = 27 - 57
       = -30

S_n = n/2 (a + U_n )
S₂₀ = 20/2 (a + U₂₀)
       = 10 (27 + (-30))
       = 10 (-3)
       = -30
Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut yakni -30

3. Hubungan antara barisan (U_n) dan deret aritmatika (S_n)
Hubungan antara barisan (U_n) dan deret aritmatika (S_n) sanggup dilihat pada persamaan di bawah ini.

U_n = S_n - S_n-1

4. Sisipan Barisan Aritmatika 

Misalkan U₁ , U₂ , U₃ , ..., U_n yakni barisan aritmatika dengan suku pertama _U1 = a, beda = b, banyaknya suku = n. Apabila di antara dua suku disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga menciptakan barisan aritmatika yang baru, maka:

     Barisan semula : a, a+b, a+2b, ...

     Barisan baru: a, (a + b), (a + 2b), ..., (a + kb), a + (k + 1)b,...

Di antara barisan semula dan barisan gres diperoleh hubungan:

1. Beda gres (b') =>  b' = b : (k + 1)

2. Banyaknya suku gres (n') => n' = n + (n - 1)k

3. Jumlah n suku pertama setelah sisipan (S_n ') => S_n ' = n'/2 x (a + U_n )

                                     

Sekian dulu postingan kali ini perihal barisan dan deret aritmatika (deret hitung), untuk lebih memahaminya, lihat kumpuilan contoh soal barisan dan deret aritmatika. Mudah-mudahan sanggup dimengerti dan tentunya sanggup memahaminya sehingga akan mempermudah kalian dalam menjawab contoh soal terkait barisan dan deret.

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Berlangganan Informasi Terbaru: