Bangun Ruang Sisi Datar
 |
| Bimbel Diah Jakarta Timur |
Bangun ruang yang kita bahas dalam artikel ini ialah prisma dan limas. Prisma ialah bangkit ruang yang mempunyai ganjal dan tutup dengan bentuk dan ukuran sama dan sebangun. Sedangkan limas ialah bangkit ruang yang hanya mempunyai ganjal dan rusuk tegas berkumpul di puncak.
KUBUS
Kubus ialah bangkit ruang sisi datar yang berbentuk prisma segiempat yang mempunyai rusuk sama panjang. Kubus terdiri dari 6 persegi yang sama besar.
 |
| kubus |
Pada gambar kubus ABCD.EFGH di atas disimpulkan bahwa kubus mempunyai :
- 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH
- 6 bidang berbentuk persegi yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF
- 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE
- 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE, BDHF
- 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF
 |
| Rumus Kubus BJT |
BALOK
Balok ialah bangkit ruang yang terdiri dari 3 pasang segiempat.
 |
| Balok |
Dari gambar di atas, kita sanggup simpulkan bahwa balok mempunyai :
- 12 rusuk yaitu 4 rusuk panjang AB, CD, EF, GH, 4 rusuk lebar yaitu AD, BC, FG, EH dan 4 rusuk tinggi AE, BF, CG, DH
- 6 bidang yaitu ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, BCGF
- 12 diagonal bidang yaitu AC, BD. EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE
- 12 bidang diagonal yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGFACGE, BDHF
- 4 diagonal ruang yaitu AG, BH,CE, DF
 |
| Rumus Balok BJT |
Prisma
Prisma ialah bangkit ruang yang sisi ganjal dan tutupnya merupakan bangkit datar dengan bentuk dan ukuran yang sama serta sisi tegak prisma merupakan segi empat. Prisma sanggup berbentuk prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi-lima dan lain-lain. Kubus dan balok merupakan pola prisma segi-empat.
 |
| Prisma |
Dari gambar di atas, kita sanggup simpulkan bahwa prisma mempunyai :
- jumlah rusuk prisma segi-n ialah 3 x n
- jumlah bidang prisma segi-n ialah n + 2
- jumlah sudut prisma segi-n ialah 2 x n
 |
| Rumus Prisma BJT |
Limas
Limas ialah bangkit ruang yang mempunyai sisi ganjal dengan sisi tegak berbentuk segitiga. Limas sanggup berbentuk limas segitiga, limas segiempat, limas segi-lima dan lain-lain. Bidang empat ialah sebutan untuk limas segitiga yang semua panjang rusuknya sama besar.
 |
| Limas |
Dari gambar di atas, kita sanggup simpulkan bahwa limas mempunyai :
- jumlah rusuk limas segi-n ialah 2 x n
- jumlah bidang prisma segi-n ialah n + 1
- jumlah sudut prisma segi-n ialah n + 1
 |
| Rumus Limas BJT |
Contoh soal
1. Diketahui panjang DF pada kubus di bawah ini ialah 6√3 cm.
 |
| soal nomor 1 |
Tentukanlah :
a. Panjang rusuk kubus
b. Luas permukaan kubus
c. Volume kubus
b. Luas permukaan kubus
c. Volume kubus
Jawab :
a. DF ialah diagonal ruang,
sehingga s √3 = 6√3
s = 6 cm
b. Luas permukaan kubus
= 6 x s²
= 6 x 6²
= 6 x 36
= 216 cm²
c. Volume kubus
= s³
= 6³
= 216 cm³
2. Sebuah kubus berukuran 12 cm x 4 cm x 3 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang diagonal ruang balok
b. Luas permukaan balok
c. Volume balok
b. Luas permukaan balok
c. Volume balok
Jawab :
a. Panjang diagonal ruang balok
= √(p² + l² + t² )
= √(12² + 4² + 3²)
= √(144 + 16 + 9)
= √169
= 13 cm
b. Luas permukaan balok
= (2 x p x l) + ( 2 x p x t) + (2 x l x t)
= (2 x 12 x 4) + (2 x 12 x 3) + (2 x 4 x 3)
= 96 + 72 + 24
= 192 cm²
c. Volume balok
= p x l x t
= 12 x 4 x 3
= 144 cm³
3. Sebuah kubus mempunyai volume 512 cm³.
Tentukanlah :
a. Panjang rusuk kubus
b. Luas permukaan kubus
Jawab :
a. volume kubus = s³,
maka rusuk kubus,
s = ∛V
s = ∛512 = 8 cm
b. Luas permukaan kubus
= 6 x s²
= 6 x 8²
= 384 cm²
4. Diketahui sebuah balok mempunyai luas sisi ganjal 120 cm², luas sisi depan 75 cm² dan luas sisi samping 40 cm². Tentukanlah volume balok serta ukuran panjang, lebar dan tinggi balok !
Jawab :
Luas sisi ganjal x luas sisi depan x luas sisi samping = (p x l) x (p x t) x (l x t) = p² x l² x t² = (p x l x t)²
maka Volume = √(p x l) x (p x t) x (l x t)
= √(120 x 75 x 40)
= √360.000
= 600 cm³
panjang = √(p x l) x (p x t) : (l x t)
= √(120 x 75 : 40)
= √225
= 15 cm
lebar = √(p x l) x (l x t) : (p x t)
= √(120 x 40 : 75)
= √64
= 8 cm
tinggi = √(p x t) x (l x t) : (p x l)
= √(75 x 40 : 120)
= √25
= 5 cm
5. Sebuah prisma mempunyai ganjal segitiga siku-siku dengan ukuran sisi 5cm, 12 cm dan 13 cm dan tinggi prisma 20 cm. Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !
Jawab :
Luas permukaan
= (2 x luas alas) + ( keliling ganjal x tinggi prisma)
= ( 2 x 5 x 12 : 2) + (5 + 12 + 13) x 20
= 60 + 600
= 660 cm²
Volume
= luas ganjal x tinggi prisma
= (5 x 12 :2 ) x 20
= 600 cm³
6. Diketahui prisma trapesium ibarat gambar di bawah.
Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut !
 |
| soal nomor 6 |
Jawab :
Perhatikan gambar trapesium berikut !
 |
| jawaban soal nomor 6 |
Terlebih dahulu kita tentukan tinggi trapesium dengan memakai dalil phytagoras.
5² + t² = 13²
25 + t² = 169
t² = 169 - 25 = 144
t = √144 = 12 cm
Luas permukaan prisma
= (2 x luas alas) + ( keliling ganjal x tinggi prisma)
= (2 x (10 + 20) x 12 : 2) + (13 + 10 + 13 + 20) x 25
= 360 + 1.400
= 1.760 cm²
Volume prisma
= luas ganjal x tinggi prisma
= ((10 + 20) x 12 : 2) x 25
= 180 x 25
= 4.500 cm³
7. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang rusuk ganjal 16 cm dan tinggi limas 15 cm.
Tentukanlah :
a. Luas permukaan limas
b. Volume limas
Jawab :
a. Perhatikan gambar limas persegi berikut !
 |
| Limas persegi |
Terlebih dahulu kita mencari tinggi bidang tegak segitiga yang pada gambar ditunjukkan oleh garis TP. Garis OP panjangnya ialah 1/2 dari panjang rusuk yaitu 1/2 x 16 = 8 cm.
Dari segitiga TOP kita cari panjang TP dengan dalil phytagoras.
TP² = TO² + OP²
= 15² + 8²
= 225 + 64
= 289
TP = √289 = 17 cm
Maka luas permukaan
= Luas ganjal + 4 x luas segitiga
= (16 x 16) + 4 x (16 x 17 : 2)
= 256 + 544
= 800 cm²
b. Volume limas
= 1/3 x luas ganjal x tinggi limas
= 1/3 x 256 x 15
= 1.280 cm³
8. Andi mempunyai sebuah kotak berbentuk balok untuk menyimpan mainannya. Kotak tersebut berukuran 90 cm x 75 cm x 30 cm. Kotak mainan tersebut diisi mainan kardus-kardus mainan berbentuk kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Berapa banyak kardus kubus yang sanggup mengisi kotak mainan tersebut?
Jawab :
Jumlah kubus yang sanggup mengisi kotak balok
= Volume balok : volume kubus
= (90 x 75 x 30 ) : (15 x 15 x 15)
= 60 buah
9. Sebuah akuarium berbentuk balok berukuran panjang 1,2 m, lebar 75 cm dan tinggi 60 cm. Jika akuarium tersebut diisi air hingga 2/3 tingginya, berapa liter volume air dalam akuarium tersebut?
Jawab :
Karena liter = dm³, maka semua ukuran dirubah ke dalam satuan dm
p = 1,2 m = 12 dm
l = 75 cm = 7,5 dm
t = 60 cm = 6 dm
Volume air
= 2/3 x volume akuarium
= 2/3 x 12 x 7,5 x 6
= 360 dm³
= 360 liter
10. Farlan hendak menciptakan tenda dari kain terpal yang berbentuk limas persegi panjang. Tenda itu ukuran alasnya 3,2 m x 1,8 m dan tinggi 1,2 m. Jika tenda yang dibentuk Farlan tidak memakai alas, maka tentukan luas kain terpal yang diharapkan !
Jawab :
Perhatikan gambar di bawah !
 |
| Limas Persegi Panjang |
Segitiga di bab depan berukuran sama dengan segitiga bab belakang yaitu panjang alasnya 3,2 m dan tingginya ialah ruas TQ. Panjang TQ sanggup dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TQO.
TQ² = TO² + QO²
= 1,2² + 0,9²
= 1,44 + 0,81
= 2,25
TQ = √2,25 = 1,5 m
Segitiga di bab kiri berukuran sama dengan segitiga bab kanan yaitu panjang alasnya 1,8 m dan tingginya ialah ruas TP. Panjang Tp sanggup dihitung dengan dalil phytagoras dari segitiga TPO.
TP² = TO² + PO²
= 1,2² + 1,6²
= 1,44 + 2,56
= 4,00
TP = √4,00 = 2,0 m
Maka luas kain terpal yang dibutuhkan
= 2 x luas segitiga depan + 2 x segitiga samping
= 2 x (3,2 x 1,5 : 2) + 2 x (1,8 x 2,0: 2)
= 4,8 + 3,6
= 8,4 m²
Demikian rangkuman bahan perihal bangkit ruang sisi datar beserta pola soal dan pembahasannya. Semoga sanggup membantu anda untuk lebih memahami bahan tersebut.
Sumber http://d1ahk.blogspot.com
0 Response to "Bangun Ruang Sisi Datar"
Posting Komentar